Известное выражение мгновенного значения несинусоидального тока в виде ряда Фурье позволяет построить кривую тока как сумму отдельных гармоник. При этом каждая гармоника представляет собой обычную волновую диаграмму.
Построим кривую, гармонический состав которой определен в предыдущем разделе. Первая гармоника тока равна:
iK(1) = 2.609sin(ωt - 180°)
Прежде всего, определяем величины аргумента ωt, при которых ток имеет нулевое и амплитудное значения:
iK(1) = 0 при ωt = 180° и при ωt = 360°,
iK(1) = 2.609 А при ωt = 270°
Далее рассчитываем несколько промежуточных точек для первой четверти волны синусоиды и сводим результаты в табл. 6.
Таблица 6
Данные для построения волновой диаграммы первой гармоники
| ωt, град | 180 | 195 | 210 | 225 | 240 | 255 | 270 |
| iK(1), А | 0 | 0.675 | 1.305 | 1.845 | 2.26 | 2.52 | 2.609 |
Так как синусоида симметрична относительно точки амплитудного значения и точки перехода через ноль, то полученных данных достаточно для построения всей кривой.
Уравнение третьей гармоники тока имеет вид:
iK(3) = 1.282sin(3ωt + 0°)
Принимая в качестве аргумента угол 3 ωt, выполняем аналогичные расчеты.
Таблица 7
Данные для построения волновой диаграммы третьей гармоники
| 3ωt, град | 540 | 555 | 570 | 585 | 600 | 615 | 630 |
| iK(3), А | 0 | -0.332 | -0.641 | -0.907 | -1.111 | -1.239 | -1.282 |
Уравнение пятой гармоники тока имеет вид:
iK(5) = 0.612sin(5ωt + 180°)
Принимая в качестве аргумента угол 5 ωt, выполняем аналогичные расчеты.
Таблица 8
Данные для построения волновой диаграммы пятой гармоники
| 5ωt, град | 900 | 915 | 930 | 945 | 960 | 975 | 990 |
| iK(5), А | 0 | 0.158 | 0.306 | 0.433 | 0.53 | 0.591 | 0.612 |
Рис. 2. Построение гармонических составляющих и кривой несинусоидального тока
Кривую несинусоидального тока iK (штриховая кривая на рис.2) получаем алгебраическим сложением ординат первой, третьей и пятой гармоник при различных значениях угла ωt.
Для проверки правильности построения на этот же график с рисунка 1, в переносим исходную кривую. Некоторое различие между ней и суммарной кривой объясняется тем, что при разложении несинусоидального тока в ряд Фурье мы ограничились тремя гармониками, в то время как в действительности их число бесконечно велико.
РАСЧЕТ ЦЕПИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчет цепи несинусоидального тока покажем на примере схемы, представленной на рис. 3.
Рис. 3. Расчётная схема
Числовые значения параметров цепи примем следующими:
| R1 = 30 Ом; | R2 = 60 Ом; | R3 = 75 Ом; |
| L = 0.1 Гн; | С = 60 мкФ; | f = 50 Гц; |
Напряжение на зажимах катушки и разложение в ряд Фурье протекающего по ней тока берем из раздела 2.
Так как за исключением катушки все элементы заданной цепи – линейные, то для расчета напряжений и токов в них можно применять метод наложения. В этом случае каждая гармоника рассчитывается отдельно.
Расчет будем выполнять символическим методом в комплексных амплитудах.
Расчет первой гармоники
Комплексную амплитуду первой гармоники тока катушки определяем по ее мгновенному значению:
Km(1) = 2.609e -j180 = -2.609 - j0А;
Определяем реактивные и комплексные сопротивления участков цепи:
| XC(1) = | 1 | = | 1 | = 53.045 Ом; |
| ωC | 314.2 ∙ 60 |
XL(1) = ωL = 314.2 ∙ 0.1 = 31.42 Ом;
| Zea(1) = | R1 ∙ jXL(1) | = | 30 ∙ j31.42 | = 43.442e j46.3 = 30 + j31.42Ом; |
| R1 + jXL(1) | 30 + j31.42 |
Zad(1) = R2 – jXC(1) = 60 - j53.045 = 80.086e -j41.5 Ом;
Записываем комплексные амплитуды напряжений на зажимах катушки и на участках 
и 
:
Km(1) = 120e -j90 = 0 - j120 В;
По закону Ома
abm(1) = R3 ∙ Km(1) = 75 ∙ 2.609e -j180 =
= 195.704e -j180 = -195.704 - j0 В;
Из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для контура abcda:
adm(1) = abm(1) + Km(1) = (-195.704 - j0)+(0 - j120) =
= -195.704 - j120 = 229.565e -j148.5 В;
Применяя закон Ома находим ток во второй ветви:
| 2m(1) =
| adm(1)
| = | 229.565e -j148.5 | = 2.866e -j107 = -0.838 - j2.741 А; |
| Zad(1) | 80.086e -j41.5 |
Ток на входе цепи:
1m(1) = 2m(1) + Km(1) =(-0.838 - j2.741) + (-2.609 - j0) =
= -3.448 - j2.741 = 4.405e -j141.5 А;
Напряжение на участке ea:
eam(1) = Zea(1) ∙ 1m(1) = 43.442e j46.3 ∙ 4.405e -j141.5 =
= 191.346e -j95.2 = -17.305 - j190.562 В;
Из второго закона Кирхгофа, составленного для контура eadoe, входное напряжение равно:
m(1) = eam(1) + adm(1) = (-17.305 - j190.562) + (-195.704 - j120) =
= -213.009 - j310.562 = 376.592e -j124.4В;
По найденным комплексным амплитудам записываем мгновенные значения первых гармоник тока и напряжения на входе цепи:
i1(1) = 4.405sin(ωt - 141.5°) А;
u(1) = 376.592sin(ωt - 124.4°) В;
Далее рассчитываем мощности.
Комплексная мощность источника:
(1) = 0.5 ∙ m(1) ∙ I*1m(1) = 0.5 ∙ 376.592e -j124.4 ∙ 4.405e j141.5 =
= 829.373e j17.1 = 792.847 + j243.421 ВА;
Мощность катушки:
K(1) = 0.5 ∙ Km(1) ∙ I*Km(1) = 0.5 ∙ 120e -j90 ∙ 2.609e j180 =
= 156.563e j90 = 0 + j156.563 ВА;
Мощности на отдельных участках цепи:
ea(1) = 0.5 ∙ Zea(1) ∙ I 21m(1) = 0.5 ∙ 43.442e j46.3 ∙ 4.405 2 =
= 421.404e j46.3 = 291.011 + j304.785 ВА;
ab(1) = 0.5 ∙ R3 ∙ I 2Km(1) = 0.5 ∙ 75 ∙ 2.609 2 =
= 255.334e j0 = 255.334 + j0 ВА;
ad(1) = 0.5 ∙ Zab(1) ∙ I 22m(1) = 0.5 ∙ 80.086e -j41.5 ∙ 2.866 2 =
= 329.022e -j41.5 = 246.502 - j217.927 ВА;
В соответствии с балансом мощностей комплексная мощность источника должна быть равна сумме комплексных мощностей на всех участках цепи:
(1) = K(1) + ea(1) + ab(1) + ad(1) =(0 + j156.563) + (291.011 + j304.785) +
+ (255.334 + j0) + (246.502 - j217.927) = 792.847 + j243.421 ВА;
Активная мощность, развиваемая источником:
P(1) = Re[ (1)] = 792.847 Вт;