Примем значения всех параметров (alpha, beta, psi, gamma) равными 0,1 и сравним величину абсолютной ошибки для рассматриваемых моделей.
1) Линейный тренд
2) Степенной ряд, аддитивная сезонная компонента (рисунок 6)
Рисунок 6 – степенной тренд, сезонная аддитивная компонента
1) Степенной ряд, мультипликативная сезонная компонента (рисунок 7)
Рисунок 7 – Степенной тренд, сезонная мультипликативная компонента
По результатам ручного подбора лучший результат и наименьшую абсолютную ошибку даёт степенной ряд, мультипликативная сезонная компонента
Задание параметров адаптации по сетке поиска
На рисунке 8 представлено окно здания параметров по сетке поиска.
Рисунок 8 - Окно здания параметров по сетке поиска
1) Степенной ряд, аддитивная сезонная компонента. Минимальная квадратичная ошибка получается при alpha=0,7; delta=0,1; phi=0,3 (таблица 2).
Таблица 3 – Параметры сетки поиска
Рисунок 8 – Степенной тренд, сезонная аддитивная компонента
2) Степенной ряд, мультипликативная сезонная компонента. Минимальная абсолютная ошибка получается при alpha=0,6; delta=0,1; phi=0,3 (таблица 4).
Таблица 4 - Параметры сетки поиска
Рисунок 9 – Степенной тренд, сезонная мультипликативная компонента
Наложим остатки друг на друга (синяя линия – мультипликативная, пунктирная - аддитивная).
Рисунок 10 – Наложение остатков
Наилучший результат и наименьшую среднюю квадратичную ошибку (9092,10) даёт степенной ряд, аддитивная сезонная компонента.
Автоматический способ подбора параметров адаптации
На рисунке 11 представлено окно автоматического здания параметров.
Рисунок 11 - Окно автоматического здания параметров
1) Степенной ряд, аддитивная сезонная компонента. Минимальная абсолютная ошибка получается при alpha=0,694; delta=0,0; phi=0,258 (рисунок 12).
Рисунок 12 – Степенной ряд, аддитивная сезонная компонента
1) Степенной ряд, аддитивная сезонная компонента. Минимальная абсолютная ошибка получается при alpha=0,609; delta=0,006; phi=0,289 (Рисунок 13).
Рисунок 13- Степенной ряд, мультипликативная сезонная компонента
Принимаем модель степенного тренда и аддитивной сезонной компоненты, параметры адаптации при их автоматическом способе подбора alpha=0,694; delta=0,0; phi=0,258.
Проверка адекватности построенной модели с помощью анализа остатков на соответствие белому шуму и построение прогноза
Принятая модель - степенной тренд и аддитивной сезонная компонента, параметры адаптации при их автоматическом способе подбора alpha=0,694; delta=0,0; phi=0,258. На рисунках 14 и 15 представлены коррелограммы остатков для проверки адекватности модели.
Рисунок 14 - Коррелограмма автокорреляционной функции
Рисунок 15 - Коррелограмма частной автокорреляционной функции
Коэффициенты АКФ и ЧАКФ, соответствующие пятому и девятому лагу, выходят за красные пунктирные границы зоны незначимости, следовательно, принятая модель не является абсолютно адекватной (рисунок 14). В случае если модель адекватна, то так и следует написать.
Построение прогноза
В таблице 5 представлены прогнозируемые значения котировок акций на 10 наблюдений вперёд.
Таблица 5 – прогнозируемые значения котировок акций ОАО «Газпром»
После определения вида адаптивной модели был построен прогноз на следующие 10 месяцев. В целом, модель показывает общую тенденцию ряда, в течении ближайших 10 месяцев следует ожидать снижение котировок акций ОАО Газпром..