3. Рабочие определения - это точные формулировки, которые позволяют идентифицировать и измерять переменные.
4. По независимым переменным мы предсказываем или объясняем поведение зависимых переменных. При выдвижении гипотез мы хотим выяснить, как независимая переменная влияет на зависимую переменную (или переменные).
5. При выведении заключений из своих наблюдений важно использовать выборки достаточно большого размера, потому что люди реагируют по-разному. Большинство проявляет чрезмерную склонность к обобщениям результатов, полученных на малых выборках.
6. Для того чтобы установить, что одна переменная (например, курение) приводит к появлению другой переменной (например, рака легких), необходимо изолировать и контролировать переменные, между которыми предполагается причинная связь. Для того чтобы сделать строгий вывод о наличии причинной связи, необходима трехступенчатая схема проведения эксперимента, которая была описана в этой главе.
7. В контексте повседневного мышления мы часто пользуемся ретроспективными методами для установления причин, вызвавших появление события. Эти методы обладают недостатками, связанными с селективностью и уступчивостью памяти и с отсутствием систематических наблюдений за причиной. Для установления причинно-следственных связей лучше пользоваться проспективной методикой, когда события записывают в момент их наступления, а затем выясняют, последуют ли гипотетические результаты.
8. Переменные, которые соотносятся между собой таким образом, что изменениям одной переменной сопутствуют изменения другой переменной, называются коррелирующими переменными. Корреляция может быть положительной, как связь между ростом и весом человека (люди более высокого роста, как правило, весят больше, в то время как люди маленького роста обычно весят меньше), или отрицательной, как связь между физической нагрузкой и весом (люди, которые много тренируются, склонны к худобе, а те, кто мало тренируется, склонны к полноте).
9. Широко распространена ошибка, когда корреляцию между переменными принимают за причинную связь. Существуют различные возможности: переменная А является причиной переменной В; или переменная В является причиной переменной А; или переменные Аи В влияют друг на друга; или и Л, и В вызваны какой-то третьей переменной.
10. Ошибки еще одного типа, часто встречающиеся в человеческих рассуждениях, возникают тогда, когда считают, что между двумя переменными существует корреляция, в то время как на самом деле ее нет (мнимая корреляция).
11. Важно, чтобы ваши измерения были чувствительными, валидными и надежными, в противном случае выводы могут оказаться неверными. Очень немногие люди учитывают важность проблем, связанных с измерениями, когда делают повседневные выводы о природе окружающего мира.
12. Несмотря на то, что многие наши суждения необоснованны, люди испытывают в них глубокую уверенность. Это явление называется мнимой валидностью.
13. Сами того не желая, мы можем действовать таким образом, что придем к подтверждению или опровержению гипотезы в соответствии со своими ожиданиями. Это называется самопрограммированием.
Термины для запоминания
Проверьте, насколько хорошо вы разобрались в понятиях, представленных в этой главе, перечитав их определения. Если окажется, что какой-то термин вызывает у вас затруднения, обязательно перечитайте раздел, в котором он обсуждается.
(А) Переменная. Измеримая характеристика, которая может принимать более одного значения (например, рост, пол, возраст, раса).
Валидность. Показывает, измеряет ли оценка (например, тест) именно то, что вы хотите измерить.
Выборка. Подгруппа контингента, которая изучается для того, чтобы сделать выводы обо всем контингенте.
Гипотеза. Набор представлений о природе мироздания, обычно касающихся связи между двумя или несколькими переменными.
Двойной слепой эксперимент. Разновидность эксперимента, когда ни испытуемые, ни лица, собирающие данные, не знают, к какой группе воздействия относится испытуемый.
Дедуктивный метод. Метод формулирования гипотез, при котором вы формулируете гипотезу, которую считаете истинной, а затем выводите из нее следствия. Затем проводятся систематические наблюдения для проверки правильности вашей гипотезы.
