Определение момента инерции махового колеса.




Лабораторная работа №9

 

 

Изучение основного закона динамики вращательного движения твердого тела

 

Тверь

Изучение основного закона вращательного движения твердого тела на приборе Обербека

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, вертикальный масштаб, набор грузов, секундомер, штангенциркуль.

 

Маятник Обербека, применяемый в настоящей работе, представляет собой маховик крестообразной формы (см. рис. 1). На каждом из четырех стержней помещены одинаковые массы, которые можно перемещать для изменения момента инерции системы.

На оси прибора имеется валик, (шкив), на который наматывается нить. Если к нити подвесить груз, то, разматываясь под действием груза, она приведет весь маховик в равноускоренное вращательное движение.


Краткая теория и цель работы.

Основной закон вращательного движения твердого тела гласит: УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО МОМЕНТУ СИЛЫИ ОБРАТНО ПРОПОРИОНАЛЬНО МОМЕНТУ ИНЕРЦИИ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ ВРАЩЕНИЯ.

Если обозначить угловое ускорение через e, то

, (1).

Выражение (1) играет для вращательного движения такую же роль как второй закон Ньютона для поступательного движения.

При этом момент силы для вращательного движения является аналогом силы для поступательного движения, а момент инерции - аналогом массы, т.е. является мерой инертности тела при вращательном движении.

Проверка соотношения (1) и является целью настоящей работы.

Выполнение работы

1 В первой части работы необходимо проверить то, что при постоянном моменте инерции величина углового ускорения прямо пропорциональна моменту силы. Для этого при снятых со стержней грузах подвешивают к нити груз известной массы m1 (масса одного груза 50 г.) и, заметив по вертикальному масштабу положение груза, представляют ему возможность двигаться вниз. Если время падения груза равно t1, а высота h, то ускорение движения груза

(2)

C таким же тангенциальным ускорением движутся точки на поверхности валика. Если радиус валика r, то угловое ускорение

(3)

Подвесим теперь к нити груз m2 и, повторив с ним те же опыты, найдем

(2а)

где t2 – время падения второго груза, и

(3а)

Проделав с каждым грузом опыт 3-5 раз, находят среднее значение e1 и e2 и отношение e1:e2.

Момент силы в обоих случаях находят следующим образом: силой, создающей вращающий момент, является сила натяжения нити ¦, направленная по касательной к валику и момент силы для первого случая может быть записан

M=¦1*r (4)

Уравнение движения опускающегося груза имеет вид:

¦ (5)

следовательно, ¦ = m1* (g – a1) * r и вращающий момент в 1-ом случае равен:

M1= m1 (g – a1) r (6)

А во втором:

M2= m2 * (g – a2) * r (6а)

Составив отношение М12, сравнивают его с отношением e1:e2.

Должно иметь место:

e1:e2. = М12

Примечание: так как в обоих опытах a<<g, то можно с достаточной степенью считать M1= m1 g r, а M2= m2 g r.

Ошибка от этого не превышает ошибки связанной с тем, что не учитываются силы трения.

Данные измерений заносят в таблицу (таблицы составить самим).

1. Во второй части работы необходимо проверить, что при постоянном моменте силы угловое ускорение пропорционально моменту инерции системы, т.е.

e1:e2. = I2:I1 (8)

Для этого необходимо измерить угловое ускорение системы при одном и том же грузе, следовательно, практически при одном и том же моменте силы, но при двух различных значениях момента инерции. В качестве e1 можно взять любое из значений углового ускорения (например, первое), полученное в первой части работы. Значение I1 при этом будет момент инерции маятника без добавочных грузов. Находится это значение на основании формулы (1), т.е.

(9)

Затем на каждом из стержней помещают по дополнительной массе, располагая их на одинаковом расстоянии от оси вращения. При этом момент инерции системы возрастает на величину:

(10)

где: r - радиус дополнительной массы; m – дополнительная масса (160 г.);

R – расстояние от центра этой массы до оси вращения; l – длинна (высота) дополнительной массы.

Момент инерции системы теперь равен

Теперь определяя угловое ускорение системы, приобретаемое под действием того же груза, находим e2.

Должно выполняться (8), т.е. e1:e2. = I2:I1

Данные второй части работы также заносятся в таблицу.

 

Контролные вопросы:

 

1. Сформулировать основной закон вращательного движения и раскрыть содержание понятия “момент силы”. Как создается вращающий момент в приборе Обербека? Чему он равен?

2. Какая связь между угловым ускорение маятника и ускорением, с которым опускается груз?

3. Какая теория лежит в основе инерции системы, если на стержни помещены дополнительные цилиндрические грузы? Поясните происхождение каждого члена правой части равенства (10). Вывести формулу (10).

4. Понятие момента инерции точки, тела?

 

Определение момента инерции махового колеса.

Приборы и принадлежности: Маховое колесо, платформа с грузами и нитью, секундомер, штангенциркуль, масштабная линейка.

 

Краткая теория.

 

Моментом инерции материальной точки относительно какой-либо оси вращения называется произведение массы точки на квадрат расстояния ее до оси вращения (см. рис. 1).

Момент инерции материальной точки может быть выражен формулой

i – момент инерции материальной точки, m – масса, r – расстояние от точки до оси вращения, проходящей через точку “O”.

Тело можно представить как совокупность материальных точек. Момент инерции тела относительно какой-либо оси вращения равен сумме моментов инерции тела относительно той же оси всех материальных точек, составляющих тело (см. рис. 2), т.е.

