Проектирование составной сварной главной балки.

Высота главной балки должна соответствовать наибольшей строительной высоте перекрытия согласно заданию:

h ≤ h_{c max} - t_н,

где t_н - толщина настила.

Наибольшая строительная высота перекрытия определяется разностью отметок верха настила и габарита помещения под перекрытием:

h_{c max} = 8,4 - 6,6 = 1,8 м

Т.к. h = 1199 см < h_{c max} - t_н = 1800 - 6 = 1794 мм - оставляем выбранную высоту h = 1199 см.

Принимаем толстолистовую сталь шириной 1250 мм. С учетом обрезки кромок с двух сторон по 5 мм h_W = 1250 -10 = 1240 мм.

По коэффициенту k_W = 130 определяем толщину стенки: t_W = h_W /k_W = 1240/130 = 9, 5 мм. Принимаем t_W =10 мм. Толщину полок назначим равной t_f = 18 ≤ 3 t_W = 30 мм.

Полная высота балки:

h = h_W + 2 t_f = 1240 + 2×18 = 1276 мм

Момент инерции стенки:

Требуемый момент инерции полок:

J_тр = J_{тр max} - J_W,

где J_{тр max} определим по двум значениям из условий

а) прочности J_тр = 0,5W_тр h = 0,5×8848,2×127,6 = 564512,2 см⁴

б) жесткости J_тр = 530132 см⁴

J_тр = 564515,2 - 158885 = 405630,2 см⁴

Требуемая площадь сечения полки:

Толщина стенки из условия обеспечения ее местной устойчивости:

В расчете было принято 1,8 см, что больше t_f = 1,42 см.

Ширину полки назначаем из условия или b_f = 427 …256 мм. Принимаем b_f =360 мм, что соответствует ширине листа универсальной стали по сортаменту. Уточним собственный вес балки по принятым размерам.

Площадь поперечного сечения:

А = 2А_f + А_W = 2× 1,8 × 36 + 1,0×124 = 253,6 см²

Вес погонного метра балки:

g_г = g_S Аy = 77 × 0,02536×1,03 = 2,01 кН/м,

где g_S = 77 кН/м - удельный вес стали;

y = 1,03 - конструктивный коэффициент, учитывающий вес ребер жесткости и сварных швов.

Вес главной балки на участке между вспомогательными балками:

G_г = g_г L_бн = 2,01 × 2,5 = 5,025 кН

Уточним нагрузки на балку, полученные в табл.5.

Нормативная Р_n + G_n = 210,0 + 13,25 + 5,025 = 228,275 кН

Расчетная Р + G = 252 + 13,9 + 5,33 = 271,23 кН

Уточним усилия. Изгибающие моменты от нормативных и расчетных нагрузок

Мⁿ _max = 4,5(G_n +P_n)L_бн = 4,5×228,275×2,5 = 2568,09 кН×м

М_max = 4,5(G+P)L_бн = 4,5×271,23×2,5 = 3051,4 кН×м

Перерезывающая сила на опоре

Q_max = 3(G+P)= 3×271,23 = 813,69 кН

Геометрические характеристики сечения балки

Момент инерции

Момент сопротивления

Найдем отношение площадей полки и стенки

Найдем коэффициент с = 1,118. Т.к. в балке имеется зона чистого изгиба, принимаем с₁ = с_1m = 0,5(1+ с) = 1,059

2.2.2. Проверка прочности главной балки

1) Нормальные напряжения

< R_g g_с =379,5 МПа

Недонапряжение не должно превышать 5%: (379,5-357,6)100% /379,5 = 5,1%

2) Касательные напряжения (проверяются в месте крепления опорного ребра без учета работы на срез полок

R_S g_с = 0,58×345×1=200,1 МПа - проверка удовлетворяется

2.2.3. Проверка прогиба главной балки.

- условие жесткости балки удовлетворяется.

2.2.4. Определение типа сопряжения вспомогательной и главной балок.

Суммарная высота элементов перекрытия: настила, балки настила, вспомогательной и главной балок

Sh= t_Н + h_бн + h_в + h_г = 6 + 100 + 392 + 1276 = 1774 мм

2.2.5. Изменение сечения главной балки.

