ОГЛАВЛЕНИЕ
| 1 Задача №1 | |
| 2 Задача №2 | |
| Библиографический список |
ЗАДАЧА №1
По данным представленным в таблице 1, изучим зависимость результативного признака – потребление мяса и мясопродуктов на душу населения в республике Башкорстан от факторного признака: Индекса цен на мясо. Данные взяты из Статистического сборника Республики Башкорстан.
Таблица 1.
Исходные данные начиная с 1995 года.
| № | Год | Потребление мяса и мясопродуктов, кг, Y | Индекс цен на мясо, Х |
| 230,5 | |||
| 130,4 | |||
| 103,4 | |||
| 203,4 | |||
| 131,8 | |||
| 120,7 | |||
| 127,7 | |||
| 104,4 | |||
| 103,2 | |||
| 121,8 | |||
| 118,1 | |||
| 109,5 | |||
| 107,3 | |||
| 121,4 | |||
| 107,5 | |||
| 104,2 | |||
| 113,5 | |||
| 107,9 | |||
| 98,6 | |||
| 116,3 | |||
| 108,2 | |||
| ∑ | - | 2589,8 | |
| Ср. | - | 67,286 | 123,324 |
Рассчитаем средние величины с помощью средней арифметической:
Проведем анализ парной линейной зависимости потребления мяса и мясопродуктов от индекса цен на мясо. Для этого в приложении MS Excel 2010 переходим на вкладку «Данные» 
«Анализ данных» «Регрессия». В появившемся окне, в строке «Входной интервал Y » выделяем данные за 21 период по результативному фактору «Потребления мяса и мясопродуктов », а в строке «Входной интервал Х » выделяем данные за 21 период по факторному признаку «Индекс цен на мясо».
Рисунок 1. Диалоговое окно «Регрессия ».
После нажатия кнопки «ОК » на новом листе получим «Вывод итогов» и четыре вида данных: 1) Регрессионная статистика; 2) Дисперсионный анализ; 3) Описательная статистика; 4) Вывод остатков.
Рисунок 2. Вывод итогов (Регрессионная статистика).
Рисунок 3. Вывод итогов (Дисперсионный анализ).
Рисунок 4. Вывод итогов (Описательная статистика).
Рисунок 5. Вывод итогов (Вывод остатков).
Рассчитаем параметры данной зависимости, такие как Среднеквадратическое отклонение, Коэффициент корреляции, β – коэффициенты, коэффициент детерминации, F – критерий Фишера, коэффициент эластичности, коэффициенты уравнения регрессии и сравним их с данными полученными в MS Excel. Для расчета показателей, составим расчетную таблицу.
Таблица 2.
Расчетные данные.
| № | Год | Потребление мяса и мясопродуктов, кг, Y | Индекс цен на мясо, Х | XY | 
| 
|
| 230,5 | 53130,25 | |||||
| 130,4 | 8084,8 | 17004,16 | ||||
| 103,4 | 6514,2 | 10691,56 | ||||
| 203,4 | 13017,6 | 41371,56 | ||||
| 131,8 | 7644,4 | 17371,24 | ||||
| 120,7 | 6759,2 | 14568,49 | ||||
| 127,7 | 7278,9 | 16307,29 | ||||
| 104,4 | 6055,2 | 10899,36 | ||||
| 103,2 | 6295,2 | 10650,24 | ||||
| 121,8 | 7551,6 | 14835,24 | ||||
| 118,1 | 7794,6 | 13947,61 | ||||
| 109,5 | 11990,25 | |||||
| 107,3 | 7296,4 | 11513,29 | ||||
| 121,4 | 8740,8 | 14737,96 | ||||
| 107,5 | 8062,5 | 11556,25 | ||||
| 104,2 | 8023,4 | 10857,64 | ||||
| 113,5 | 12882,25 | |||||
| 107,9 | 8092,5 | 11642,41 | ||||
| 98,6 | 7592,2 | 9721,96 | ||||
| 116,3 | 8955,1 | 13525,69 | ||||
| 108,2 | 11707,24 | |||||
| ∑ | - | 2589,8 | 340911,9 | |||
| Ср. | - | 67,286 | 123,324 | 8257,171 | 4579,476 | 16233,902 |
Найдем среднеквадратическое отклонение:
Найдем коэффициенты корреляции:
В нашем примере связь между потреблением и индексом цен слабая и обратная. При росте индекса цен, потребление падает.
