Классический ПИД-регулятор

Простейшая система автоматического регулирования с обратной связью показана на В ней блок называют регулятором (от слова

Regulator), - объектом регулирования (от слова Process), r - управляющим воздействием или уставкой (reference), e - сигналом рассогласования или ошибки (error), u - выходной величиной регулятора, y - регулируемой величиной.

Если выходная переменная u регулятора описывается выражением

,

(5.36)

где - время; - пропорциональный коэффициент (безразмерный), постоянная интегрирования (размерность времени) ипостоянная дифференцирования (размерность времени) регулятора, то такой регулятор называют ПИД-регулятором.

В частном случае пропорциональная, интегральная или дифференциальная компоненты могут отсутствовать и такие упрощенные регуляторы называют П, И или ПИ регуляторами.

Распространены также следующие модификации выражения

. ПИД-регулятор в системе с обратной связью	. ПИД-регулятор в системе с шумом n и внешними возмущениями d

Между параметрами выражений существует простая связь. Однако отсутствие общепринятой системы параметров часто приводит к путанице. Это нужно помнить при замене одного ПИД контроллера на другой, при задании его параметров или использовании программ настройки параметров. Мы будем пользоваться выражением (5.36).

Следует подчеркнуть, что входом объекта управления на всех рисунках является выход регулятора, т.е. величина u, которая в соответствии c (5.36)-(5.38) и имеет ту же размерность, что и рассогласование e, выходная величина y и уставка r. Т.е., если объект управляется, например, ШИМ-регулятором, током, или частотой вращения вала, во всех этих случаях управляющей величиной является u, а в модель объекта управления P следут ввести преобразователь величины u в ширину импульса ШИМ-регулятора, в ток или в частоту вращения вала соответственно. Это надо учитывать также при задании входного воздействия в экспериментах для настройки регулятора (см. раздел Таким воздействием во всех случаях должна быть величина u (выходная величина регулятора).

Используя преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях u (0)=0, выражение (5.36) можно представить в операторной форме:

П-регулятор

Пусть интегральная и дифференциальная компоненты отсутствуют, т.е. . Тогда из (5.40) получим и (5.42) можно преобразовать к виду

.

(5.43)

В установившемся режиме, при или передаточная функция процесса равна коэффициенту передачи . При этом выражение (5.43) преобразуется к виду

.

Как следует из полученной формулы, влияние возмущений d снижается с ростом петлевого усиления и при обратно пропорционально коэффициенту регулятора . Однако проблема устойчивости не позволяет выбирать как угодно большим.

Влияние помехи n также уменьшается с ростом петлевого усиления и пропорционального коэффициента регулятора. Дополнительно влияние помехи можно уменьшить применением экранирования, правильного заземления, витых пар, уменьшением длины проводников в цепи обратной связи и др., см. [Денисенко]).

При пренебрежимо малых помехах и внешних возмущениях погрешность П-регулятора , как следует из (5.44), определяется величиной пропорционального коэффициента усиления:

.

(5.45)

Эта погрешность обычно не может быть сделана как угодно малой путем увеличения усиления регулятора, поскольку с ростом сначала падает запас по фазе и усилению системы с обратной связью, что ухудшает ее робастность и качество регулирования, затем возникают периодические колебания (система теряет устойчивость), см. рис. 5.37. Поэтому в П-регуляторах для снижения погрешности используют метод компенсации. Для этого к входу объекта регулирования прикладывают компенсирующее воздействие , которое аддитивно добавляется к возмущению d, чтобы суммарное воздействие возмущения и компенсирующего воздействия стало равно . Отметим, что при изменении значения уставки компенсацию нужно выполнить заново, поскольку погрешность (5.45) пропорциональна (т.е. является мультипликативной), а компенсация в виде является аддитивной (не зависит от ).

Скомпенсировать погрешность можно также с помощью коррекции величины . Для этого управляющее воздействие после коррекции (обозначим его ), как следует из (5.44) и (5.45), должно иметь вид

.

(5.46)

И-регулятор

Рассмотрим теперь случай, когда в ПИД-регуляторе остается только интегральный член, т.е. и . Из (5.39) получим

.

(5.47)

Модуль и аргумент передаточной функции (5.47) равны

, .

(5.48)

АЧХ И-регулятора в логарифмическом масштабе представляет собой прямую линию с наклоном ‑20дб/дек во всем диапазоне частот, от 0 до , которая пересекает ось частот (проведенную при ) в точке . ФЧХ представляет собой горизонтальную линию с ординатой .

На низких частотах, при , коэффициент передачи регулятора (5.48) больше единицы и стремится к бесконечности при . Поскольку случаю во временной области соответствует , или установившийся (равновесный) режим для асимптотически устойчивых систем, то передаточная функция любого устойчивого объекта (за исключением объектов с интегрирующими процессами, см. раздел "Модели интегрирующих процессов") при будет равна статическому коэффициенту передачи . Поэтому, подставляя в (5.42) и , получим для системы с И-регулятором

.

(5.49)

, где .	(5.50)

При больших постоянных интегрирования переходная характеристика имеет вид, сходный с характеристикой апериодического звена. С уменьшением растет усиление регулятора в соответствии с (5.48) и когда на частоте петлевое усиление контура с обратной связью приближается к 1, в системе появляются колебания (рис. 5.38, кривая ).

