Комплексную амплитуду третьей гармоники тока катушки определяем по ее мгновенному значению:
Km(3) = 1.282e j0 = 1.282 + j0А;
Определяем реактивные и комплексные сопротивления участков цепи:
| XC(3) = | 1 | = | 1 | = 17.682 Ом; |
| 3 ∙ ωC | 3 ∙ 314.2 ∙ 60 |
XL(3) = 3 ∙ ωL = 3 ∙ 314.2 ∙ 0.1 = 94.26Ом;
| Zea(3) = | R1 ∙ jXL(3) | = | 30 ∙ j94.26 | = 98.919e j72.3 = 30 + j94.26Ом; |
| R1 + jXL(3) | 30 + j94.26 |
Zad(3) = R2 – jXC(3) = 60 - j17.682 = 62.551e -j16.4 Ом;
Записываем комплексные амплитуды напряжений на зажимах катушки и на участках 
и 
:
Km(3) = 0e j0 = 0 + j0 В;
По закону Ома
abm(3) = R3 ∙ Km(3) = 75 ∙ 1.282e j0 =
= 96.176e j0 = 96.176 + j0 В;
Из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для контура abcda:
adm(3) = abm(3) + Km(3) = (96.176 + j0)+(0 + j0) =
= 96.176 + j0 = 96.176e j0 В;
Применяя закон Ома находим ток во второй ветви:
| 2m(3) =
| adm(3)
| = | 96.176e j0 | = 1.538e j16.4 = 1.475 + j0.435 А; |
| Zad(3) | 62.551e -j16.4 |
Ток на входе цепи:
1m(3) = 2m(3) + Km(3) =(1.475 + j0.435) + (1.282 + j0) =
= 2.757 + j0.435 = 2.791e j9 А;
Напряжение на участке ea:
eam(3) = Zea(3) ∙ 1m(3) = 98.919e j72.3 ∙ 2.791e j9 =
= 276.108e j81.3 = 41.748 + j272.933 В;
Из второго закона Кирхгофа, составленного для контура eadoe, входное напряжение равно:
m(3) = eam(3) + adm(3) = (41.748 + j272.933) + (96.176 + j0) =
= 137.924 + j272.933 = 305.804e j63.2В;
По найденным комплексным амплитудам записываем мгновенные значения первых гармоник тока и напряжения на входе цепи:
i1(3) = 2.791sin(ωt + 9°) А;
u(3) = 305.804sin(ωt + 63.2°) В;
Далее рассчитываем мощности.
Комплексная мощность источника:
(3) = 0.5 ∙ m(3) ∙ I*1m(3) = 0.5 ∙ 305.804e j63.2 ∙ 2.791e -j9 =
= 426.788e j54.2 = 249.456 + j346.294 ВА;
Мощность катушки:
K(3) = 0.5 ∙ Km(3) ∙ I*Km(3) = 0.5 ∙ 0e j0 ∙ 1.282e j0 =
= 0e j0 = 0 + j0 ВА;
Мощности на отдельных участках цепи:
ea(3) = 0.5 ∙ Zea(3) ∙ I 21m(3) = 0.5 ∙ 98.919e j72.3 ∙ 2.791 2 =
= 385.344e j72.3 = 116.867 + j367.195 ВА;
ab(3) = 0.5 ∙ R3 ∙ I 2Km(3) = 0.5 ∙ 75 ∙ 1.282 2 =
= 61.666e j0 = 61.666 + j0 ВА;
ad(3) = 0.5 ∙ Zab(3) ∙ I 22m(3) = 0.5 ∙ 62.551e -j16.4 ∙ 1.538 2 =
= 73.939e -j16.4 = 70.923 - j20.901 ВА;
В соответствии с балансом мощностей комплексная мощность источника должна быть равна сумме комплексных мощностей на всех участках цепи:
(3) = K(3) + ea(3) + ab(3) + ad(3) =(0 + j0) + (116.867 + j367.195) +
+ (61.666 + j0) + (70.923 - j20.901) = 249.456 + j346.294 ВА;
Активная мощность, развиваемая источником:
P(3) = Re[ (3)] = 249.456 Вт;
Расчет пятой гармоники
Комплексную амплитуду пятой гармоники тока катушки определяем по ее мгновенному значению:
Km(5) = 0.612e j180 = -0.612 + j0А;
Определяем реактивные и комплексные сопротивления участков цепи:
| XC(5) = | 1 | = | 1 | = 10.609 Ом; |
| 5 ∙ ωC | 5 ∙ 314.2 ∙ 60 |