Зависимая переменная. Переменная, значение которой измеряется при эксперименте, чтобы определить, зависит ли оно от значения независимой переменной. Сравните с независимой переменной.
Закон малых чисел. Готовность поверить, что результаты, полученные для нескольких испытуемых, можно обобщать на весь контингент.
Изменчивость. Термин для обозначения того факта, что все люди (и животные) по-разному реагируют на экспериментальные раздражители.
Индуктивный метод. Метод формулирования гипотез, при котором вы наблюдаете события, а затем выдвигаете гипотезу об этих событиях.
Испытуемый. Человек, животное или организм, который участвует в эксперименте.
Конвергентная валидность. Использование нескольких различных оценок или методов, которые все приводят к одному заключению.
Контингент. В терминологии статистики и проверки гипотез контингент - это вся группа людей (животных или организмов), которые вас интересуют и на которую вы хотите обобщать результаты.
Корреляция между переменными. Существование связи между двумя или несколькими переменными. См. положительную и отрицательную корреляции.
Мнимая валидность. Уверенность в том, что оценка валидна (т. е. измеряет именно то, что вам надо), тогда как на самом деле это не так. Из-за этого явления люди испытывают излишнюю уверенность в своих суждениях.
Мнимая корреляция. Убеждение о корреляции двух переменных, когда на самом деле такой корреляции нет.
Надежность. Постоянство оценки (например, теста) при повторении измерения.
Независимая переменная. Переменная, которую при проверке гипотезы экспериментатор выбирает (или оперирует ею), чтобы выяснить, приведут ли изменения независимой переменной к изменениям зависимой переменной. Например, если вы хотите узнать, с помощью чего легче убедить людей - с помощью угроз или с помощью разумных обращений, - то вы можете обратиться к одной группе людей с угрозами, а к другой - с разумными призывами (независимой переменной является тип обращения), а затем определить, насколько изменилось их отношение к данной теме (зависимая переменная).
Нерепрезентативная выборка. Выборка, не являющаяся репрезентативной для населения, из которого она была отобрана.
Обобщение. Использование результатов, полученных на выборке, для заключения о том, что если бы был обследован весь контингент, то были бы получены аналогичные результаты. (При использовании в контексте решения задач обобщение означает стратегию, в которой проблема рассматривается как пример более широкого класса задач.)
Отрицательная корреляция. Связь между двумя или несколькими переменными, при которой увеличению одной переменной сопутствует уменьшение другой.
Положительная корреляция. Связь между двумя или несколькими переменными, при которой увеличению одной переменной сопутствует увеличение другой и уменьшение одной переменной происходит одновременно с уменьшением другой.
Проверка гипотезы. Научный метод накопления наблюдений для подтверждения или опровержения представлений о связях между переменными.
Проспективные исследования. Метод проведения исследований, когда факторы, являющиеся возможными причинами события, определяются до того, как оно произошло. Затем экспериментаторы определяют, произойдет ли гипотетическое событие.
Рабочее определение. Четко сформулированный набор процедур, объясняющих читателю, как распознать и оценить интересующее его понятие.
Размер выборки. Количество людей, выбранных для проведения исследования.
Репрезентативная выборка. Выборка, пропорциональная контингенту по значимым показателям, таким как соотношение между количеством мужчин и женщин, социоэкономический статус и возраст и т.п.
Ретроспективные исследования. После того как событие произошло, экспериментатор исследует прошлое, чтобы определить причину этого события.
Самопрограммирование. Склонность действовать таким образом, который влияет на экспериментальные результаты так, что мы получаем результаты, соответствующие нашим ожиданиям.
Случайная выборка. Выборка, куда с одинаковой вероятностью может попасть любой человек из контингента.
Смешанное влияние факторов (confounding). Когда экспериментальные группы отличаются по нескольким показателям, невозможно выделить влияние каждой из переменных. Например, если вы обнаружили, что девочки-подростки получают более высокие результаты при тестировании вербальных способностей, чем мальчики в возрасте до 12 лет, то вы не поймете, связаны ли эти различия в вербальных способностях с половыми или с возрастными различиями между группами.
