Апериодический монотонный Апериодический с перерегулированием
Коэффициент 
Коэффициент 
Колебательный затухающий САУ на границе устойчивости
Коэффициент 
Коэффициент 
3. Рассчитаем граничное значение коэффициента передачи разомкнутой системы и сравним его с экспериментальным значением. Для определения граничного коэффициента передачи воспользуемся критерием Гурвица.
Передаточная функция разомкнутой системы:
В выражении (1) два коэффициенты передачи 
Все постоянные времени в выражении (1) равны 10 мс, т.е. 
Коэффициенты 
С учетом вышесказанного передаточная функция для разомкнутой системы примет следующий вид:
Передаточная функция замкнутой системы:
Тогда характеристическим уравнением, которое описывает данную систему автоматического управления будет выражение, находящееся в знаменателе (3).
(4)
(5)
Из выражения (5) видно, что порядок данной системы равен 
. Обозначим коэффициенты при p в выражении (5). 
. Нам необходимо вычислить значение коэффициента 
, при котором система находится на колебательной границе устойчивости. Для этого необходимо, чтобы выполнялось условие: 
или в нашем случае 
. Составим определитель 
согласно критерию Гурвица.
Таким образом, для того чтобы система находилась на колебательной границе устойчивости необходимо чтобы коэффициент передачи был равен 
.
5. Построим область устойчивости исследуемой системы по параметру k. Устойчивость – это свойство системы возвращаться в исходное состояние равновесия после прекращения воздействий, которые вывели систему из этого равновесия.Область устойчивости – область в пространстве варьируемых параметров, каждой точке которой соответствуют только левые корни характеристического уравнения. Нам необходим построить область устойчивости по одному параметру – по . Данный варьируемый параметр входит в характеристическое уравнение (5), выразим его:
(7)
Подставим в (7) числовые значения 
, а вместо переменой p подставим 
Получим:
(8)
После преобразования выражения (8), получим в выражение в виде суммы вещественной и комплексной частей:
(9)
Где 
(10)
(11)
Таким образом можно построить область устойчивости по одному варьируемому параметру с помощью выражений (10) и (11).
 |
|
|
|
|
|
Рисунок 1.3 – Область устойчивости по параметру
Преобразуем передаточную функцию разомкнутой (2) системы в такой вид, чтобы среди сомножителей можно было выделить передаточные функции типовых звеньев
Рисунок 1.4 –ЛАЧХ (для различных значений ) и ЛФЧХ для разомкнутой системы
Выводы по работе: в данной лабораторной работе мы выяснили как коэффициент передачи может влиять на устойчивость системы, а также исследовали некоторые виды переходных процессов: апериодический монотонный, апериодический с перерегулированием, колебательных затухающий и колебательный на границе устойчивости. С помощью логарифмического критерия Найквиста можно определить устойчивость системы для различных значений коэффициентов передачи. Таким образом, можно с уверенностью утверждать, что во всех 4-х случаях система устойчива, т.к. при достижении ЛФЧХ значения 
ЛАЧХ будет отрицательной. Отдельно нужно сказать про экспериментальный и теоретический граничные коэффициенты передачи. В случае эксперимента граничное значение коэффициента передачи (при данном коэффициента система будет находится на границе колебательной устойчивости) было получено с очень большой погрешностью, которая обусловлена человеческим фактором, несовершенством экспериментального оборудования, а также самим методом исследования. Теоретическое значение граничного коэффициента передачи полностью отвечает действительности, т.е. именно при этом значении система будет находится на границе колебательной устойчивости (), что можно пронаблюдать на графиках ЛАЧХ и ЛФЧХ применив логарифмический критерий Найквиста, т.е. при достижении ЛФЧХ значения ЛАЧХ будет равна 0.