XL(5) = 5 ∙ ωL = 5 ∙ 314.2 ∙ 0.1 = 157.1Ом;
| Zea(5) = | R1 ∙ jXL(5) | = | 30 ∙ j157.1 | = 159.939e j79.2 = 30 + j157.1Ом; |
| R1 + jXL(5) | 30 + j157.1 |
Zad(5) = R2 – jXC(5) = 60 - j10.609 = 60.931e -j10 Ом;
Записываем комплексные амплитуды напряжений на зажимах катушки и на участках и :
Km(5) = 0e j0 = 0 + j0 В;
По закону Ома
abm(5) = R3 ∙ Km(5) = 75 ∙ 0.612e j180 =
= 45.899e j180 = -45.899 + j0 В;
Из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для контура abcda:
adm(5) = abm(5) + Km(5) = (-45.899 + j0)+(0 + j0) =
= -45.899 + j0 = 45.899e j180 В;
Применяя закон Ома находим ток во второй ветви:
| 2m(5) =
| adm(5)
| = | 45.899e j180 | = 0.753e -j170 = -0.742 - j0.131 А; |
| Zad(5) | 60.931e -j10 |
Ток на входе цепи:
1m(5) = 2m(5) + Km(5) =(-0.742 - j0.131) + (-0.612 + j0) =
= -1.354 - j0.131 = 1.36e -j174.5 А;
Напряжение на участке ea:
eam(5) = Zea(5) ∙ 1m(5) = 159.939e j79.2 ∙ 1.36e -j174.5 =
= 217.537e -j95.3 = -20.008 - j216.615 В;
Из второго закона Кирхгофа, составленного для контура eadoe, входное напряжение равно:
m(5) = eam(5) + adm(5) = (-20.008 - j216.615) + (-45.899 + j0) =
= -65.907 - j216.615 = 226.419e -j106.9В;
По найденным комплексным амплитудам записываем мгновенные значения первых гармоник тока и напряжения на входе цепи:
i1(5) = 1.36sin(ωt - 174.5°) А;
u(5) = 226.419sin(ωt - 106.9°) В;
Далее рассчитываем мощности.
Комплексная мощность источника:
(5) = 0.5 ∙ m(5) ∙ I*1m(5) = 0.5 ∙ 226.419e -j106.9 ∙ 1.36e j174.5 =
= 153.98e j67.5 = 58.818 + j142.303 ВА;
Мощность катушки:
K(5) = 0.5 ∙ Km(5) ∙ I*Km(5) = 0.5 ∙ 0e j0 ∙ 0.612e -j180 =
= 0e -j180 = 0 + j0 ВА;
Мощности на отдельных участках цепи:
ea(5) = 0.5 ∙ Zea(5) ∙ I 21m(5) = 0.5 ∙ 159.939e j79.2 ∙ 1.36 2 =
= 147.939e j79.2 = 27.749 + j145.313 ВА;
ab(5) = 0.5 ∙ R3 ∙ I 2Km(5) = 0.5 ∙ 75 ∙ 0.612 2 =
= 14.045e j0 = 14.045 + j0 ВА;
ad(5) = 0.5 ∙ Zab(5) ∙ I 22m(5) = 0.5 ∙ 60.931e -j10 ∙ 0.753 2 =
= 17.288e -j10 = 17.024 - j3.01 ВА;
В соответствии с балансом мощностей комплексная мощность источника должна быть равна сумме комплексных мощностей на всех участках цепи:
(5) = K(5) + ea(5) + ab(5) + ad(5) =(0 + j0) + (27.749 + j145.313) +
+ (14.045 + j0) + (17.024 - j3.01) = 58.818 + j142.303 ВА;
Активная мощность, развиваемая источником:
P(5) = Re[ (5)] = 58.818 Вт;
Суммарное действие гармоник
Суммируя мгновенные значения отдельных гармоник, записываем в виде рядов ток и напряжение на входе цепи:
i1 = 4.405sin(ωt - 141.5°) + 2.791sin(ωt + 9°) + 1.36sin(ωt - 174.5°) А;
u = 376.592sin(ωt - 124.4°) + 305.804sin(ωt + 63.2°) + 226.419sin(ωt - 106.9°) В;
Их действующие значения:
Активная и полная мощности на входе цепи:
P = P(1) + P(3) + P(5) = 792.847 + 249.456 + 58.818= 1101.12Вт;
S = U ∙ I1 = 378.552 ∙ 3.811 = 1442.52 ВА;
Коэффициент мощности цепи:
| KM = | P | = | 1101.12 | = 0.763 |
| S | 1442.52 |