С целью экономии материала уменьшаем сечение приопорного участка балки за счет уменьшения ширины поясов на участке балки от опоры до сечения, расположенного на расстоянии равном 1/6 пролета балки: 17,5/6 = 2,92 м. Ширина пояса балки b`_f должна соответствовать ширине листа универсальной стали по сортаменту и быть не менее

b`<sub>f</sub> ³ 180мм, b`_f ³ 0,1h; b`_f ³ 0,5 b_f,

т.е., 0,1h=127,6 мм; 0,5 b_f = 0,5×360 = 180 мм.

По сортаменту принимаем b`_f = 200 мм.

Геометрические характеристики сечения балки на приопорных участках:

- площадь сечения

А¢ = 2А¢_f + А_W = 2×20×1,8+1,0×124 = 196 см²

- момент инерции

- момент сопротивления

- статический момент полки относительно оси Х-Х

S¢_Х = t_f b_f(0,5h_W + 0,5t_f) = 1,8 × 20 × 0,5(124+1,8) = 2264,4 см³

- статический момент полусечения относительно оси Х-Х

Расчетные усилия в месте изменения сечения.

Изгибающий момент

М¢= R_а × 2,92 - (G+Р)(2,92-1,25)=3(G+Р) × 2,92-1,67(G+Р) = 7,09 (G+Р) = 7,09 × 271= 1923,0 кН

Перерезывающая сила

Q¢ = Q_max - (G+P)= 813,69 - 271,23 = 542,46 кН

Проверка напряжений

а) в месте изменения сечения

- максимальные нормальные напряжения

- касательные напряжения в стенке под полкой

< R_Sg_c = 0,58 × 315 × 1= 182,7 МПа

- приведенные напряжения под полкой

1,15 R_g g_c = 1,15× 345 = 396,75 МПа

s_red < 1,15 R_g g_c

2.2.6. Расчет поясных сварных швов.

Полки составных сварных балок соединяют со стенкой на заводе автоматической сваркой. Сдвигающая сила на единицу длины

,

Для стали С375 по табл. 55^* СНиП II-23-81^* принимаем сварочную проволоку Св-10НМА для выполнения сварки под флюсом АН-348-А.

Определим требуемую высоту катета К_f поясного шва "в лодочку".

1. Расчет по металлу шва.

Коэффициент глубины провара шва b_f =1,1 (СНиП II-23-81^*, табл.34)

Коэффициент условия работы g _wf = 1 (СНиП II-23-81^*, пп. 11.2)

Расчетное сопротивление металла R _wf =240 МПа

b_f g _wf R _wf = 1,1× 1×240 = 264 МПа

2. Расчет по металлу границы сплавления.

Коэффициент глубины провара шва b_z =1,15 (СНиП II-23-81^*, табл.34)

Коэффициент условия работы g _wz = 1 (СНиП II-23-81^*, пп. 11.2)

Расчетное сопротивление металла R _wz =0,45 R _un = 0,45 ×490 = 220,5 МПа

b_z g _wz R _wz = 1,1× 1×220,5 = 253,6 МПа

Сравнивания полученные величины, находим

(b g _w R _w)_min = 253,6 МПа

Высота катета поясного шва должна быть не менее

k_f ≥ 0,8 мм

По толщине наиболее толстого из свариваемых элементов (t_f = 18 мм) по табл. 38 СНиП II-23-81^*, принимаем k_f = 7 мм.

2.2.7. Проверка на устойчивость сжатой полки.

Устойчивость полки будет обеспечена, если отношение свеса полки b_ef к ее толщине t_f не превышает предельного значения: , где расчетная ширина свеса полки b_ef равна:

Т.к. 9,72 ‹ 12,8, устойчивость поясного листа обеспечена.

2.2.8. Проверка устойчивости стенки балки.

Для обеспечения устойчивости стенки вдоль пролета балки к стенке привариваются поперечные двусторонние ребра жесткости.

Расстояние между поперечными ребрами при условной гибкости стенки , не должно превышать 2h_w. Условная гибкость стенки определяется по формуле

.

При l_w > 3,5 необходима проверка устойчивости стенки с установкой ребер жесткости с шагом не более 2h_w = 2×124 = 248 см.

Т.к. сопряжение балок выполняется в пониженном уровне, установку поперечных ребер предусматриваем с шагом 2,0 м.