Проверим значимость коэффициента корреляции rxy. Для этого вычисляем статистику
По t-распределению при p=0,95 и числу n-2=19 находим критическое значение tкр=2,093. Так как t = 0,781 < tкр=2.093, то коэффициент корреляции не значим.
Рассчитаем ß – коэффициент.Бета – коэффициент показывает, на какую часть величины своего среднего квадратичного отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на величину его среднеквадратического отклонения при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных:
Увеличение индекса цен на величину среднеквадратического отклонения 
приведет к уменьшению среднего значения потребления на 17.6% среднеквадратичного отклонения 
.
Рассчитаем параметры уравнения регрессии с помощью МНК. Уравнение линии регрессии для линейной зависимости имеет вид 
, коэффициенты a и b находятся из системы уравнений:
Подставив полученные в таблице 2 значения в систему, получаем:
Решив систему, получим 
. Следовательно, уравнение линии регрессии:
Попробуем объяснить полученную модель. Если индекс цен увеличить на 1 %, то потребление в среднем упадет на 0,03976 кг или же на 40 грамм на душу населения.
Рассчитаем средний коэффициент эластичности:
Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении Индекса цен на 1%, Потребление изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние Х на Y не существенно.
Расчет коэффициента детерминации найдем с помощью квадрата коэффициента корреляции:
Только в 3.11% случаев изменения индекса цен приводят к изменению потребления. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - низкая. Остальные 96.89% изменения потребления объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками модели.
Для проверки статистической значимости уравнения регрессии F ‑статистику Фишера определимчерез коэффициент детерминации по формуле:
Табличное значение F -критерия Фишера для уровня значимости a=0,05 и чисел степеней свободы числителя (регрессии) 
и знаменателя (остатка) составляет F таб= (0,05;1;19) = 4.38. Так как F -статистика меньше, нежели табличное значение F -критерия, то это свидетельствует о статистической незначимости уравнения регрессии в целом.
ЗАДАЧА 2
По данным представленным в таблице 4, построим тренд потребления мяса и мясопродуктов на душу населения в Республике Башкортостан с 2000- 2016г.
Таблица 4.
Исходные данные.
| Год | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| -8 | -448 | 57,373 | -1,373 | 1,884 | ||||
| -7 | -399 | 58,841 | -1,841 | 3,388 | ||||
| -6 | -348 | 60,309 | -2,309 | 5,331 | ||||
| -5 | -305 | 61,777 | -0,777 | 0,604 | ||||
| -4 | -248 | 63,245 | -1,245 | 1,550 | ||||
| -3 | -198 | 64,713 | 1,287 | 1,656 | ||||
| -2 | -132 | 66,181 | -0,181 | 0,033 | ||||
| -1 | -68 | 67,650 | 0,350 | 0,123 | ||||
| 69,118 | 2,882 | 8,308 | ||||||
| 70,586 | 4,414 | 19,485 | ||||||
| 72,054 | 4,946 | 24,464 | ||||||
| 73,522 | 2,478 | 6,140 | ||||||
| 74,990 | 0,010 | 0,000 | ||||||
| 76,458 | 0,542 | 0,293 | ||||||
| 77,926 | -0,926 | 0,858 | ||||||
| 79,395 | -4,395 | 19,313 | ||||||
| 80,863 | -3,863 | 14,921 | ||||||
| ∑ | 108,35 | |||||||
| Ср. | 69,118 | 4835,353 | 35,235 | 69,118 | 6,374 |
Рассчитаем параметры уравнения тренда с помощью МНК. Уравнение линии тренда для линейной зависимости имеет вид 
, коэффициенты a и b находятся из системы уравнений:
Подставив полученные в таблице 4 значения в систему, получаем:
Решив систему, получим 
. Следовательно, уравнение линии регрессии:
Попробуем объяснить полученную модель. С каждым периодом потребление мяса и мясопродуктов увеличивалось в среднем на 1,468 кг на душу населения за год по республике Башкорстан.
