Значения уровней динамического ряда формируются под влиянием целого ряда факторов. Уровень динамического ряда может быть представлен как функция четырёх компонент: 
.
Где:
Т – трендовая компонента сформирована под влиянием факторов, постоянно влияющих на протяжении длительного периода времени и формирующих основную тенденцию ряда (тренд);
S – сезонная компонента сформирована под влиянием факторов, действующих на уровни ряда с определенной периодичностью;
C – циклическая компонента сформирована под влиянием сезонных факторов, влияющих на динамические ряды, построенные по внутригодичным данным (за месяц, сезон);
E – случайная компонента сформирована под влиянием факторов, влияние которых очень трудно оценить из-за отсутствия периодичности.
Чем больше влияние нетрендовых компонент, тем сложнее оценить основную тенденцию временного ряда, для выявления которой используются два метода.
1. Механическое выравнивание – предполагают использование либо метода укрупненных интервалов, либо по методу скользящей средней.
2. Аналитический метод выравнивания – позволяет получить аналитическую функцию основной тенденции ряда (уравнение тренда).
Основные процедуры механического выравнивания: метод укрупненных интервалов и метод скользящей средней.
1. Метод укрупненных интервалов, предполагает объединение временных интервалов и расчет либо суммарного значения по ним либо среднего значения.
2. Метод скользящей средний, предполагает определение средних величин в ограниченном временном интервале, который скользит по динамическому ряду. Применение данного метода, позволяет сгладить периодические и случайные колебания и тем самым выявить присутствующую в развитии тенденцию.
|
|
Пусть динамический ряд состоит из уровней yt, t = 1,..., n. Для каждых m последовательных уровней этого ряда (т < n) можно подсчитать среднюю величину. Вычислив значение средней для первых т уровней, переходят к расчету средней для уровней y 2 ,..., yт+i, затем y 3,..., ym +2 и т. д. Таким образом, интервал сглаживания, т. е. интервал, для которого подсчитывается средняя, как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. Если т нечетное число, а предпочтительнее брать именно нечетное число уровней, поскольку в этом случае расчетное значение уровня окажется в центре интервала сглаживания и им легко заменить конкретное фактическое значение, то для определения скользящей средней можно записать следующую формулу:
- значение скользящей средней для момента t,
yi - фактическое значение уровня в момент i;
i - порядковый номер уровня в интервале сглаживания;
m - интервал сглаживания (период скольжения).
Величина р определяется из продолжительности интервала сглаживания. Поскольку т = 2р + 1 при нечетном т, то
.
Проведем выравнивания динамических рядов экспорта и импорта Австрии в программе STATISTIKA.
Требуется провести сглаживание динамического ряда 3-х и 7-ми членными скользящими средними.
Таблица 3.1.
Сглаживание динамического ряда экспорта 3-х и 5-ти членными скользящими средними.
Графическое представление выравнивая динамического ряда экспорта.
Рис. 3.1. Выравнивание динамического ряда экспорта 3-х членной скользящей средней
|
|
Рис. 3.2. Выравнивание динамического ряда экспорта 5-ти членной скользящей средней
Графическое представление выравнивая динамического ряда импорта.
Рис. 3.3. Выравнивание динамического ряда импорта 3-х членной скользящей средней
Рис. 3.4. Выравнивание динамического ряда импорта 5-ти членной скользящей средней