Ширина ребер должна быть не менее

Принимаем b_h = 100 мм.

Толщина ребра

Принимаем t_S = 8 мм.

Проверка устойчивости стенки балки во втором отсеке в месте изменения сечения.

Критические нормальные напряжения

;

По табл. 21, 22 СНиП II-23-81^* определяем при d = ¥ и b = ¥, с_cr = 35,5

Критические касательные напряжения

Нормальные и касательные напряжения в верхней фибре стенки

а) нормальные s = s_х,а = 268,67 МПа;

б) касательные t = Q¢/(t_wh_w) = 542, 46 ×10^-3/(0,01×1,24) = 43,75 МПа.

Проверка устойчивости стенки

.

Проверка устойчивости стенки балки в первом отсеке (на расстоянии 125 см от опоры).

Изгибающий момент

М = R_A × 1,25 = 817,58 кН × м.

Нормальные и касательные напряжения

Проверка устойчивости стенки

Проверка устойчивости удовлетворяется.

2.2.9. Расчет опорного ребра жесткости главной балки.

Принимаем сопряжение балки с колонной шарнирным, с опиранием на колонну сверху. Опорное ребро жесткости крепится сварными швами к стенке балки. Нижний торец опорного ребра балки остроган для непосредственной передачи давления на колонну.

Толщина опорного ребра определяется из расчета на смятие его торца

, где N = R_A = 817,58 кН – опорная реакция;

R_P = R_un/g_m = 490/1,025 = 478 МПа – расчетное сопротивление стали смятию торцевой поверхности; b = b¢_f = 20 см – ширина опорного ребра.

Принимаем толщину опорного ребра t = 10 мм, а опорный выступ а = 14 мм <1,5t = 1,5×10 = 15 мм.

Проверка ребра на устойчивость.

Площадь расчетного сечения ребра:

,

где .

Радиус инерции сечения ребра

Гибкость ребра .

Условная гибкость .

Коэффициент продольного изгиба при l_Х = 1,136

.

Проверка опорного ребра на устойчивость:

Расчет катета сварных швов крепления ребра к стенке балки:

По толщине более толстого из свариваемых элементов принимаем катет шва K_f = 5 мм.

2.2.10. Расчет болтового соединения

Сопряжение вспомогательной балки с главной выполняется поэтажно.

При пяти грузах в пролете опорная реакция вспомогательной балки равна

R_A = 3,5 (G+P) = 3,5 × 33,248 = 116,4 кН

Принимаем болты нормальной точности (класс В), класс по прочности – 4,6, диаметром 20 мм. Расчетное сопротивление срезу болтов для принятого класса прочности R_bs = 150 Мпа.

Расчетные усилия, которые может выдержать один болт:

а) на срез

N_bs = R_bs × g_b × A × n_s,

где R_bs = 150 МПа,

g_b = 0,9 – коэффициент условия работы,

n_s = 1 – число срезов болта.

А = pd²/4 = 3,14²×2,0²/4 = 3,14 см² – расчетная площадь сечения болта

N_bs = 150 × 10³× 0,9 × 3,14 × 10^-4 = 42,39 кН.

б) на смятие

N_b = R_bр × g_b × d × S t_min,

где g_b = 0,9;

R_bр = 690 МПа – расчетное сопротивление на смятие для стали при R_UM = 490 МПа

S t_min = 10 мм – толщина стенки балки и ребра.

N_b = 690 × 10³× 0,9 × 20 ×10^-3× 10× 10^-3 = 124,2 кН.

Сравнивая результаты, принимаем меньшее N_bs,min = 42,39 кН.

Требуемое количество болтов в соединении

Принимаем 3 болта диаметром 20 мм, диаметр отверстия D=22 мм.

Проверка касательных напряжений в стенке вспомогательной балки с учетом ослабления отверстиями диаметром 22 мм под болты, а также с учетом ослабления сечения балки из-за вырезки полки в стыке, выполняется по формуле:

где Q_max = R_A = 93,68 кН

h_W = h – 2t_f = 39,2 - 2×1,05 = 37,1

a = b/(b-d) = 146/(146 – 22) = 1,18 – коэффициент ослабления сечения

Проверка удовлетворяется.