Рис. 6. Динамика потребления мяса и мясопродуктов на душу населения в Республике Башкорстан с 2000 по 2016 гг.
Для оценки степени приближения линейного тренда к фактическим данным исчислим среднее квадратическое отклонение и показатель вариации:
Оценка дисперсии остатков:
Стандартное отклонение:
Это означает, что фактическая величина потребления отличается от теоретических значений в среднем на 2,688 кг на душу населения.
Рассчитаем коэффициент колеблемости:
Коэффициент колеблемости равен 3,877%, что свидетельствует о недостаточно высокой устойчивости потребления мяса и мясопродуктов при их снижении, вариация слабая и абсолютно однородная.
По данным представленным в таблице 5, построим тренд индекса цен на мясо и мясопродукты в Республике Башкортостан.
Таблица 5.
Исходные данные.
| Год |
|
|
|
|
|
|
|
|
| -8 | 120,7 | 14568,49 | -965,6 | 116,390 | 4,310 | 18,574 | ||
| -7 | 127,7 | 16307,29 | -893,9 | 115,841 | 11,859 | 140,626 | ||
| -6 | 104,4 | 10899,36 | -626,4 | 115,293 | -10,893 | 118,650 | ||
| -5 | 103,2 | 10650,24 | -516 | 114,744 | -11,544 | 133,261 | ||
| -4 | 121,8 | 14835,24 | -487,2 | 114,195 | 7,605 | 57,835 | ||
| -3 | 118,1 | 13947,61 | -354,3 | 113,646 | 4,454 | 19,835 | ||
| -2 | 109,5 | 11990,25 | -219 | 113,098 | -3,598 | 12,942 | ||
| -1 | 107,3 | 11513,29 | -107,3 | 112,549 | -5,249 | 27,550 | ||
| 121,4 | 14737,96 | 112,000 | 9,400 | 88,360 | ||||
| 107,5 | 11556,25 | 107,5 | 111,451 | -3,951 | 15,612 | |||
| 104,2 | 10857,64 | 208,4 | 110,902 | -6,702 | 44,923 | |||
| 113,5 | 12882,25 | 340,5 | 110,354 | 3,146 | 9,899 | |||
| 107,9 | 11642,41 | 431,6 | 109,805 | -1,905 | 3,629 | |||
| 98,6 | 9721,96 | 109,256 | -10,656 | 113,553 | ||||
| 116,3 | 13525,69 | 697,8 | 108,707 | 7,593 | 57,648 | |||
| 108,2 | 11707,24 | 757,4 | 108,159 | 0,041 | 0,002 | |||
| 113,7 | 12927,69 | 909,6 | 107,610 | 6,090 | 37,090 | |||
| ∑ | 214270,9 | -223,9 | 899,99 | |||||
| Ср. | 112,000 | 24,000 | 12604,168 | -13,171 | 112,000 | 52,941 |
Рассчитаем параметры уравнения тренда с помощью МНК. Уравнение линии тренда для линейной зависимости имеет вид , коэффициенты a и b находятся из системы уравнений:
Подставив полученные в таблице 5 значения в систему, получаем:
Решив систему, получим 
. Следовательно, уравнение линии регрессии:
Попробуем объяснить полученную модель. С каждым периодом индекс цен на мясо и мясопродукты падала в среднем на - 0,549 % за год по республике Башкорстан.
Рис. 7. Динамика индекса цен на мясо и мясопродукты в Республике Башкорстан с 2000 по 2016 гг.
Для оценки степени приближения линейного тренда к фактическим данным исчислим среднее квадратическое отклонение и показатель вариации:
Оценка дисперсии остатков:
Стандартное отклонение:
Это означает, что фактическая величина индекса цен отличается от теоретических значений в среднем на 7,75 %.