Вторым фактором, влияющим на устойчивость замкнутой системы, является дополнительный сдвиг фаз величиной - , вносимый И-регулятором в контур регулирования. Поэтому объект 1‑го порядка с малой транспортной задержкой, или объект 2-го порядка, устойчивый в контуре с П-регулятором, может потерять устойчивость в контуре с И-регулятором.

5.2.3. ПИ-регулятор

В ПИ-регуляторе только постоянная дифференцирования равна нулю, :

.

(5.51)

АЧХ ПИ-регулятора можно получить из рис. 5.36, если отбросить правую ветвь АЧХ с наклоном +20 дБ/дек. При этом сдвиг фаз на частотах выше 1 Гц (на рис. 5.36) не превысит уровень 0˚. Таким образом, ПИ-регулятор имеет два существенных положительных отличия от И-регулятора: во-первых, его усиление на всех частотах не может стать меньше , следовательно, увеличивается динамическая точность регулирования, во-вторых, по сравнению с И-регулятором, он вносит дополнительный сдвиг фаз только в области низких частот, что увеличивает запас устойчивости замкнутой системы. Оба фактора дают дополнительные степени свободы для оптимизации качества регулирования. В то же время, как и в И-регуляторе, модуль коэффициента передачи регулятора с уменьшением частоты стремится к бесконечности, обеспечивая тем самым нулевую ошибку в установившемся режиме. Отсутствие сдвига фаз на высоких частотах позволяет увеличить скорость нарастания управляемой переменной (по сравнению с И-регулятором) без снижения запаса устойчивости. Однако это справедливо до тех пор, пока пропорциональный коэффициент не станет настолько большой, что увеличит усиление контура до единицы на частоте .

Переходный процесс в ПИ-регуляторе при разных сочетаниях и показан на рис. 5.39, рис. 5.40. При (рис. 5.39) получаем И-регулятор. С ростом пропорционального коэффициента появляется дополнительная ошибка во время переходного процесса (см. также рис. 5.37 и (5.45)), которая уменьшается с ростом , однако при этом снижается запас устойчивости системы, поскольку с ростом увеличивается усиление на частоте . Это приводит к появлению затухающих колебаний в начале переходного процесса (рис. 5.39). Когда величина становится достаточно большой для компенсации ослабления сигнала в объекте на частоте , в системе появляются незатухающие колебания.

Следует отметить, что в отличие от П-регулятора, в котором ошибка остается в установившемся режиме, наличие интегрального члена в ПИ-регуляторе сводит эту ошибку в идеальном регуляторе до нуля, как в И-регуляторе. Выражение для ошибки ПИ-регулятора можно получить, подставив (5.51) в (5.41) и вычтя из полученного выражения :

.

ПД-регулятор

Если в уравнении ПИД-регулятора положить , получим уравнение регулятора без интегрального члена (ПД-регулятор):

,

откуда следует, что на высоких частотах (в начале переходного процесса) ПД-регулятор имеет высокое усиление и, следовательно, точность, а в установившемся режиме (при ) он вырождается в П-регулятор со свойственной ему статической ошибкой. Если статическую ошибку скомпенсировать, как это делается в П-регуляторах, то возрастет ошибка в начале переходного процесса. Таким образом, ПД-регулятор по своим потребительским свойствам оказывается хуже П-регулятора, поэтому на практике он используется крайне редко. П-регулятор имеет только одно положительное свойство: он вносит в контур регулирования положительный фазовый сдвиг (рис. 5.36), что повышает запас устойчивости системы при малых . Однако с увеличением растет усиление регулятора на высоких частотах, и, когда петлевое усиление контура регулирования достигает единицы на частоте , система переходит в режим автоколебаний.

Заключения

В данном курсовом проекте было разработке передаточная функция типовые схемы и элементы пид управление инвариантность автономность

передаточная функция обобщенного объекта управления; – запас устойчивости по фазе; – частота среза. Представим объект управления в общем виде

Список Источников

1 Круглов, В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика В.В. Круглов, В.В. Борисов. – 2-е изд, стереотип. – М.: Горячая линия – Телеком, 2002. – 382 c. 2 Леоненков, А.В. Нечеткое моделирование в среде MATHLAB и fuzzyTECH А.В. Леоненков. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005.–– 736 c. 3 Красовский А.А. Универсальные алгоритмы управления непрерывными процессами / А.А. Красовский, В.Н. Буков, В.С. Шендрик. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1977. – 272 c. 4 Rawligs, J.B. Tutorial Overview of Model Predictive Control / J.B. Rawlings IEEE Control System Magazine. – 2000. – Special Section Industrial Process Control. – P. 38–52. 5 Бесекерский, В.А. Теория автоматического регулирования В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. – М.: наука, 1996. – 992 c. 6 Лукас, В.А. Теория управления автоматическими системами В.А. Лукас. – Екатеринбург: Изд-во УГГГА, 2002. – 675 c. 7 Егупов, Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления. Синтез регуляторов систем автоматического управления Н.Д. Егупов, К.А. Пупков. – М.: МГТУ им. Баумана, 2004. – 616 c. 8 Юревич, Е.И. Теория автоматического управления Е.И. Юревич. – СПб: «Энергия», 1975. – 416 с. 9 Дядик, В.Ф. Теория автоматического управления: учебное пособие В.Ф.Дядик, С.А. Байдали, Н.С. Криницын