СИДЕРИЧЕСКИЕ ВАРИАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ОРБИТ GPS: ЕЩЁ ОДНО ПОДТВЕРЖДЕНИЕ НОВОЙ КОНЦЕПЦИИ ТЯГОТЕНИЯ
А.А.Гришаев, независимый исследователь
Введение.
Анализ траекторий искусственных спутников Земли (ИСЗ) может служить мощным средством верификации тех или иных моделей тяготения. Так, параметры орбит спутников GPS испытывают ярко выраженные вариации с периодом в сидерический месяц. Эти вариации не находят объяснения в рамках традиционной концепции всемирного тяготения – тогда как они прямо следуют из наших представлений о тяготении.
Как мы излагали ранее [1], движение космических аппаратов в окололунном пространстве убедительно свидетельствует о малости области действия лунного тяготения. Граница этой области отстоит примерно на 10000 км от поверхности Луны – и, таким образом, лунное тяготение далеко не достаёт до Земли. Поэтому Земля, вопреки распространённому заблуждению, не обращается, в противофазе с Луной, около их общего центра масс. Вместо этого имеет место модуляция, с периодом в синодический месяц, скорости движения земной частотной воронки [2], т.е. области земного тяготения, по орбите вокруг Солнца. В результате, в системе Земля-Луна, Земля совершает одномерные колебания около условного центра, вокруг которого Луна выписывает двумерную траекторию. Такой подход даёт немедленное, чисто геометрическое, объяснение одного из главных неравенств в движении Луны – т.н. вариации [3]. Кроме того, факт одномерности колебаний Земли в кинематике пары Земля-Луна [4] обнаруживается, например, при радиолокации планет, при приёме импульсов пульсаров, при слежении за межпланетными космическими аппаратами. Мы полагаем, что назначение модуляции орбитальной скорости у земной частотной воронки – быть синхронизатором обращения Луны вокруг Земли [3], т.е. быть параметрическим задатчиком периода этого обращения.
Действительно: земная частотная воронка, на наш взгляд, задаёт околоземный «инерциальный фон» для механических и электромагнитных процессов [5]. Ускорение этого «инерциального фона» земной частотной воронки – вперёд-назад вдоль местного участка околосолнечной орбиты – даёт соответствующие поправки в локальные векторы силы тяжести. Именно эти поправки, как мы постарались показать, являются истинной причиной лунных приливов в океанах [4]. Что касается свободного движения тел в области земного тяготения, то дополнительное ускорение «инерциального пространства», в котором они движутся, должно порождать «инерциальный снос», возмущающий их движение. Это должно быть справедливо не только в случае с Луной [3], но и в случае с ИСЗ. В данной статье мы дадим теоретические предсказания эволюций больших полуосей орбит GPS из-за колебаний, вперёд-назад, земной частотной воронки при её орбитальном движении вокруг Солнца, а также покажем, как эти предсказания согласуются с экспериментальными данными, полученными при слежении за спутниками с помощью системы NORAD.
Теоретические предсказания.
Первая оценка массы Луны, на основе закона всемирного тяготения, была получена через периодическую компоненту видимой долготы Солнца, с периодом в синодический месяц (29.53 сут), что интерпретировали как колебания гелиоцентрической долготы Земли – т.н. лунное неравенство [6]. Заметим: лунное неравенство как раз свидетельствует о том, что Земля, при своём орбитальном движении, совершает колебания вперёд-назад, но отнюдь не вправо-влево – которые тоже имели бы место, если бы Земля обращалась около общего с Луной центра масс. Из амплитуды лунного неравенства, которая составляет, в линейном исчислении, около 4670 км, и периода в синодический месяц, для амплитуды ускорения при колебаниях земной частотной воронки вперёд-назад мы получаем величину 2.83×10-5 м/с2.
Мгновенному вектору этого ускорения противоположен мгновенный вектор ускорения «инерциального сноса» малых тел, свободно движущихся в пределах земной частотной воронки. Движение спутников GPS возмущается этим ускорением «инерциального сноса», которое на одной половине синодического месяца направлено по вектору орбитальной скорости Земли, а на другой половине – против этого вектора. Результирующие эволюции параметров орбит GPS должны иметь периодические компоненты – которые, на первый взгляд, должны иметь период в синодический месяц. Однако, при движении пары Земля-Луна вокруг Солнца, орбиты GPS почти не изменяют своих ориентаций относительно неподвижных звёзд – поэтому, как и в случае с Луной, геоцентрическая долгота которой повторяется с периодом в сидерический месяц (27.32 сут), период вариаций орбит GPS также должен быть равен сидерическому месяцу.
Для оценки амплитуд этих вариаций можно приближённо считать, что, на протяжении сидерического месяца, не изменяется ориентация прямой, вдоль которой действует ускорение «инерциального сноса», относительно розетки орбит GPS. Рассмотрим случай, когда плоскость орбиты параллельна линии действия «инерциального сноса». Мы имеем задачу об эволюциях почти круговой 12-часовой орбиты в условиях постоянно действующего малого возмущающего ускорения, вектор которого медленно изменяется с периодом в сидерический месяц, действуя вдоль зафиксированной в пространстве линии.
