Теоретические положения об адаптивных методах прогнозирования.

Контрольная работа

по дисциплине «Экономико-математические методы анализа и прогнозирования»

на тему: «Прогнозирование курса акций ОАО «Газпром »

Вы вставляете название своего показателя

 

Выполнил: студент группы _____________ _____________

 

 

Проверил: к.т.н., доцент И.А. Лакман

Уфа- 2016

Цели и задачи работы

 

ОАО «Газпром» — российская энергетическая компания, занимающаяся геологоразведкой, добычей, транспортировкой, хранением, переработкой и реализацией газа, газового конденсата и нефти, а также производством и сбытом тепло- и электроэнергии. Крупнейшая компания в России (по данным журнала «Эксперт»), крупнейшая газовая компания мира, владеет самой протяжённой газотранспортной системой (более 160 000 км). Является мировым лидером отрасли. Согласно списку Forbes Global 2000 (2013 год), «Газпром» по выручке занимает 17-е место среди мировых компаний. Согласно рейтингу журнала Forbes, «Газпром» по итогам 2011 года стал самой прибыльной компанией мира_.

Вы вставляете общую информацию по выбранному Вами показателю для прогнозирования.

Цель данной работы – построить краткосрочный прогноз котировок акций ОАО Газпром на основе моделей адаптивного сглаживания, подбирая параметры адаптации тремя способами.

 

Описание входных данных. Проверка качества информации

 

Акции «Газпрома» являются одними из наиболее ликвидных акций в России. На них приходится порядка 30% от ежедневного объема торгов на бирже ММВБ-РТС. Акции компании занимают наибольший удельный вес в индексах РТС и ММВБ.

Вес акций «Газпрома» составляет более четверти в индексах MSCI Russia Standard Index, MSCI Russia Large Cap Index. Акции «Газпрома» являются также второй по весу бумагой в индексе MSCI EM.

Таблица 1 – Основные сведения об акциях ОАО «Газпром»

Количество ценных бумаг
Номинальная стоимость одной бумаги	5 руб.
Объём выпуска	118367564500 руб.
Биржевой код	GAZP

 

В данной работе рассматриваются ежемесячный курс акции ОАО «Газпром» на 1число каждого месяца (цена закрытия) с 01.11.2008 по 01.12.2013 (62наблюдения). Исходные данные представлены в таблице 2. На рисунке 1 представлен график исходных данных.

Таблица 2 – Курс акций ОАО «Газпром»

	период	значение		период	значение		период	значение
	ноябрь 2008	118,360		июль 2010	162,850		март 2012	181,300
	декабрь 2008	107,630		август 2010	159,150		апрель 2012	169,270
	январь 2009	114,700		сентябрь 2010	160,000		май 2012	147,030
	февраль 2009	116,500		октябрь 2010	168,890		июнь 2012	153,760
	март 2009	126,400		ноябрь 2010	174,200		июль 2012	150,750
	апрель 2009	147,820		декабрь 2010	193,500		август 2012	157,400
	май 2009	178,100		январь 2011	196,980		сентябрь 2012	157,750
	июнь 2009	155,790		февраль 2011	210,710		октябрь 2012	144,900
	июль 2009	162,520		март 2011	229,090		ноябрь 2012	138,670
	август 2009	163,100		апрель 2011	231,780		декабрь 2012	143,700
	сентябрь 2009	175,000		май 2011	204,020		январь 2013	142,090
	октябрь 2009	175,900		июнь 2011	203,870		февраль 2013	137,400
	ноябрь 2009	166,490		июль 2011	199,440		март 2013	134,080
	декабрь 2009	183,090		август 2011	178,080		апрель 2013	124,150
	январь 2010	186,440		сентябрь 2011	155,900		май 2013	123,400
	февраль 2010	167,610		октябрь 2011	179,200		июнь 2013	109,100
	март 2010	171,500		ноябрь 2011	174,900		июль 2013	128,610
	апрель 2010	170,000		декабрь 2011	171,360		август 2013	131,900
	май 2010	159,840		январь 2012	183,800		сентябрь 2013	144,150
	июнь 2010	149,100		февраль 2012	194,090		октябрь 2013	150,400
							ноябрь 2013	148,380
							декабрь 2013	141,510

Рисунок 1 – Котировки акций за период ноябрь 2008 г. по ноябрь 2013 г.

Информация является полной, так как на графике отсутствуют пробелы и разрывы. Информация является сопоставимой, так как к наблюдениям применялся единый подход на разных этапах формирования выборки. Шаг наблюдений на протяжении всего рассматриваемого периода является постоянным (шаг равен 1 месяцу).