Удобные выборки. Группы людей, используемые в качестве выборки, которые легко доступны как участники эксперимента. Такие выборки могут не быть репрезентативными для контингента, из которого они отобраны.
Чувствительность измерений. Возможность при измерениях определить небольшие изменения зависимой переменной.
Глава 7. Вероятность и неопределенность: понимание законов вероятности
Вероятностная природа мира
Вероятность и неопределенность. Шансы. Законы случая. Степени уверенности
Факторы, влияющие на суждения о вероятности и неопределенности Поиски смысла. Чрезмерная уверенность
Использование законов вероятностей
Игры, основанные на случайности. Вычисление вероятности событий с несколькими возможными исходами. Ошибка при конъюнкции - применение правила «и». Совокупный риск - применение правила «или».
Ожидаемые значения
Субъективная вероятность Ошибка игрока
Игнорирование базового уровня
Принятие вероятностных решений
Прогнозы на основе объединения информации Нерегрессивные суждения
Риск
Оценка риска. Необъективность при оценке риска
Использование статистики и возможные ошибки, возникающие при этом
О среднем. Точность. Значимые различия. Экстраполяция. Статистические мистификации
Применение алгоритма
Краткий итог главы
Термины для запоминания
При рассмотрении дела «Народ против Коллинс» в 1968 г. присяжные столкнулись с трудной задачей (цит. по: Arkes Hammond, 1986). Мужчина, ставший жертвой ограбления, не мог опознать напавшего на него человека. Он вспомнил лишь то, что грабителем была блондинка с волосами, завязанными в «конский хвост», после ограбления уехавшая на желтом автомобиле с откидным верхом, которым управлял негр с усами и бородой. Внешность подозреваемой соответствовала этому описанию, но могли ли присяжные быть уверены «без обоснованных сомнений», что подсудимая была грабительницей? Она была блондинкой и часто завязывала волосы в «конский хвост». Среди ее знакомых был негр с усами и бородой, владевший желтым автомобилем с откидным верхом. Если бы вы были защитником, то вы бы подчеркивали, что потерпевший не может узнать в этой женщине грабителя. Какую стратегию вы бы выбрали, если бы были обвинителем?
Обвинитель пригласил специалиста по теории вероятностей, который сообщил суду, что вероятность совпадения всех этих условий (блондинка плюс прическа «конский хвост» плюс бородатый друг-негр плюс наличие у него желтого автомобиля с откидным верхом и так далее, при условии независимости всех этих характеристик) равна одной двенадцатимиллионной. Специалист заявил суду, что это сочетание характеристик столь необычно, что присяжные могут быть уверены «без обоснованных сомнений» - перед ними грабительница. Присяжные вынесли вердикт «виновна».
Вероятностная природа мира
Теория вероятностей - это всего лишь здравый смысл, подтвержденный вычислениями.
Лаплас (1749-1827)
Как видно из приведенного выше примера, юристы признают, что в юридических вопросах мы никогда не имеем дела с абсолютной определенностью. Вместо этого мы оперируем различными степенями неопределенности. Присяжных инструктируют выносить решение о виновности подсудимого в преступлении, когда они уверены в этом «без обоснованных сомнений». Такая норма принята потому, что всегда остаются некоторые минимальные сомнения в виновности осужденного. При решении вопроса о виновности или невиновности в гражданских делах присяжным следует допускать другую степень сомнения. При рассмотрении гражданских дел они должны выносить вердикт «виновен», когда такое решение поддерживают «преобладающие доказательства». Таким образом, при рассмотрении уголовных и гражданских дел присяжным полагается оперировать двумя различными уровнями неопределенности. При вынесении решения о виновности обвиняемого в уголовном преступлении им необходима большая уверенность, чем в случае гражданского дела.
