Кинематика.
Движение с постоянной скоростью.
Задача 1
На рисунке приведена «смазанная фотография» летящего самолета. Длина самолета 30 м, длина его носового обтекателя 10 м. Определите по этой фотографии скорость самолета. Время выдержки затвора фотоаппарата равна 0,1 с. Форма самолета в плане изображена штриховой линией.
Задача 2
Счетчики 
и 
регистрирующие момент прихода γ-кванта, расположены на расстоянии 
друг от друга. В некоторой точке между ними произошел распад 
-мезона на два γ-кванта. Найдите положение этой точки, если счетчик зарегистрировал γ-квант на 
с позднее, чем счетчик . Скорость света 
Задача 3
Спортсмены бегут колонной длины l со скоростью v. Навстречу им бежит тренер со скоростью u<v. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, разворачивается и начинает бежать в обратную сторону с той же по модулю скоростью. Какова будет длина колонны, когда развернутся все спортсмены?
Задача 4
Из взрывчатого вещества нужно изготовить такую тонкую коническую оболочку, ось которой вертикальна, чтобы при подрыве ее с вершины продукты взрыва одновременно ударили по горизонтально расположенной плите. Скорость детонации взрывчатого вещества равна v, скорость разлета продуктов взрыва равна u < v. Какой угол между осью конуса и образующей нужно выбрать?
Задача 5
Сверхзвуковой самолет летит горизонтально. Два микрофона, находящиеся на одной вертикали на расстоянии l друг от друга, зарегистрировали приход звука от самолета, пролетавшего над микрофонами с запаздыванием по времени в ∆t. Скорость звука в воздухе c. Какова скорость самолета?
Задача 6
По графикам зависимости скорости от времени постройте графики зависимости координаты от времени. В случаях б и в найдите среднюю скорость за большой промежуток времени.
|
|
Задача 7
Частица движется в одной плоскости. По графикам зависимости проекций 
и 
скорости постройте траекторию частицы, если x(0) = 2 м, y(0) = 1 м.
Задача 8
Уголковый отражатель, установленный на луноходе, представляет собой три взаимно перпендикулярных зеркала. Если на отражатель падает свет скорость которого c = ( 
), то какие составляющие будет иметь скорость света после отражения от зеркала, находящегося в плоскости yOz? После отражения от всех трех зеркал?
Задача 9
Внутри закрепленного гладкостенного цилиндра радиуса R летает маленький шарик, упруго отражаясь от стенок так, что минимальное расстояние от него до оси цилиндра равно h. Какую долю времени шарик находится на расстоянии от оси цилиндра, меньшем r, но большем h?
Движение с переменной скоростью.
Задача 1
Тело в течение времени t0 движется со скоростью v0. Затем скорость его линейно возрастает со временем так, что в момент времени 2t0 она равна 2v0. Определите путь пройденный телом за время t>t0.
Задача 2
Мигрирующие рыбы (например лосось), накопив в море запас жира, заходят в устья рек на нерест. В пресной воде они не питаются, поэтому им важно добраться до нерестилищ в верховьях реки с наименьшими потерями массы. Расход жира на поддержание основного обмена веществ в организме рыбы за единицу времени равен N, а добавочный расход bv2 тратится на движение со скоростью v. С какой скоростью должны двигаться рыбы, чтобы затраты жира на пути до нерестилища были минимальны?
|
|
Задача 3
Из полусферического аквариума радиуса R, наполненного водой с единицы поверхности воды в единицу времени испаряется объем жидкости q. Через какое время вода испарится?
Задача 4
Струя масла попадающая на поверхность воды растекается по ней круглым пятном толщины h. Как зависит от времени скорость движения границы пятна, если в единицу времени поступает объем масла q? В начальный момент времени радиус пятна равен нулю.
Задача 5
Мальчик надувает воздушный шарик. При радиусе шарика равном 10 см скорость увеличения его радиуса равна 1 
. Какой объем воздуха ежесекундно выдыхает мальчик?
Задача 6
«Корабль шел на пределе, дальнейший разгон не предусматривался инструкциями к алдераанскому корвету. Через час скорость возросла еще на тысячу километров в секунду» (Дж. Лукас. ЗВ Новая надежда.). Найдите ускорение «Тысячелетнего Сокола». Во сколько раз оно превосходит ускорение свободного падения на поверхности Земли?
Задача 7
Ускорение ракетной тележки от старта до остановки в течение первых 6 с составляет 100 м/с2, затем 7 с она движется с постоянной скоростью, а последние 3 с тележка тормозит, сбрасывая скорость до нуля. Найдите ускорение на третьем этапе движения. Постройте графики зависимости от времени ускорения, скорости и координаты. Какова максимальная скорость тележки? Какое расстояние преодолела тележка? Как по графику зависимости ускорения от времени узнать остановилась ли тележка.
Задача 8
Часть графика зависимости координаты от времени, расположенная ниже оси t, подобна той части графика, которая выше этой оси. Постройте графики зависимости от времени скорости и ускорения тела. Сравните ускорения при наибольшем и наименьшем значениях x.
|
|
Задача 9
Длина шкалы спидометра равна 15 см; он измеряет скорость автомобиля в пределах от нуля до 300 км/ч, Найдите скорость указателя спидометра, если автомобиль разгоняется с ускорением 4 м/с2.
Задача 10
Время отправления электрички 12:00. На ваших часах 12:00, но мимо вас уже начинает проезжать предпоследний вагон, который движется мимо вас в течение времени t1. Последний вагон движется мимо вас в течение времени t2. Электричка отправилась вовремя и движется равноускоренно. На какое время отстают ваши часы?