Метод эквивалентного генератора

При решении задач по электротехнике, зачастую требуется знать режим работы не всей цепи, а только одной определённой ветви. Для определения параметров такой ветви существует метод эквивалентного генератора.

Суть метода эквивалентного генератора состоит в нахождении тока в одной выделенной ветви, при этом остальная часть сложной электрической цепи заменяется эквивалентным ЭДС Е_экв, с её внутренним сопротивлением r_экв. При этом часть цепи, в которую входит источник ЭДС называют эквивалентным генератором или активным двухполюсником, откуда и название метода.

Для наглядности рассмотрим схему представленную ниже. Допустим, что R₁=5 Ом, R₂=7 Ом, R₃=10 Ом, R_ab=3 Ом, E=10 В.

Согласно методу эквивалентного генератора получим схему

Искомый ток I_ab находится по закону Ома для полной цепи

Для нахождения тока нужно узнать Е_экв и rэкв с помощью режимов эквивалентного генератора.

Для того чтобы найти эквивалентную ЭДС, нужно рассмотреть режим холостого хода генератора, другими словами нужно отсоединить исследуемую ветвь ab, тем самым избавив генератор от нагрузки, после чего он будет работать на так называемом холостом ходу.

Напряжение холостого хода U_х, будет равно эквивалентной ЭДС E_экв. Таким образом мы можем найти E_экв.

Следующим этапом решения задачи будет нахождение эквивалентного сопротивления rэкв. Можно воспользоваться режимом короткого замыкания генератора, при котором сопротивление R_ab отсутствует, но в более сложных схемах это может привести к более громоздким расчётам, поэтому найдем rэкв как входное сопротивление пассивного двухполюсника. Пассивным называется двухполюсник у которого отсутствуют источники ЭДС. Простыми словами нужно убрать во внешней цепи источник ЭДС и найтисопротивление цепи, так и поступим.

Эквивалентное сопротивление r_экв равно (тем, кто не умеет находить эквивалентное сопротивление, нужно прочитать статью виды соединения проводников)

Итак, найдя эквивалентные ЭДС и сопротивление, мы можем найти силу тока в ветви ab

На этом всё, ток в нужной ветви найден, а значит, задача решена методом эквивалентного генератора.

6.

Тепловое действие тока.

Электрический ток нагревает проводник. Это явление нам хорошо известно. Объясняется оно тем, что свободные электроны в металлах, перемещаясь под действием электрического поля, взаимодействуют с ионами или атомами вещества проводника и передают им свою энергию. В результате работы электрического тока увеличивается скорость колебаний ионов и атомов и внутренняя энергия проводника увеличивается. Опыты показывают, что в неподвижных металлических проводниках вся работа тока идет на увеличение их внутренней энергии. Нагретый проводник отдает полученную энергию окружающим телам, но уже путем теплопередачи. Значит, количество теплоты, выделяемое проводником, по которому течет ток, равно работе тока. Мы знаем, что работу тока рассчитывают по формуле:
А = U·I·t.
Обозначим количество теплоты буквой Q. Согласно сказанному выше Q = A, или Q = U·I·t. Пользуясь законом Ома, можно количество теплоты, выделяемое проводником с током, выразить через силу тока, сопротивление участка цепи и время. Зная, что U = IR, получим: Q = I·R·I·t, т. е. Q=I ·R·t Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени. К этому же выводу, но на основании опытов впервые пришли независимо друг от друга английский ученый Джоуль и русский ученый Ленц. Поэтому сформулированный выше вывод называется законом Джоуля - Ленца.

Рассмотрим устройство лампы накаливания. Нагреваемым элементом в ней является свернутая в спираль тонкая вольфрамовая нить 1. Вольфрам для изготовления нити выбран потому, что он тугоплавок и имеет достаточно большое удельное сопротивление. Спираль с помощью специальных держателей 2 укрепляется внутри стеклянного баллона, наполненного инертным газом, в присутствии которого вольфрам не окисляется. Баллон крепится к цоколю 3, к которому припаян один конец токоведущего провода в точке 4. Второй конец провода через изолирующую прокладку 5 припаян к нижнему контакту. Лампа ввертывается в патрон. Он представляет собой пластмассовый корпус А, в котором имеется металлическая гильза Б с резьбой; к ней присоединен один из проводов сети. Патрон контактирует с цоколем 3. Второй провод от сети присоединен к контакту В, который касается нижнего контакта лампы. Лампы накаливания удобны, просты и надежны, но экономически они невыгодны. Так, например, в лампе мощностью 100 Вт лишь небольшая часть электроэнергии (4 Вт) преобразуется в энергию видимого света, а остальная энергия преобразуется в невидимое инфракрасное излучение и в форме тепла передается окружающей среде.