Теория вероятностей изучает вероятность и неопределенность. Она играет решающую роль во всех профессиях и при принятии большинства повседневных решений. Все медицинские диагнозы и назначения вида лечения по своей природе являются вероятностными, так же как и деловые решения, прием в колледжи, реклама и научные исследования. Законы вероятности являются краеугольным камнем науки; ими руководствуются при интерпретации всех научных открытий. Многие из наших развлечений также основаны на вероятностных принципах, особенно игра на скачках и карточные игры. Каждый раз, принимая решение взять с собой зонтик, вложить деньги в ценные бумаги, купить страховой полис или поставить на лошадь на скачках, вы выносите вероятностное суждение. Как говорится в одной английской поговорке, кроме неизбежности смерти и уплаты налогов, очень немногие вещи в жизни известны наверняка. Поскольку мы живем в вероятностном мире, для критического мышления необходимо понимание законов вероятностей.
Существуют веские доказательства того, что обучение использованию законов вероятности способствует совершенствованию умения правильно оперировать вероятностными величинами. Проведя исследование использования статистического мышления при повседневных рассуждениях, ученые пришли к выводу, что «это исследование ясно показало, что изучение статистики может способствовать применению ее правил в суждениях о повседневной жизни, причем в совершенно ином контексте по сравнению с контекстом обучения» (Fong et al., 1986, p. 280). Другими словами, несмотря на то, что мыслительные навыки, представленные в этой главе, требуют знания основ арифметики, а также сосредоточенности и труда, если вы поработаете над предложенными задачами, ваше мышление, вероятно, станет совершеннее.
Вероятность и неопределенность
Если у вас неверные факты, но безупречная логика, ваши заключения неизбежно будут ложными. Поэтому, делая логические ошибки, вы получаете хотя бы случайный шанс прийти к правильному заключению.
Теорема Кристи-Дэвиса (источник неизвестен, взято из календаря)
Если я подброшу «честную» монету (т.е. монету, для которой выпадение орла и решки одинаково вероятно) и попрошу вас угадать вероятность выпадения орла, вы скажете, что она равна 50% (или 0,50). Это означает, что ожидается, что монета будет падать орлом вверх в половине случаев. Несмотря на то, что слово вероятность используется в нескольких различных значениях, в контексте данной главы полезнее всего будет такое определение: вероятностью называется отношение числа способов, которыми можно прийти к определенному исходу (мы называем его успехом), к числу возможных исходов (когда все они равноправны). Это мера того, насколько часто мы ожидаем появления этого события в достаточно протяженном интервале времени. Слово «успех» может показаться странным в данном контексте, но вы можете считать, что это исход, в котором вы заинтересованы. В нашем примере успех - это выпадение орла. Монета может упасть орлом вверх только одним способом, поэтому число способов, которыми можно прийти к успеху, равно 1. Каковы все возможные исходы подбрасывания монеты? Монета может упасть или орлом вверх, или решкой вверх. (Я никогда не видела, чтобы монета приземлялась на ребро, а также никогда не видела, чтобы птица поймала монету в воздухе и унесла ее, поэтому я не рассматриваю такие исходы в качестве возможных.) Таким образом, существует только два возможных исхода, каждый из которых равноправен. Чтобы подсчитать вероятность выпадения орла, поделите количество способов выпадения орла (1) на число возможных исходов (2) и вы получите Ѕ, ответ, который был вам уже известен. Поскольку некоторым людям легче воспринимать проценты, чем дроби, иногда Ѕ заменяют на 50%. Таким образом, вы можете ожидать, что орел будет выпадать в 50% случаев, в достаточно протяженном интервале времени (т. е., в данном случае при большом числе попыток).
Давайте рассмотрим другой пример. Какова вероятность выпадения пяти при одном броске игральной кости? Поскольку 5 может выпасть только одним способом, числитель вероятностной дроби будет равен 1. Игральная кость - это шестигранный куб; поэтому при броске существует шесть возможных исходов. Если кость не «утяжелена» - т.е. может упасть любой стороной вверх с одинаковой вероятностью, - вероятность выпадения пяти равна 1/6или примерно 17%.
