Временная стоимость денег. Понятие приведенной стоимости

Концепция временной стоимости денег является базовой в финансовом менеджменте. В ее основе лежит представление о том, что простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг денежной суммы PV с условием, что через какое-то время t будет возвращена возросшая сумма FV, то есть в результате инвестиции денежная сумма увеличивается, иначе финансовый смысл этой операции для инвестора исчезает. Следовательно, сегодняшний рубль стоит больше, чем завтрашний, поскольку сегодня этот рубль можно инвестировать, и он немедленно начнет приносить доход в виде процента. Это увеличение денежной суммы можно рассчитать двумя способами:

(2.1)

или

. (2.2)

В первом случае r_t называется темпом прироста, ставкой процента или доходностью. Во втором случае (d_t) мы имеем дело с темпом снижения или дисконтом. Очевидно, обе ставки взаимосвязаны, а именно:

r_t = или .

Также очевидно, что r_t > d_t, поскольку PV<FV.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и процентная ставка, в финансовых вычислениях называется процессом наращения, искомая величина – наращенной суммой, а используемая в операции ставка – ставкой наращения (рис. 2.1). Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется процессом дисконтирования, искомая величина – приведенной суммой, а используемая в операции ставка – ставкой дисконтирования.

Экономический смысл финансовой операции, отраженный в формуле (2.1), состоит в определении величины той суммы, которой будет располагать инвестор по окончании этой операции. Так как FV = PV + PV´r_t, а PV´r_t >0, то видно, что время генерирует деньги. Величина I,равная разности FV-PV, называется процентом. Он представляет собой размер дохода от предоставления в долг денежной суммы. Величина FV показывает как бы будущую стоимость сегодняшней величины PV при данном уровне доходности.

Рис. 2.1. Логика финансовых операций

Аналогично: поскольку PV = FV(1-d_t) и 1- d_t <1, то опять видно, что время генерирует деньги. Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. В этом случае величина PV показывает как бы текущую стоимость будущей величины FV.

Поскольку деньги характеризуются временной стоимостью, вывод о целесообразности или нецелесообразности финансовых вложений можно сделать, оценив будущие поступления с позиций текущего момента. Базовая расчетная формула при этом выглядит так:

PV = = F_n´FM2(r,n), (2.3)

где F_n – доход, планируемый к получению в году n; r – ставка дисконтирования; FM2(r,n) – дисконтирующий множитель для единичного платежа. Множитель FM2(r,n) табулирован или его легко можно рассчитать при помощи финансового калькулятора. Он показывает сегодняшнюю цену одной денежной единицы будущего.

Используя формулу (2.3) можно приводить в сопоставимый вид оценку от инвестиций, ожидаемых к поступлению в течение ряда лет. Определяя величину ставки дисконтирования, обычно отталкиваются от уровня безрисковой доходности, обеспечиваемой государственным банком или при операциях с государственными ценными бумагами. Чем более рисковым является рассматриваемый проект, тем большая премия за риск добавляется к безрисковой ставке. Поэтому нужно дисконтировать будущий доход по норме доходности сопоставимых инвестиционных проектов. Однако следует учитывать и ожидаемые нормы доходности других инвестиций.

П р и м е р. Предположим, вы владеете участком земли стоимостью 50 000 рублей. Вам предлагают начать проект по строительству офисного здания, рыночная стоимость которого через год обязательно составит 400 000 рублей. Затраты на строительство предположительно составят 200 000 рублей. Стоит ли принять предложение?

Необходимо найти приведенную стоимость 400 000 рублей будущего года. Для этого нужно знать значение r. Наиболее очевидным альтернативным вложением капитала является помещение денег в банк под процент. Предположим, банк предлагает 25% годовых. Тогда, чтобы получить через год 400 000 рублей, вам нужно поместить в банк 320 000 рублей. Если же вы решите начать проект по строительству, вам нужно инвестировать в этом году 250 000 рублей для получения в будущем году тех же 400 000 рублей. Это явно выгоднее.

В данном примере 320 000 рублей – это приведенная стоимость 400000 рублей, предполагающихся к получению в будущем году. Чтобы ее вычислить мы дисконтировали ожидаемый будущий доход по норме доходности, которую дают сравнимые альтернативные инвестиции. Ее называют предельной нормой доходности. По сути предельная норма доходности представляет собой альтернативные издержки капитала, то есть доход, от которого отказывается инвестор, вкладывая деньги в проект, а не помещая их в банк. В нашем примере альтернативные издержки равнялись 25%. Если же наш проект предполагает больший риск, чем инвестиции в банк, то ставка дисконта должна быть выше 25% на величину премии за риск. Допустим, что аналогичные по степени риска проекты предполагают норму доходности 30%. Тогда:

PV = = 307 692 руб.

Различают также чистую приведенную стоимость (NPV). Она рассчитывается путем вычитания из приведенной стоимости будущего дохода требуемых сегодняшних инвестиций.

П р и м е р. Предположим, сразу после начала осуществления проекта вы решили его продать. Тогда вы можете продать его за 307 692 рубля, то есть за приведенную стоимость. Однако, поскольку вы уже вложили 250 000 руб., то чистая приведенная стоимость составляет 57 692 руб. при ставке дисконтирования 30%.

NPV = 307 692 – 250 000 = 57 692 руб.

При ставке дисконтирования 25% чистая приведенная стоимость составит 70 000 рублей.