Для оценки эффективности того или иного устройства в технике введена специальная величина - коэффициент полезного действия (КПД). Коэффициентом полезного действия называют отношение энергии, полезно преобразованной (работы или мощности), ко всей потребленной энергии, или затраченной (работе или мощности):

Часто КПД выражают в процентах (%). Вычислим КПД электрической лампы накаливания по данным, приведенным выше: h=4/100=0.04=4%;
Для сравнения укажем, что КПД лампы дневного света примерно 15%, а у натриевых ламп наружного освещения около 25%.
Существует большое число электрических нагревательных приборов, например электрические плиты, утюги, самовары, кипятильники, обогреватели, электрические одеяла, фены для сушки волос, в которых используется тепловое действие тока. Основным нагревательным элементом является спираль из материала с большим удельным сопротивлением. Она помещается в керамические изоляторы с хорошей теплопроводностью, которые изготовлены в виде своеобразных бус. В приборах, предназначенных для нагревания жидкостей, изолированная спираль помещается в трубки из нержавеющей стали. Ее выводы тоже тщательно изолируются от металлических частей приборов. Температура спирали при работе нагревательного прибора остается постоянной. Объясняется это тем, что очень быстро устанавливается баланс между потребляемой из сети электроэнергией и количеством теплоты, отдаваемым путём теплообмена окружающей среде.
Очень эффективным преобразователем электрической энергии, дающим много тепла и света, является электрическая дуга. Ее широко используют для электрической сварки металлов, а также в качестве мощного источника света. Для наблюдения электрической дуги надо два угольных стержня с присоединенными к ним проводами закрепить в хорошо изолирующих держателях, а затем подключить стержни к источнику тока, дающему невысокое напряжение (от 20 до 36 В) и рассчитанному на большие силы тока (до 20 А). Последовательно стержням обязательно надо включить реостат. Ни в коем случае нельзя подключать угли в городскую сеть (220 или 127 В), так как это приведет к сгоранию проводов и к пожару. Коснувшись углями друг друга, можно заметить, что в месте соприкосновения они сильно раскалились. Если в этот момент угли раздвинуть, между ними возникает яркое слепящее пламя, имеющее форму дуги. Это пламя вредно для зрения. Пламя электрической дуги имеет высокую температуру, при которой плавятся самые тугоплавкие материалы, поэтому электрическая дуга используется в дуговых электрических печах для плавки металлов. Пламя дуги является очень ярким источником света, поэтому его часто используют в прожекторах, стационарных кинопроекторах и т. д.

Электрические цепи всегда рассчитаны на определенную силу тока. Если по той или иной причине сила тока в цепи становится больше допустимой, то провода могут значительно нагреться, а покрывающая их изоляция - воспламениться. Причиной значительного увеличения силы тока в сети может быть или одновременное включение мощных потребителей тока, например электрических плиток, или короткое замыкание. Коротким замыканием называют соединение концов участка цепи проводником, сопротивление которого очень мало по сравнению с сопротивлением участка цепи. Короткое замыкание может возникнуть, например, при ремонте проводки под током (рис. 86) или при случайном соприкосновении оголенных проводов. Сопротивление цепи при коротком замыкании незначительно, поэтому в цепи возникает большая сила тока, провода при этом могут сильно накалиться и стать причиной пожара. Чтобы избежать этого, в сеть включают предохранители. Назначение предохранителей - сразу отключить линию, если сила тока вдруг окажется больше допустимой нормы.

Рассмотрим устройство предохранителей, применяемых в квартирной проводке. Главная часть предохранителя, изображенного на рисунке проволока С из легкоплавкого металла (например, из свинца), проходящая внутри фарфоровой пробки П. Пробка имеет винтовую нарезку Р и центральный контакт К. Нарезка соединена с центральным контактом свинцовой проволокой. Пробку ввинчивают в патрон, находящийся внутри фарфоровой коробки Свинцовая проволока представляет, таким образом часть общей цепи. Толщина свинцовых проволок рассчитана так, что они выдерживают определенную силу тока, например 5, 10 А и т.д. Если сила тока превысит допустимое значение, то свинцовая проволока расплавится и цепь окажется разомкнутой. Предохранители с плавящимся проводником называют плавкими предохранителями.

7.