Какова вероятность выпадения четного числа при одном броске «честной» кости? Чтобы найти ее, рассмотрим количество способов, которыми можно прийти к успеху. Может выпасть 2, 4 или 6 - других возможных четных чисел нет. Таким образом, к успеху можно прийти тремя способами из шести равновероятных исходов, поэтому вероятность выпадения четного числа равна 3/б= Ѕ.
Какова вероятность выпадения целого числа меньше семи? Если бы меня попросили поставить на это событие, я бы поставила свой дом, своих детей и все свои скромные сбережения. Другими словами, я ручаюсь, что это обязательно произойдет. Давайте выясним, почему. Количество способов, которыми при одном броске кости может выпасть число меньше семи, равно шести (1, 2, 3, 4, 5 или 6), и число возможных исходов равно шести. Таким образом, вероятность равна 6/6или 1. Когда вероятность равна 1 (или 100%), событие должно произойти; оно достоверно.
Какова вероятность выпадения восьми при одном броске кости? Я бы снова поставила все, что имею, но только против того, что это произойдет. Количество способов, которыми может выпасть 8, равно 0. Следовательно, вероятность этого события равна нулю; это событие невозможно. Такая ситуация также отражает полную определенность. Значения вероятности находятся в диапазоне от 0 (событие не может произойти) до 1 (событие должно обязательно произойти). Значения вероятности, близкие к 0 или 1, характеризуют события, которые почти точно не произойдут или почти точно произойдут, в то время как значения, близкие к 0,5 (50%), отражают максимальную неопределенность, поскольку равновероятны оба исхода, и поэтому нет оснований предсказывать наступление одного из них. Эти соотношения иллюстрирует рис. 7.1.
Шансы
Часто удобно обсуждать вероятности, пользуясь понятием «шансы». Допустим, ваш друг говорит, что шансы футбольной команды его школы победить команду вашей школы равны 1 к 3. Он ожидает, таким образом, что если бы было проведено четыре игры, то его команда выиграла бы три из них. Обычно знатоки спорта (спортивные комментаторы, редакторы спортивных газет и просто болельщики) выражают степень своей уверенности в исходе спортивных состязаний, пользуясь терминологией шансов. (Ставки, которые принимаются на скачках и матчах по боксу, отражают количество денег, поставленное на каждого претендента, и, следовательно, их смысл несколько отличается от описанного выше.)
Чтобы перевести шансы в вероятности, сложите два приведенных числа (например, 3:1 = 4), возьмите первое число в качестве числителя, а полученную сумму в качестве знаменателя (3/4) и вы получите эквивалентную вероятность.
Законы случая
Самыми важными в последнем разделе были слова «в достаточно протяженном интервале времени». Кроме особых случаев, когда вероятность исхода равна 0% или 100%, мы не можем с определенностью сказать, что произойдет в каждый конкретный момент. Бросая кость, я не знаю, выпадет ли 5, но если я буду бросать «честную» кость много-много раз, я знаю, что 5 будет выпадать примерно в 17% случаев. Я не знаю, при каких именно бросках будет выпадать 5, но я приблизительно знаю, сколько испытаний окончатся выпадением 5, если я буду бросать кость в течение долгого времени. Это важно отметить. Когда мы говорим о законах случая (или законах вероятностей), мы имеем в виду способность предсказывать долю или процент попыток, которые будут иметь данный исход. При большом количестве попыток я могу очень точно предсказать количество появлений данного исхода, но я не могу знать, какие именно попытки дадут этот исход. Это означает, что я могу делать хорошие «долгосрочные прогнозы» и плохие «краткосрочные» прогнозы.
Пример
Рис 7.1. Вероятность и достоверность.