Такая задача, насколько нам известно, не имеет аналитического решения. Поэтому мы решали её с помощью численного интегрирования орбиты, причём, использовали предложенный нами в 2001 году упрощённый метод [7], работающий для почти круговых орбит – в котором учитывается не только центростремительное ускорение к «силовому центру», но и центробежное ускорение, а также, в рассматриваемом случае, ещё и возмущающее ускорение. При этом задача решается для плоской орбиты в полярных координатах, и текущими параметрами являются: модуль радиус-вектора R, угол q поворота радиус-вектора (отсчитываемый от точки перигея), модуль вектора скорости V и угол b между вектором скорости и перпендикуляром к радиус-вектору. При шаге интегрирования T, алгоритм имеет вид:
; (1)
; (2)
; (3)
, (4)
где V t= V cos b и V r= V sin b - тангенциальная и радиальная компоненты скорости, a t= a× cos(q+j0) и a r= a× sin(q+j0) – аналогичные компоненты возмущающего ускорения, причём a = a 0sin(2p t /23.32 сут), a 0=2.83×10-5 м/с2, t – текущее время, j0 – стартовый угол между вектором возмущающего ускорения и линией «перигей-апогей», GM – произведение гравитационной постоянной на массу Земли. Численное интегрирование по алгоритму (1)-(4) даёт зависимость длины радиус-вектора от времени – которая позволяет судить об эволюции большой полуоси орбиты. Для выполнения этих расчётов и визуализации эволюции большой полуоси мы написали программу GPS-num-integrator [8]; конечный результат при шаге интегрирования T =2 с для случая j0=1.57 рад и эксцентриситета 0.005 приведён на Рис.1. Расчёты проводились для различных значений эксцентриситетов, в диапазоне от 0.002 до 0.012, характерном для орбит GPS (см. ниже ссылку на данные NORAD). При этом стартовой являлась точка перигея с идеально соответствующим ей
Рис.1. Сидерическая вариация большой полуоси орбиты GPS, рассчитанная
по программе GPS-num-integrator. Параметры см. в тексте.
вектором перигейной скорости – и по модулю, и по направлению (b=0). Результирующие амплитуды сидерических вариаций большой полуоси, как функции угла j0 при различных значениях эксцентриситета, приведены на Рис.2. Можно видеть, что сидерическая вариация, практически, линейно растёт при увеличении эксцентриситета, и что при заданном эксцентриситете она максимальна, когда линия действия «инерциального сноса» перпендикулярна линии «перигей-апогей».
Рис.2. Расчётные амплитуды сидерических вариаций больших полуосей орбит GPS.
Теперь вспомним, что расчёты выполнялись для упрощённого частного случая, когда вектор «инерциального сноса» на протяжении всего сидерического месяца находился в плоскости орбиты. Но космический сегмент GPS имеет шесть орбитальных плоскостей. Все орбиты GPS имеют одинаковые номинальные наклонения, около 55о, номинальные же долготы восходящих узлов для орбит из орбитальных плоскостей A,B,C,D,E,F составляют, соответственно, 30о,90о,150о,210о,270о,330о. Причём, такая геометрия орбит GPS имеет место в геоцентрической системе координат – у которой ось OZ, проходящая через северный полюс Земли, наклонена на 23о.5 к плоскости эклиптики, в которой всегда лежит вектор «инерциального сноса». В общем случае, этот вектор будет иметь две компоненты: параллельную плоскости орбиты и ортогональную к ней. Но, как известно, малая тяга, ортогональная к плоскости орбиты, не приводит к эволюции её большой полуоси [9]. Поэтому для нашей задачи представляет интерес лишь величина проекции вектора «инерциального сноса» на ту или иную орбитальную плоскость. После стандартного преобразования декартовых координат при переходе от системы, у которой оси OX и OY лежат в плоскости эклиптики, причём ось OX проходит через точку весеннего равноденствия, к геоцентрической системе, получаемой поворотом вокруг оси OX эклиптической системы на 23о.5, можно для каждой орбитальной плоскости получить коэффициент, умножение на который «инерциального сноса» даёт его проекцию на эту орбитальную плоскость. Временные зависимости этих коэффициентов для каждой из шести орбитальных плоскостей GPS показаны на Рис.3 на годичном интервале – от одного весеннего равноденствия до следующего.
Рис.3. Коэффициенты проекций «инерциального сноса» на орбитальные плоскости
A,B,C,D,E,F – на протяжении одного года.
Сопоставление диаграмм на Рис.2 и Рис.3 позволяет сформулировать предсказания нашего подхода: для характерных параметров орбит GPS можно ожидать амплитуду сидерической вариации большой полуоси примерно от 20 метров и менее – в зависимости от эксцентриситета орбиты, её принадлежности к той или иной из шести орбитальных плоскостей, а также фазы обращения спутника. Посмотрим, как эти предсказания согласуются с экспериментальными реалиями.