НДС (НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ)

Определить центральное растяжение (сжатие), изгиб, кручение, сложное сопротивление (примеры). Подбор сечений растянутого (сжатого) стержня. Подбор сечений изгибаемого элемента. Определение нормальных и касательных напряжений в элементах конструкций при различных НДС.

Центральным растяжением (или центральным сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечение бруса возникает только продольная сила. N (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю.

При центральном растяжении (сжатии) в поперечном сечении возникают только нормальные напряжения

σ=N/A Подбор сечения осуществляется по формуле

A= N / [σ]

Под изгибом понимают такой вид напряжения, при котором в поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты. Если в поперечных сечениях бруса имеют место только изгибающие моменты — это случай чистого изгиба, если же возникают изгибающие моменты и поперечные силы - это так называемый поперечный изгиб.

 

Во всех точках поперечного сечения бруса возни кают нормальные σ и касательные τ напряжения, которые могут быть определены по формулам:

 

Эпюры напряжений в сечениях бруса имеют вид

 

 

Подбор сечения изгибаемого элемента производят по максимальному значению изгибающего момента

 

W_xmpe6 — требуемый момент сопротивления сечения. Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении вала возникает только крутящий момент Мкр.

Напряжённое состояние - чистый сдвиг. В поперечных сечениях возникают только касательные напряжения τ.

 

 

Подбор сечения осуществляется по формуле общем случае возникают 4 внутренних силовых фактора Q_x, M_x, Q_y u M_y.

Особенностью косого изгиба является тот факт, что при плоском косом изгибе направление полного прогиба перпендикулярно нейтральной линии и не совпадает с силовой линией. Это обстоятельство и объясняет наименование «косой» изгиб.

 

При расчёте на прочность в случае косого изгиба влиянием касательных напряжений пренебрегают и расчёт ведут только по нормальным напряжениям. Нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения бруса определяют по формуле:

 

 

Под сложным сопротивлением подразумевают различные комбинации ранее рассмотренных простых напряженных состояний (растяжения, сжатия, сдвига, кручения и изгиба.

Изгиб называют косым, если плоскость действия изгибающего момента, возникающего в поперечном сечении бруса, не совпадает ни с одной из его главных плоскостей. Косой изгиб можно рассматривать как совокупность двух прямых изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях. При косом изгибе в поперечных сечениях бруса в Внецентренное растяжение (сжатие) - это случай нагружения, когда линия действия растягивающей (сжимающей) силы Р не совпадает с осью стержня, а имеет эксентиситеты Х_р и Y_p.

Построение σ в произвольной точке определяется по

формуле:

 

Суть расчёта на устойчивость

Основные понятия, определение устойчивости, формула Эйлера, подбор сечений сжатых стержней.

Проводя расчёты на прочность и жёсткость при различных деформациях полагают, что во время деформацилюбой системы имеет место единственная заранее известная форма равновесия. В действительности же в деформированном состоянии равновесие между внешними и вызываемыми ими внутренними силами упругости может быть не только устойчивым, но и неустойчивым. Между этими двумя состояниями равновесия существует переходное состояние, называемое критическим.

Равновесие называют устойчивым, если при любом малом отклонении от положения равновесия тело возвращается в исходное положение по устранении причины, вызвавшей это отклонение.

Равновесие называют неустойчивым, если при любом малом отклонении от положения равновесия тело не возвращается в исходное положении, а всё дальше отклоняется от него.

Равновесие называют критическим в том случае, если тело находится в безразличном равновесии: оно может сохранить первоначально приданную ему форму, но может и потерять её от самого незначительного воздействия.

Устойчивость формы равновесия деформированно­го тела зависит от величины приложенных к нему нагру­зок.

Нагрузка, превышение которой вызывает потерю устойчивости первоначальной формы тела, называется критической и обозначается Р_кр.

Формула для определения критической силы:

впервые была получена в 1744 Леонардом Эйлером, поэтому иногда её называют формулой Эйлера.

Р_кр представляет собой наименьшую сжимающую силу, при которой наряду с прямолинейной формой равновесия становится возможной другая (изгибная) форма рав­новесия.

Формула Эйлера получена в предположении шарнирного опирания стержня по концам. На практике встре­чаются и другие способы закрепления концов стержня, в связи с чем вводится понятие приведенной длины, l ₀ = µ l, где µ - коэффициент приведенной длины.

Критическая сила при различных способах опирания стержней может быть получена по обобщённой фор­муле

Подбор сечений сжатых стержней осуществляется по формуле

где σ_кр - нормальное напряжение в поперечном сечении сжатого стержня, соответствующее критическому значению сжимающей силы.

где λ - гибкость стержня и

Формула Эйлера справедлива при условии λ ≥ 100.

6.СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Определение. Статически неопределимой системой называется система, определение усилий в которой невозможно с помощью одних, лишь уравнений статики, и поэтому для расчёта mama систем требуется составление дополнительных уравнений, учитывающих характер деформации.

К статически неопределимым относятся:

• Многопролетные неразрезные балки;

• Однопролетные балки с 1 или 2 защемляющими опорами;

• Арки двухшарнирные и бесшарнирные;

• Рамы;

• Фермы с лишними опорными стержнями (внешне статически неопределимые системы) или фермы с лишними собственными стержнями (внутренне неопределимые системы).

В статически неопределимой системе лишние связи, как внешние, так и внутренние, являются лишними с точки зрения обеспечения неизменяемости и равновесия системы, которая и без них может быть неизменяемой и находиться в равновесии. Постановка же таких связей вызывается конструктивными особенностями.

Любая статически неопределимая система характеризуется степенью статической неопределимости, которая может быть определена по формуле:

W = ЗК-Ш,

где W - лишние связи

К — количество замкнутых контуров

III - число простых и приведенных к ним сложных шарниров в замкнутых контурах.

Одним из методов решения статистически неопределенных систем является метод сил.