Рассчитаем коэффициент колеблемости:
Коэффициент колеблемости равен 6,92%, что свидетельствует о недостаточно высокой устойчивости индекса цен на мясо и мясопродукты при их снижении, вариация слабая, а совокупность абсолютно однородная.
Проведем анализ парной линейной зависимости потребления мяса и мясопродуктов от периода. Для этого в приложении MS Excel 2010 переходим на вкладку «Данные» «Анализ данных» «Регрессия». В появившемся окне, в строке «Входной интервал Y » выделяем данные за 17 периодов по результативному фактору «Потребления мяса и мясопродуктов », а в строке «Входной интервал Х » выделяем данные за 17 периодов по факторному признаку «Период».
Рисунок 8. Диалоговое окно «Регрессия ».
После нажатия кнопки «ОК » на новом листе получим «Вывод итогов» и четыре вида данных: 1) Регрессионная статистика; 2) Дисперсионный анализ; 3) Описательная статистика; 4) Вывод остатков и их график.
Рисунок 9. Вывод итогов (Регрессионная статистика).
Рисунок 10. Вывод итогов (Дисперсионный анализ).
Рисунок 11. Вывод итогов (Описательная статистика).
Рисунок 12. Вывод итогов (Вывод остатков).
Рисунок 13. Вывод итогов (График остатков).
Коэффициент детерминации составляет 0,1425 или 14,25%. Это означает что расчетные параметры модели на 14,25% объясняют зависимость между индексом цен на мясо и его потреблением. В нашем случае коэффициент детерминации показывает, что теснота связи слабая.
Коэффициент 110,6717209 показывает каким будет потребление мяса и мясопродуктов, если все переменные в рассмотренной модели будут равны 0. То есть на значение параметра могут повлиять и другие факторы, не описанные в модели.
Коэффициент – 0,371018517 показывает весомость потребления мяса. То есть потребление мяса в пределах данной модели влияет, но не в большей степени на индекс цен с весом 0,371018517.
Для проверки статистической значимости уравнения регрессии F ‑статистику Фишера определимчерез коэффициент детерминации по формуле:
Табличное значение F -критерия Фишера для уровня значимости a=0,05 и чисел степеней свободы числителя (регрессии) и знаменателя (остатка) составляет F таб= (0,05;1;15) = 4.54. Так как F -статистика меньше, нежели табличное значение F -критерия, то это свидетельствует о статистической незначимости уравнения регрессии в целом.
Определим коэффициенты автокорреляции.
Таблица 6.
Расчетная таблица автокорреляции.
|
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 65,89 | - | - | -7,548 | - | - | 56,965 | - | |
| 63,293 | 65,89 | 4170,376 | -10,145 | -3,267 | 33,143 | 102,911 | 10,674 | |
| 71,937 | 63,293 | 4553,109 | -1,501 | -5,864 | 8,799 | 2,252 | 34,387 | |
| 72,383 | 71,937 | 5207,016 | -1,055 | 2,780 | -2,931 | 1,112 | 7,728 | |
| 65,482 | 72,383 | 4739,784 | -7,956 | 3,226 | -25,664 | 63,290 | 10,407 | |
| 66,854 | 65,482 | 4377,734 | -6,584 | -3,675 | 24,195 | 43,342 | 13,506 | |
| 70,045 | 66,854 | 4682,788 | -3,393 | -2,303 | 7,813 | 11,509 | 5,304 | |
| 70,861 | 70,045 | 4963,459 | -2,577 | 0,888 | -2,288 | 6,638 | 0,788 | |
| 65,63 | 70,861 | 4650,607 | -7,808 | 1,704 | -13,304 | 60,957 | 2,903 | |
| 70,787 | 65,63 | 4645,751 | -2,650 | -3,527 | 9,348 | 7,025 | 12,440 | |
| 72,012 | 70,787 | 5097,513 | -1,426 | 1,630 | -2,323 | 2,032 | 2,657 | |
| 68,561 | 72,012 | 4937,215 | -4,876 | 2,855 | -13,922 | 23,780 | 8,151 | |
| 70,639 | 68,561 | 4843,080 | -2,799 | -0,596 | 1,668 | 7,832 | 0,355 | |
| 74,089 | 70,639 | 5233,573 | 0,651 | 1,482 | 0,965 | 0,424 | 2,196 | |
| 67,522 | 74,089 | 5002,637 | -5,915 | 4,932 | -29,175 | 34,993 | 24,324 | |
| 70,528 | 67,522 | 4762,192 | -2,909 | -1,635 | 4,757 | 8,465 | 2,673 | |
| 68,487 | 70,528 | 4830,251 | -4,951 | 1,371 | -6,787 | 24,507 | 1,879 | |
| ∑ | 1106,51 | 76697,085 | -73,438 | 0,000 | -5,705 | 458,035 | 140,374 |
Так как коэффициент автокорреляции меньше, чем 0,5, то можно предположить, что автокорреляция отсутствует.
Аналогично определим коэффициенты автокорреляции второго порядка:
Таблица 7.
Расчетная таблица автокорреляции.
|
|
| 
| 
| 
| 
|
|
|
|
| 65,89 | - | - | -12,443 | - | - | 154,828 | - | |
| 63,293 | - | - | -15,04 | - | - | 226,202 | - | |
| 71,937 | 65,89 | 4739,929 | -6,396 | -3,26706 | 20,8961 | 40,9088 | 10,6737 | |
| 72,383 | 63,293 | 4581,337 | -5,95 | -5,86406 | 34,8912 | 35,4025 | 34,3872 | |
| 65,482 | 71,937 | 4710,579 | -12,851 | 2,77994 | -35,725 | 165,148 | 7,72807 | |
| 66,854 | 72,383 | 4839,093 | -11,479 | 3,22594 | -37,031 | 131,767 | 10,4067 | |
| 70,045 | 65,482 | 4586,687 | -8,288 | -3,67506 | 30,4589 | 68,6909 | 13,5061 | |
| 70,861 | 66,854 | 4737,341 | -7,472 | -2,30306 | 17,2085 | 55,8308 | 5,30409 | |
| 65,63 | 70,045 | 4597,053 | -12,703 | 0,88794 | -11,28 | 161,366 | 0,78844 | |
| 70,787 | 70,861 | 5016,038 | -7,546 | 1,70394 | -12,858 | 56,9421 | 2,90341 | |
| 72,012 | 65,63 | 4726,148 | -6,321 | -3,52706 | 22,2945 | 39,955 | 12,4402 | |
| 68,561 | 70,787 | 4853,228 | -9,772 | 1,62994 | -15,928 | 95,492 | 2,6567 | |
| 70,639 | 72,012 | 5086,856 | -7,694 | 2,85494 | -21,966 | 59,1976 | 8,15068 | |
| 74,089 | 68,561 | 5079,616 | -4,244 | -0,59606 | 2,52968 | 18,0115 | 0,35529 | |
| 67,522 | 70,639 | 4769,687 | -10,811 | 1,48194 | -16,021 | 116,878 | 2,19615 | |
| 70,528 | 74,089 | 5225,349 | -7,805 | 4,93194 | -38,494 | 60,918 | 24,324 | |
| 68,487 | 67,522 | 4624,379 | -9,846 | -1,63506 | 16,0988 | 96,9437 | 2,67342 | |
| ∑ | 1035,985 | 72173,318 | -156,66 | -1,3709 | -44,924 | 1584,48 | 138,49 |
Так как коэффициент автокорреляции меньше, чем 0,5, то можно предположить, что автокорреляция второго порядка отсутствует.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Статистический сборник. Республика Башкортостан в цифрах. Часть 1. Уфа 2017.
2. Статистический сборник. Республика Башкортостан в цифрах. Часть 2. Уфа 2017.
3. Статистическое обозрение. Республика Башкортостан и отдельные субьекты РФ. Уфа 2015.
4. Елисеева, И.И. Практикум по эконометрике Учеб. пособие. -М.: Финансы и статистика, 2001. -192с.
5. Рафикова, Н.Т. Основы статистики: учеб. пособие. -М.: Финансы и статистика, 2007. -352.