Потенциальная энергия деформации при растяжении.
Внешние силы в процессе деформации тела производят работу. Часть затраченной на деформацию энергии поглощается телом и накапливается в нем в виде потенциальной энергии,называемой потенциальной энергией деформации. Остальная часть расходуется на необратимые процессы-нагрев тела,изменение его электромагнитных свойств и тд. Соотношение между двумя слагаемыми энергии внешних сил изменяется в процессе нагружения тела. В пределах упругих деформаций затрата энергии на необратимые процессы весьма незначительна, и поэтому можно считать,что в пределах упругости работа внешних сил полностью переходт в потенциальнуюэнергию деформации. Таким образом,упругое тело является как бы аккумулятором энергии. За пределами упругости большая часть работы внешних сил затрачивается на необратимые процессы, а при разгрузке выделяется лишь часть энергии,связанная с упругими деформациями тела. При разгрузке идеального упругого тела накопленная в нем потенциальная энергия полностью расходуется на восстановление его первоначальной формы и размеров, причем эту работу производят внутренние силы. Следовательно, потенциальная энергия деформации равна работе внутренних сил упругости на перемещениях точек их приложения, и поэтому всегда может быть выражена через эти силы. Формула (1) дает возможность определить удельную потенциальную энергию деформации в общем случае объемного напряженного состояния:
; 
; 
.(2)
Потенциальная энергия деформации U определяется из уравнения (3) путем интегрирования по объему: 
26.Дифференциальное уравнение упругой оси балки
Угол поворота сечения 
:
Прогиб (линейное перемещение) сечения балки:
C1 и C2 - постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий
27.Интеграл Мора и правило Верещагина
Существует несколько основных метода определения перемещений припоперечном изгибе.Аналитический метод сводится к интегрированию дифференциальногоуравнения упругой линии балки. При этом записывается зависимостьизгибающего момента от текущей координаты и решается уравнение: 
где 
– вторая производная линейного перемещения по текущей координате;EI x – жесткость поперечного сечения при изгибе.Постоянные интегрирования, полученные при решении дифференциальногоуравнения, определяются из граничных условий (линейные перемещения в опорахравны нулю, угловые перемещения в заделке равны нулю).
Для определения угловых перемещений стоит учесть, что в зоне малых упругих деформаций 
Другим способом является решение интеграла Мора: 
где Mx – зависимость
изгибающего момента от внешней нагрузки в зависимости от текущей координаты;
M‘x– зависимость изгибающего момента от единичной внешней нагрузки, приложенной в сечении, где необходимо определить перемещение; z – текущая координата. Графический метод сводится к раскрытию интеграла Мора способом Верещагина. Для этого строится эпюра изгибающих моментов от внешних нагрузок. После этого с балки снимаются все внешние нагрузки и в сечении, в котором определяется линейное перемещение, прикладывается сила, равная единице. Строится эпюра изгибающих моментов от единичной силы. Для определения перемещения эти две эпюры перемножаются между собой, при этом на одной из эпюр берется площадь фигуры и умножается на ординатувторой эпюры, лежащую под центром тяжести фигуры с первой эпюры.Суммируются все перемножения по длине эпюр.Для определения угловых перемещений, в рассматриваемом сечениивместо единичной силы прикладывается единичный момент.
28.Балка равного сопротивления
Балкой равного сопротивления называется балка, в каждом поперечном сечении которой возникают одинаковые максимальные нормальные напряжения. Нормальные напряжения при изгибе можно определить по зависимости: 
где MX – изгибающий момент в поперечном сечении, [Н·м]; WXмомент сопротивления поперечного сечения изгибу, [м3]. Условие равенства максимальных нормальных напряжений по всем поперечным сечениям можно записать в виде:
для балки с прямоугольным поперечным сечением, момент сопротивления определяется зависимостью:
Если предположить, что балка нагружена только сосредоточенной внешней силой F, то величина изгибающего момента будет зависеть от длины балки: 
Если необходимо оставить постоянной высоту балки h = const, то ширина балки b будет изменяться по линейному закону. Такой вариант показан на рис. 8.1 Если необходимо оставить постоянной ширину балки b = const, то высота h балки будет изменяться по параболическому закону.