где I – момент инерции тела, mi – масса точки, ri - расстояние i -й точки до оси вращения.

Если тело имеет правильную геометрическую форму, то его момент инерции может быть вычислен на основе теоретических соображений.

 
 

Если же тело представляет собой сложную фигуру (маховое колесо, пропеллер и т.д.),

То теоретическое определение момента инерции представляет значительные трудности; в этих случаях он определяется опытным путем.

Один из методов опытного определения момента инерции тела (махового колеса) и рассматривается в данной работе.

 

Описание установки и методики работы.

 

Установка для опытного определения момента инерции махового колеса представляет собой вал “OO”, вращающийся на шариковых подшипниках (см. рис. 3).

На вал насажен шкив “B” и маховое колесо “A”. На поверхность шкива “B” наматывается нить, к концу которой прикреплен груз “К”, масса которого равна “m”,

 
 

 

Поднятый на высоту “h” груз обладает потенциальной энергией Wn=m*g*h,

где g – ускорение свободного падения тела. Если поднятому на высоту “h” грузу дать возможность падать, то создается постоянный вращающий момент, под действием которого колесо будет равномерно-ускоренно вращаться. По мере падения груза его потенциальная энергия будет уменьшаться, превращаясь в эквивалентное количество других видов энергии, а именно: вкинетическую энергию поступательного движения самого груза, равную

(1)

где m – масса груза, v – его скорость движения, и в кинетическую энергию вращательного движения маховика, равную

(2)

где I – момент инерции маховика, w - его угловая скорость, и в работу по преодолению трения при одном обороте махового колеса, n1 – число оборотов вала (махового) колеса при падении груза от верхней точки до пола.

(3)

A – работа силы трения при одном обороте.

В тот момент, когда груз “K” достигнет пола, вся его потенциальная энергия m*g*h, которой он обладает в верхней точке, целиком перейдет в энергию поступательного движения падающего груза (1), в кинетическую энергию вращающегося маховика (2) и работу по преодолению трения (3).

В этом случае, на основании закона сохранения энергии можно записать:

(4)

Работа (А) по преодолению трения при одном обороте может быть подсчитана следующим образом:

В тот момент, когда груз достигнет пола, нить, к которой прикреплен он, спадает со шкива, и маховое колесо некоторое время продолжает вращаться, пока его кинетическая энергия не будет израсходована на работу по преодолению трения, т.е.

, (5)

где А – работа по преодолению трения при одном обороте колеса, n2 – число оборотов колеса с момента прекращения действия груза до полной остановки махового колеса.

Тогда формула (4) примет вид

или

где - число оборотов махового колеса с начала движения до полной его остановки.

Отсюда

(6)

Величина скорости груза v, в тот момент, когда он достигнет пола, равна:

, а

Число оборотов от начала движения до удара груза о пол

Измерив величины

m - массу груза,

h – высоту его подвеса,

N – число оборотов от начала движения до полной остановки маховика,

r – радиус шкива,

n1 – число оборотов от начала движения до удара груза о пол,

t – время движения груза,

И вычислив:

v – скорость груза в момент удара о пол,

w - угловую скорость маховика в момент удара груза,

- работу по преодолению трения,

- энергию поднятого груза,

- кинетическую энергию груза в момент удара о пол,

по формуле (4) можно рассчитать I – момент инерции махового колеса. Вес грузов – 1,5 кг

 

 

Порядок выполнения работы

1. Измерить при помощи штангенциркуля радиус шкива.

2. Намотать на шкив тонкий шнур, на одном конце которого имеется петля для груза. Вращать маховик до тех пор, пока груз не поднимется на высоту приблизительно 1,5 метра.

3. Измерить расстояние от пола до нижней поверхности груза, установленного в исходное положение.

4. Дав грузу возможность падать, определить с помощью секундомера время падения груза до пола. Для этого следует с началом движения пустить в ход секундомер и остановить его в момент удара о пол. Одновременно следует вести счет числа оборотов маховика с начала движения доудара груза о пол и до полной остановки маховика, секундомер пускается в ход началом движения со счетом нуль. Опыт проделать 5 раз, беря одну и туже высоту подъема груза, для расчетов взять среднее арифметическое оборотов.

5. Все измеренные величины записать в таблицу 1.

6. Произвести расчеты: n1 – числа оборотов от начала движения до удара груза о пол,

v – скорость груза в момент удара о пол,

w - угловой скорости в момент удара о пол,

А – работы по преодолению трения при одном обороте

- работы по преодолению трения при n1 оборотов,

- потенциальной энергии поднятого на высоту h груза,

- кинетической энергии груза в момент удара о пол,

I – момент инерции махового колеса.

Расчеты следует вести в системе “СИ”. Все вычисленные значения занести в таблицу 2, указав размерности вычисленных величин.

 

 

Таблица 1

 

  № налюдения m r N h t v
Шкив 1              
Шкив 2              

 

Таблица 2

 

  n1 w A I
Шкив 1              
Шкив 2              

 

Примечание: Расчеты величин , w, А, , I производится по средним значениям величин N и v.

 

Контролные вопросы:

 

1. Рассмотреть закон сохранения энергии применительно к маховому колесу.

2. Вывести и проанализировать формулу для момента инерции махового колеса.

 

Литература

 

1. Фриш и Тиморева – Курс физики, ч.I.

2. Хайкин – Физические основы механики.

3. Архангельский – Курс физики (Механика).



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-11-02 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: