Архимедова или выталкивающая сила (см. раздел силы в механике).
Сила вязкого трения и силы сопротивления движению тела (Стокса и Ньютона) в жидкости и газе (см. раздел силы в механике)
Закон Паскаля и гидростатическое давление: Силы, действующие на поверхность неподвижной жидкости или газа создают давление, одинаковое во всех точках жидкости или газа. Такими силами являются сила атмосферного давления и сила, действующая на жидкость со стороны соприкасающихся с ней тел, например, поршня.
Давление, создаваемое жидкостью плотностью ρ на глубине h с учетом закона Паскаля равно 
, где 
– атмосферное давление у поверхности жидкости. Разность давлений 
называется гидростатическим давлением.
В ускоренно движущейся с ускорением a вверх или вниз системе отсчета жидкость оказывается в новом гравитационном поле с ускорением свободного падения 
и гидростатическое давление становится равным 
. В состоянии невесомости при свободном падении 
и 
, и гидростатическое давление становится равным нулю.
Другая формулировка закона Паскаля утверждает: на одном и том же уровне давление на маленькую площадку, помещенную в жидкость, не зависит от ее ориентации. Отсюда следует, что на данной глубине давление жидкости на боковую поверхность сосуда равно гидростатическому.
Линии и трубки тока. Основными понятиями гидродинамики являются понятия линий тока и токовой трубки. Линии тока – это такие линии, касательные к которым совпадают с направлением скорости жидкости в данной точке линии (рис.46а). Поверхность, образованную токовыми линиями, называют токовой трубкой (рис.46б).
|
|
Ламинарное и турбулентное движение жидкости. Движение жидкости, при котором отдельные ее слои скользят относительно друг друга, называется ламинарным (слоистым), а движение жидкости, сопровождающееся перемешиванием ее различных слоев вследствие образующихся завихрений – турбулентным (вихревым).
Соотношение непрерывности. Если жидкость является несжимаемой (ее плотность 
), то за одинаковый малый промежуток времени 
через любое сечение S токовой трубки переносится одинаковая массаm жидкости плотностью ρ, движущейся со скоростью v: 
, откуда 
. Это соотношение называют соотношением непрерывности. Из него следует, что 
, то есть скорости жидкости в двух любых сечениях токовой трубки обратно пропорциональны площадям ее сечений.
Уравнение Бернулли. Согласно уравнению Бернулли в любой точке линий тока сохраняется величина 
, где p – давление жидкости плотностью ρ, движущейся со скоростью vна высоте h токовой трубки (рис 47). Величину 
называют динамическим напором.
Рис. 47
Полный напор жидкости, трубка Пито. Величина 
, входящая в уравнение Бернулли, называется полным напором. Для его измерения используют трубку Пито (1732), представляющую собой изогнутую под прямым углом трубку. Ее помещают в жидкость открытым концом навстречу потоку (рис.48). Высота столба жидкости, устанавливающаяся в трубке, определяет максимальное давление в жидкости, равное полному напору.
Рис.48
Вытекание жидкости из малого отверстия широкого сосуда. Формула Торричелли. Вытекание жидкости из сосуда описывается уравнением Бернулли. Считая, что скорость перемещения свободной поверхности жидкости, находящейся на высоте h от отверстия, равна нулю, а давления на свободной поверхности жидкости и на выходе отверстия равными 
и 
получим для двух сечений токовой трубки: 
. Откуда скорость вытекания жидкости из малого отверстия 
. При 
придем к формуле Торричелли 
.
При вытекании жидкости из сосуда через отверстие площадью S на него действует сила 
, называемая реакцией вытекающей струи. Через отверстие в единицу времени вытекает масса жидкости 
.
Течение жидкости или газа по прямолинейной трубе. Формула Пуазейля. При ламинарном течении жидкости по прямолинейной трубе радиуса R скорость течения слоев жидкости на расстоянии r от оси трубы изменяется по параболическому закону 
, где 
– скорость жидкости на оси трубы, равная 
. Здесь 
– разность давлений на концах трубы длиной l, η – динамическая вязкость жидкости.
Поток жидкости Q 
(ее объем, протекающий через поперечное сечение трубы за единицу времени) определяется формулой Пуазейля (1840) 
. За время τ через трубку радиуса R протекает объем жидкости 
. Масса жидкости, протекающая через поперечное сечение трубы за единицу времени 
. Формулу Пуазейля используют для определения динамической вязкости η жидкости или газа.
.
Часть примеров данного раздела приведена в разделе 8 – силы в механике.
Пример 1. В вертикальный цилиндрический сосуд с радиусом основания 
налита вода плотностью 
, высота столба которой равна 
. Атмосферное давление . Найти силу давления воды на боковую поверхность сосуда.
Дано: 
. Найти: 
Решение: Давление жидкости является линейной функцией ее высоты , поэтому среднее давление ее на боковую поверхность сосуда можно вычислить по формуле 
. Тогда сила давления воды на боковую поверхность цилиндра площадью 
будет равна 
.
Ответ: 
.
Пример 2. Из резервуара с водой, находящегося на высоте h, выходит вертикально вниз труба постоянного сечения S, переходящая в короткую трубку с краном сечением 
. Атмосферное давление , плотность воды ρ. Найти давление p в магистральной трубе при открытом кране.
Дано: 
. Найти: 
Решение: Обозначим скорости воды в магистральной трубе и кранеv и . Пренебрегая изменением уровня воды в резервуаре, напишем уравнение Бернулли для трех точек: на поверхности воды в резервуаре, в трубе и в отверстии крана,
Добавим к этой системе уравнение непрерывности 
, откуда 
. Тогда
Ответ: 
.