Назначение нелинейных элементов в электрических цепях В электрические цепи могут входить пассивные элементы, электрическое сопротивление которых существенно зависит от токаи ли напряжения, в результате чего ток не находится в прямо пропорциональной зависимости по отношению к напряжению. Такие элементы и электрические цепи, в которые они входят, называют нелинейными элементами. Нелинейные элементы придают электрическим цепям свойства, недостижимые в линейных цепях(стабилизация напряжения или тока, усиление постоянного тока и др.). Они бывают неуправляемыеи управляемые. Первые - двухполюсники - предназначены для работы без воздействия на них управляющего фактора (полупроводниковые терморезисторы и диоды), а вторые - многополюсники - используются при воздействии на них управляющего фактора (транзисторы и тиристоры). Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов Электрические свойства нелинейных элементов представляют вольт-амперными характеристикамиI(U) экспериментально полученными графиками, отображающими зависимость тока от напряжения, для которых иногда составляют приближенную, удобную для расчетов эмпирическую формулу. Неуправляемые нелинейные элементы имеют одну вольт-амперную характеристику, а управляемые - семейство таких характеристик, параметром которого является управляющий фактор. У линейных элементов электрическое сопротивление постоянно, поэтому вольт-амперная характеристика их является прямой линией, проходящей через начало координат (рис. 1, а). Вольт-амперные характеристики нелинейных имеют различную форму и разделяются на симметричные и несимметричные относительно осей координат (рис. 1, б, в). Рис. 1. Вольт-амперные характеристики пассивных элементов: а - линейных, б - нелинейных симметричных, в - нелинейных несимметричных Рис. 2. Графики для определения статического к дифференциального сопротивлений нелинейных элементов на участках вольт-амперных характеристик: а - восходящем, б - падающем У нелинейных элементов с симметричной вольт-амперной характеристикой, или у симметричных, элементов, перемена направления напряжения не вызывает изменения значения тока (рис. 1, б), а у нелинейных элементов с несимметричной вольт-амперной характеристикой, или у несимметричных элементов, при одном и том же абсолютном значении напряжения, направленного в противоположные стороны, токи разные (рис. 1, в). Поэтому нелинейные симметричные элементы применяют в цепях постоянного и переменного тока, а нелинейные несимметричные элементы, как правило, в цепях переменного тока для преобразования переменного тока в ток постоянного направления.   Характеристики нелинейных элементов Для каждого нелинейного элемента различают статическое сопротивление, соответствующее данной точке вольт-амперной характеристики, например, точке А: Rст = U/I = muOB / miBA = mr tgα и дифференциальное сопротивление, которое для. той же точки А определяется по формуле: Rдиф = dU/dI = muDC / miCA = mr tgβ, где mu, mi, mr - соответственно масштаб напряжений, токов и сопротивлений. Статическое сопротивление характеризует свойства нелинейного элемента в режиме неизменного тока, а дифференциальное — при малых отклонениях тока от установившегося значения. Оба они изменяются при переходе от одной точки и вольт-амперной характеристики к другой, причем первое всегда положительное, а второе - знакопеременное: на восходящем участке вольт-амперной характеристики оно положительное, а на падающем участке - отрицательное. Нелинейные элементы характеризуются также обратными величинами: статической проводимостью Gст и дифференциальной проводимостьюGдиф либо безразмерными параметрами - относительным сопротивлением: Kr = - (Rдиф/Rст) или относительной проводимостью: Kg = - (Gдиф / Gст) У линейных элементов параметры Kr и Kg равны единице, а у нелинейных элементов отличаются от нее, причем чем больше они отличаются от единицы, тем больше проявляется нелинейность электрической цепи. Расчет нелинейных электрических цепей Нелинейные электрические цепи рассчитывают графическим и аналитическим методами, в основу которых положены законы Кирхгофа и вольт-амперные характеристики отдельных элементов цепях переменного тока для преобразования переменного тока в ток постоянного направления. При графическом расчете электрической цепи с двумя последовательно соединенными нелинейными резисторамиR1 и R2 с вольт-амперными характеристиками I(U1) и I(U2) строят вольт-амперную характеристику всей цепи I(U), где U = U1+U2, абсциссы точек которой находят суммированием абсцисс точек вольт-амперных характеристик нелинейных резисторов с равными ординатами (рис. 3, а, б). Рис. 3. Схемы и характеристики нелинейных электрических цепей: а - схема последовательного соединения нелинейных резисторов, б - вольт-амперные характеристики отдельных элементов и последовательной цепи, в - схема параллельного соединения нелинейных резисторов, г - вольт-амперные характеристики отдельных элементов и параллельной цепи. Наличие этой кривой позволяет по напряжению U найти ток I, а также напряжения U1 и U2 на зажимах резисторов. Аналогично выполняют расчет электрической цепи с двумя параллельно соединенными резисторами R1 и R2 с вольт-амперными характеристиками I1(U) и I2(U), для чего строят вольт-амперную характеристику всей цепи I(U), где I = I1+I2, по которой, пользуясь заданным напряжением U, находят токи I, I1, I2 (рис. 3, в, г). Аналитический метод расчета нелинейных электрических цепей основан на представлении вольт-амперных характеристик нелинейных элементов уравнениями соответствующих математических функций, позволяющих составить необходимые уравнения состояния электрических цепей. Поскольку решение таких нелинейных уравнений часто вызывает значительные трудности, аналитический метод расчета нелинейных цепей удобен, когда рабочие участки вольт-амперных характеристик нелинейных элементов могут быть спрямлены. Это позволяет описать электрическое состояние цепи линейными уравнениями, не вызывающими затруднения при их решении.