Давайте разберемся в этих различиях на примере страхования. Когда вы страхуете свою жизнь (или что-либо еще), вы заключаете пари со страховой компанией. Вы соглашаетесь ежегодно платить страховой компании определенную сумму. Она соглашается выплатить вашим наследникам определенную сумму, когда вы умрете. Существует много различных видов полисов страхования жизни, но в наших целях нам достаточно рассмотреть простейший из них. Для демонстрации статистических идей я воспользуюсь простыми числами - в реальной жизни затраты и выплаты не такие, как в этом примере. Предположим, что вам 30 лет и вы согласились платить страховой компании 1000 долларов в год. Когда вы умрете, ваши наследники получат 20 000 долларов. Вы ставите на то, что умрете в довольно молодом возрасте (пари, которое вы надеетесь проиграть), так что вы выплатите компании лишь небольшую часть суммы, которую затем получат ваши наследники. Если вы умрете, не дожив до 50 лет, то вы выиграете. Если не обращать внимания на такие усложняющие вычисления факторы, как инфляция и проценты с капитала, то, скончавшись в молодом возрасте, вы заплатите меньше тех 20 000 долларов, которые получат ваши наследники. С другой стороны, страховая компания выиграет, если вы доживете до глубокой старости. Если вы умрете в возрасте семидесяти лет, то заплатите компании 40 000 долларов, а ваши близкие получат только 20 000.
Страховые компании зарабатывают деньги на законах случая (законах вероятностей). Никто не знает, когда умрете вы или кто-либо другой, но страховые компании знают примерное число тридцатилетних людей (возраст, когда вы купили свой полис), которые умирают, не дожив до пятидесяти. Таким образом, хотя никто не может точно предсказать, в каком возрасте умрет тот или иной человек, мы можем пользоваться законами случая для прогнозирования числа людей, которые доживут до того или иного конкретного возраста.
Степени уверенности
Вероятностями иногда пользуются для выражения степени уверенности в появлении какого-либо исхода. Это второе определение термина «вероятность». Например, если вы поступаете на работу и уверены, что интервью прошло хорошо, вы можете оценить вероятность того, что вас примут на эту работу, как 80%. Это значение вероятности не было получено путем математических вычислений, т. е. делением числа способов, которыми можно прийти к успеху, на общее число возможных исходов. Вместо этого данное значение отражает степень вашей уверенности в том, что вас примут на работу. Оно означает уровень уверенности в пределах от среднего до высокого. Если другой человек, проходивший интервью для получения того же места, считает, что его шансы получить работу равны 50%, очевидно, что он менее вас уверен в положительном исходе.
Особенно часто вероятности используются для выражения степени уверенности в определенном исходе в предвыборное время. Политические обозреватели часто приписывают вероятностные значения вероятности избрания того или иного кандидата. Если обозреватель прогнозирует, что шансы кандидата победить равны 30%, это означает, что, хотя этот кандидат может победить на выборах, обозреватель считает, что скорее всего он проиграет. Вероятностные значения - удобный способ количественного выражения уверенности в исходе.
Факторы, влияющие на суждения о вероятности и неопределенности
Шансы против того, что в самолете находится бомба, равны миллион к одному, а против того, что в самолете две бомбы - миллион миллионов к одному. В следующий раз, когда вы полетите на самолете, возьмите с собой бомбу, чтобы уменьшить шансы ее появления в самолете.
