Реальное применение ОУ на примере инвертирующего и неинвертирующего усилителей

Есть два таких основных правила:
I. Выход операционного усилителя стремится к тому, чтобы дифференциальное напряжение (разность между напряжением на инвертирующем и неинвертирующем входах) было равно нулю.
II. Входы ОУ не потребляют тока.
Первое правило реализуется за счет обратной связи. Т.е. напряжение передается с выхода на вход таким образом, что разность потенциалов становится равной нулю.
Это, так сказать, «священные каноны» в теме ОУ.
А теперь, конкретнее. Инвертирующий усилитель выглядит именно так (обращаем внимание на то, как расположены входы):

Исходя из первого «канона» получаем пропорцию:
, и немного «поколдовав» с формулой выводим значение для коэффициента усиления инвертирующего ОУ:

Приведенный выше скрин в комментариях не нуждается. Просто сами все подставьте и проверьте.

Следующий этап — неинвертирующий усилитель.
Тут все также просто. Напряжение подается непосредственно на неинвертирующий вход. На инвертирующий вход подводится обратная связь. Напряжение на инвертирующем входе будет:
, но применяя первое правило, можно утверждать, что

И снова «грандиозные» познания в области высшей математики позволяют перейти к формуле:
Приведу исчерпывающий скрин, который можете перепроверить, если хотите:

Пара интересных схем

Напоследок, приведу парочку интересных схем, чтобы у Вас не сложилось впечатления, что операционные усилители могут только усиливать напряжение.

Повторитель напряжения (буферный усилитель). Принцип действия такой же, как и у транзисторного повторителя. Используется в цепях с большой нагрузкой. Также, с его помощью можно решить задачку с согласованием импедансов, если в схеме есть нежелательные делители напряжения. Схема проста до гениальности:

Суммирующий усилитель. Его можно использовать, если требуется сложить (отнять) несколько сигналов. Для наглядности — схема (снова обращаем внимание на расположение входов):

Также, обращаем внимание на то, что R1 = R2 = R3 = R4, а R5 = R6. Формула расчета в данном случае будет: (знакомо, не так ли?)
Таким образом, видим, что значения напряжений, которые подаются на неинвертирующий вход «обретают» знак плюс. На инвертирующий — минус.
Неинвертирующий сумматор на операционнике

Неинвертирующий сумматор формирует алгебраическую сумму нескольких напряжений не изменяя её знак. На рисунке приведена схема неинвертирующего сумматора, рассмотрим его работу:

Будем считать ОУ идеальным (I_вх=0) и запишем уравнения для обоих входов ОУ из условия равенства напряжений на них:

Для неинвертирующего входа:

U₁=U_in1-I₁*R₁

U₁=U_in2-I₂*R₂

U₁=-I₃*R₃

Для инвертирующего входа:

U₁=-I₄*R₄

U_out=U₁+I_ос*R_ос

Выразим все токи из первой системы:

I₁=(U_in1-U₁)/R₁

I₂=(U_in2-U₂)/R₂

I₃=-U₁/R₃

Т.к. ток через усилитель бесконечно мал, то I₃=-(I₁+I₂), отсюда:

U₁/R₃=(U_in1-U₁)/R₁+(U_in2-U₂)/R₂ (*)

Выразим токи из второй системы:

I₄=-U₁/R₄

I_ос=(U_out-U₁)/R_ос

Т.к. ток через усилитель бесконечно мал, то I₄=-I_ос, отсюда:

U₁/R₄=(U_out-U₁)/R_ос

Выразим из этого уравнения U₁:

U₁*(1/R₄+1/R_ос)=U_out/R_ос

U₁=U_out/(1+R_ос/R₄)

Подставив это выражение для U₁ в уравнение (*), получим:

Если выполняется соотношение: (**), то получаем:

U_out=U_in1*K₁+U_in2*K₂

K₁=R₃/R₁ и K₂=R₃/R₂ - масштабирующие коэффициенты

При этом соотношение (**) называется условием баланса. Если его преобразовать, получим:

R_ос/R₄=R₃/R₁+R₃/R₂ - условие баланса

Инвертирующий сумматор на операционнике

Инвертирующий сумматор формирует алгебраическую сумму нескольких напряжений и меняет ее знак на противоположный. На рисунке приведена схема инвертирующего сумматора, рассмотрим его работу:

Будем считать ОУ идеальным (I_вх=0)

Входные сигналы подаются на инвертирующий вход.

U₁=U_in1-I₁*R₁

U₁=U_in2-I₂*R₂

U_out=U₁+I_ос*R_ос

С другой стороны, из условия равенства напряжений на входах ОУ: U₁ = -I_вх*R₃, отсюда U₁»0 (I_вх бесконечно мал), тогда получим:

I₁=U_in1/R₁

I₂=U_in2/R₂

I_ос=U_out/R_ос

Так как ток через усилитель бесконечно мал, то I_ос=-(I₁+I₂), отсюда:

-U_out/R_ос=U_in1/R₁+U_in2/R₂

U_out=-(U_in1*K₁+U_in2*K₂), где

K₁=R_ос/R₁, K₂=R_ос/R₂ - масштабирующие коэффициенты

В частном случае, если R₁=R₂=R_ос, то K₁=1, K₂=1 и U_out=-(U_in1+U_in2)

При этом для снижения величины токового дрейфа сопротивление R₃ подбирают равным параллельно включенным R_ос, R₁ и R₂.

R₃=R_ос||R₁||R₂, т.е. 1/R₃=1/R₁+1/R₂+1/R_ос

28)

Рис.1.4

Разностный усилитель – это усилитель в котором выходное напряжение пропорционально разности входных сигналовU_вх1 и U_вх2.Разностный усилитель на ОУ является совокупностью инвертирующего и неинвертирующего усилителей.U_вых разностного усилителя:

U_вых = К_оу (U_вх+ - U_вх-) (3)

Для частного случая при R2 = R3 получаем:

U_вых = U_вх2 – U_вх1 (4)

Это выражение объясняет происхождение названия и назначение разностного усилителя. Если подать на оба входа разностного усилителя одинаковое напряжение, то на выходе получим напряжение равное нулю, такие входные напряжения называют синфазнымиU_сс. Синфазный сигнал это среднее значение двух входных напряжений.

U_сс = (U_вх1 + U_вх2)/2 (5)

Если напряжение входа один равняется напряжению входа 2 которое отрицательное, то напряжение синфазного сигнала равно нулю.

Разностный усилители часто называют дифференциальным из-за того что усилитель разности усиливает только разностный (дифференциальный) сигнал. Дифференциальным сигналом называется разность двух входных напряжений.

30)