Непосредственный подсчет вероятности событий
1. Из 10 лотерейных билетов два выигрышных. Найти вероятность того, что из пяти взятых наудачу билетов окажется6 а) один выигрышный; б) два выигрышных; в) Хотя бы один выигрышный.
Ответ: а) 
; б) 
; в) 
.
2. Из колоды в 52 карты наудачу вынимают три. Какова вероятность того, что будут вынуты тройка, семёрка, туз.
Ответ:0,0029
3. На шести карточках написаны буквы А. А.А.Н, Н и С. Карточки случайным образом разложены в ряд. Какова вероятность того, что можно прочитать слово АНАНАС?
Ответ: 
4.Определить вероятность того, что номер первой встретившейся машины не содержит6 а) цифры 5; б) более одной цифры 5. Номер четырёхзначный.
Ответ: а) 0,656; б) 0,948.
З А Д А Н И Е 2
5Два стрелка, для которых вероятности попадания в цель равны соответственно 0,7 и 0,8, стреляют залпом. Какова вероятность того, что цель поражена?
Ответ: 0,94.
6 Вероятность того, что деталь, изготовленная на первом станке,первого сорта равна 0,7. То же для второго станка-0,8. На первом станке изготовлено 2 детали, на втором-3. Найти вероятность того, что все детали первого сорта.
Ответ: 0,251.
7.Стрелок попадает в десятку с вероятностью 0,6; в девятку-0,3 и восьмёрку-0,1. Найти вероятность того. что при трёх выстрелах стрелок наберёт 29 очков.
Ответ: 0.324.
З А Д А Н И Е 3
Формула полной вероятности и формула Байеса
.
8. Для контроля качества из трёх партий наудачу взяли одну деталь. Какова вероятность того, что одна бракованная, если в одной партии 2/3 деталей бракованные, а в других брака нет.
Ответ:0,222.
9. В первой урне 10 шаров, из них 8 белых, Во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу вынуто по одному шару, а затем случайно взят один из них. Какова вероятность того, что он белый?
Ответ: 0,5
10 Две из 4 независимо работающих ламп прибора отказали. Найти вероятность того, что отказали лампы №1 и №2, если вероятности отказа для ламп №1,№2,№3, и №4 соответственно равны 0,1;0,2;0,3 и 0,4.
З А Д А Н И Е 4
Повторение опытов.
Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа
11. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна0,2. Определить вероятность того, что за время Т из 100 конденсаторов выйдут из строя: а) не менее 20 конденсаторов; б) менее 28 конденсаторов; в) от 14 до 26 конденсаторов.
Ответ: а) 0,5; б) 0,9772; в) 0,664.
12.Система противовоздушной обороны сохраняет территорию от воздушного налёта, в котором принимает участие 5 самолётов. Для поражения каждого самолёта выделяются два истребителя, каждый из которых поражает цель независимо друг от друга с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что в составе воздушного налёта будет поражено ровно три самолёта.
Ответ:0,34
З А Д А Н И Е 5
Дискретные случайные величины
Указание: При решении некоторых задач могут оказаться полезными равенства 
и 
.
13. Опыт состоит из трёх независимых подбрасываний монеты. Найти закон распределения и функцию распределения числа появлений герба.
Ответ: 0 1 2 3
0,125 0,375 0,375 0,125
14. Баскетболист бросает мяч в корзину до первого попадания. Определить математическое ожидание числа бросков, если вероятность попадания при каждом броске равна 0,4.
Ответ: 2,5
15. Аппаратура содержит 2000 одинаково надёжных элементов, вероятность отказа каждого из которых равна 0,0005. Какова вероятность отказа аппаратуры, если отказ происходит при выходе из строя хотя бы одного из элементов?
Ответ: 0,63.
З А Д А Н И Е 6