Бенни Хилл (цит. по Byrn, 1988, р. 349)
Существует обширная литература, подтверждающая тот факт, что большинство людей ошибается при оценке вероятности. Мы не можем постичь природу случайностей и из-за этого имеем весьма неверные представления о вероятностях и неопределенности (Garfield amp; Ahlgren, 1988). Это не удивительно, если учесть, что мы можем пользоваться вероятностями только для понимания «долгосрочных» событий, а большая часть нашего повседневного опыта основана на краткосрочных наблюдениях. Например, существует большое количество данных, показывающих, что, в среднем, курящие люди умирают в более раннем возрасте, чем те, кто не курит (Paulos, 1994). Большинство из нас не может открыть для себя эту связь, потому что мы не знаем, в каком возрасте умирает большая часть курящих, но мы знаем одного или двух человек, которые выкуривали по две пачки в день и дожили до 90 лет. Такого рода личный опыт заставляет нас сомневаться в статистических данных, собранных в результате наблюдений за многими людьми. Мысль, которая проводится уже в нескольких главах моей книги, заключается в том, что личный опыт не является веским основанием для вынесения многих суждений о мире. Как вы помните из предыдущей главы, обучение на опыте дорого обходится.
Поиски смысла
Мне кажется, жить - значит объяснять, подтверждать и находить соответствие между многими различными исходами, качествами и причинами.
Джилович (Gilovich, 1991, р. 22)
Мы ищем причины событий, происходящих с нами и с другими людьми, но большинство из нас редко учитывает случайный характер многих событий. Мы ищем во всем закономерности и смысл, и часто это приносит пользу, но может привести и к необоснованным убеждениям. Рассмотрим, например, такую историю, случившуюся на самом деле: ко мне в кабинет зашел студент, чтобы поговорить со мной. Он рассказал, что с ним только что произошла «поразительная вещь». Он учился в группе, где было 15 студентов. Каждый из них должен был сделать устный доклад, а порядок выступления студенты определяли, вытягивая номера из коробки. «Догадайтесь, кому достался номер 1?» - возбужденно спросил он. Я догадалась, что ему. «Точно, а вы знаете, какова вероятность этого?» Я знала, что эта вероятность равна 1/15или примерно 7%. «Разве это не поразительно? Из 15 человек в группе я вытянул номер 1. Как вы это объясните?» Я приписала этот не столь уж поразительный исход случаю; в конце концов, кто-то же должен был вытянуть номер 1. Он был уверен, что это что-то означает; может быть, вмешались «боги» или у него «испортилась» карма (что бы это ни означало). Он искал причины, которая объяснила бы это событие, и не учитывал возможность простой «случайности».
Чрезмерная уверенность
В вероятностных событиях, по определению, всегда присутствует некоторая неопределенность. Тем не менее исследования показывают, что люди испытывают большую, чем следовало бы, уверенность в своих решениях, касающихся вероятностных событий. Рассмотрим пример, который любит приводить Даниэл Канеман, исследующий эту тему. Когда он и его соавторы начинали работу над учебником по принятию решений, они были вполне уверены, что закончат работу в течение года, хотя знали, что на завершение большинства книг, подобных той, которую они писали, требуется много лет. Они считали, что им удастся написать книгу быстрее, чем подсказывали «шансы». На самом деле им потребовалось несколько лет на завершение учебника.
Аналогичное явление имеет место всякий раз, когда мы обращаемся к консультантам по инвестициям. Вероятность заработать деньги, вкладывая их в ценные бумаги с высоким риском, так мала, что часто бывает выгоднее оставить деньги на банковском счете с низким процентом дохода. Тем не менее, многие верят, что им удастся сделать удачное вложение, не учитывая своих шансов на успех.
Для исследования феномена чрезмерной уверенности был поставлен эксперимент, в котором людей просили ответить на конкретные вопросы с указанной степенью уверенности (Kahneman amp; Tversky, 1979). Попробуйте ответить на такой вопрос: «Я на 98% уверен, что количество атомных реакторов, работавших в 1980 г. во всем мире, было больше __ и меньше__». Нужно вставить на пропущенные места числа, которые отражают уверенность на 98%. Исследователи обнаружили, что почти в одной трети случаев правильный ответ не лежал между двумя числами, соответствующими уверенности на 98%. (Правильный ответ на этот вопрос - 189.) Этот результат показывает, что люди часто ощущают глубокую уверенность, когда для такой степени уверенности нет оснований.