Выполняется требование представительности (достаточности, комплексности) данных, так как число наблюдений временного ряда (ежемесячные данные за 5лет) больше чем в 3 раза превышает период упреждения прогноза (на 12 месяцев).

На графике виден резкое падение курса акций в периоде ноябрь-декабрь 2008г. Это падение связано с влиянием мирового экономического кризиса. Возникают отклонения, которые свидетельствуют о неоднородности исходной информации.

Выполняется и требование к достоверности информации, данные о курсе акций ОАО «Газпром» с базы данных https://www.finam.ru/

 

Теоретические положения об адаптивных методах прогнозирования.

Адаптивными методами прогнозирования(или моделями экспоненциального сглаживания) называется методы, позволяющие строить самокорректирующиеся ЭММ, которые учитывают результат реализации прогноза, сделанного на предыдущем шаге, и строят прогноз с учетом полученных результатов.

Алгоритм построения модели адаптивного прогнозирования:

1) делается оценка начальных условий (нулевых значений адаптируемых параметров);

2) делается прогноз на один шаг вперед,

3) полученные прогнозные значения сравниваются с фактическими значениями.

4) если ошибка прогноза превышает заданной наперед определенной погрешности, то производят модификацию модели, и с учетом этого строят новый прогноз, далее на второй шаг, и опять сравнивают полученный прогноз с фактической реализацией процесса.

Процесс повторяют до тех пор, пока разница, между прогнозным и фактическим значениями, не станет минимальной.

Будут получены параметры адаптируемой модели, и с учетом их значений строят ретроспективный прогноз.

Выделяют:

1. Линейная модель Брауна , где – прогноз, выполненный на τ шагов вперед на t -м шаге адаптации, – адаптируемые параметры модели, τ – период упреждения. Параметры рассчитываются по формулам:

,

Где – экспоненциальные средние соответственно 1-го и 2-го порядков; β – параметр сглаживания (адаптации). Иногда параметр сглаживания обозначают как α=1-β.

Расчёт экспоненциальной средней 1- го порядка: , где β – параметр сглаживания, или так называемый весовой коэффициент, - фактическое значение обучающего множества, - экспоненциальная средняя на предшествующем шаге.

Подставив, получим:

Аналогично:

Применив такую процедуру экспоненциального сглаживания к исходному ряду, получим сглаженный ряд первого порядка. Повторное применение процедуры экспоненциального сглаживания уже к сглаженному ряду первого порядка, называется процедурой экспоненциального сглаживания второго порядка:

Начальные значения экспоненциальных средних:

Начальные значения параметров рассчитываются как коэффициенты регрессии: .

Значение параметра адаптации β=1-α лежит в интервале (1; 0).

1) Если требуется придать вес более поздним значения ряда (увеличить степень реагирования модели на последние изменения), то берут значения β< 0,5

2) Если хотят получить более сглаженную картину тенденции развития ряда, избежать краткосрочных изменений и повысить степень устойчивости модели, то значения β> 0,5

3) Используют метод Брауна: , где m –число наблюдений в ряду.

4) выбирают β, исходя из минимума средней квадратической ошибки между расчетным и фактическим значениями.

2. Квадратичная модель Брауна , где - прогноз, выполненный на τ шагов вперед на t -м шаге адаптации, - адаптируемые параметры модели, τ – период упреждения.

Параметры рассчитываются по формулам:

где – экспоненциальные средние соответственно 1-го, 2-го и 3-го порядков; β – параметр сглаживания (адаптации).

Экспоненциальные средние:

; ;

Расчет начальных значений экспоненциальных средних:

3. Модель Хольта , где - прогноз, выполненный на τ шагов вперед после t шагов адаптации, - корректируемые параметры модели на каждом шаге t, τ – период упреждения прогноза.

Адаптация параметров модели , где параметры адаптации:

4. Мультипликативная модель Хольта-Уинтерса. Рекуррентные формулы обновления:

где – адаптируемые параметры линейного тренда на t -м шаге адаптации, - параметры адаптации, – адаптируемый параметр сезонных коэффициентов на t- м шаге адаптации, l – период сезонности.

Прогнозирование в мультипликативной модели на τ шагов вперед осуществляется по формуле: , где – прогноз, выполненный на τ шагов вперед на t -м шаге адаптации.

5. Аддитивная модель Хольта-Уинтерса. Рекуррентные формулы обновления:

где – адаптируемые параметры линейного тренда на t -м шаге адаптации, - параметры адаптации, – адаптируемый параметр сезонных коэффициентов на t- м шаге адаптации, l – период сезонности.

Прогнозирование в мультипликативной модели на τ шагов вперед осуществляется по формуле: , где – прогноз, выполненный на τ шагов вперед на t -м шаге адаптации.