Введем вектор углового ускорения.

=

(7)

	= =

(7^»)

Будем считать вектора и - векторами скользящими, будем прикладывать их в точке О начале координат.

Введенные нами вектора и обладают следующими достоинствами:

1. Вектор угловой скорости позволяет определить не только скорость и направление вращения (т.к. мы договорились направлять его по оси) но и положение оси вращения.

2. и позволяют получить векторные формулы скорости и ускорения любой точки вращающегося тела по величине и направлению.

3. и полезны при изучении последующих видов движения твердого тела.

Сейчас с помощью этих векторов мы сумеем написать вектор скорости точки и ускорения.

Векторная формула Эйлера для определения скорости точки вращающегося тела.

Изобразим ось вращения OZ, точку М тела, совершающего вращательное движение, находящуюся на расстоянии h от оси вращения.

Радиус вектор этой точки относительно неподвижного полюса О (начала координат).

Изображаем вектор угловой скорости , и затем вектор скорости .

Угол между и обозначим β.

Утверждаем, что

Чтобы убедиться будем сравнивать два вектора между собой, слева будем писать все, что нам известно о векторе скорости этой точки , а справа составим векторное произведение .

Если мы убедимся, что эти два вектора имеют одинаковые модули, одинаково направленные, то они будут равны друг другу.

Т.о. мы получим векторную формулу для скорости любой точки М.

Модуль данного вектора, как известно равен = h | | он будет направлен в сторону вращения площадке содержащей( )	| | = | | | | sin ( ) или | | = | | r sin β = h | | Он будет направлен площадке содержащей ( )

 

По определению векторного произведения - это третий вектор расположенный перпендикулярно площадке содержащей эти два вектора. В сторону откуда поворот от вектора к вектору - виден против часовой стрелки.

В нашем случае он нарпавлен также как вектор .

Заключение т.к. эти вектора равны по модулю и по направлению, тл они одинаковы.

= (8)

Формула (8) называется векторной формулой Эйлера.

Определение.

Вектор скорости любой точки вращающегося тела направлен перпендикулярно радиусу вращения или расстоянию от точки до оси вращения, в сторону вращения тела

Векторные формулы для определения ускорения любой точки вращающегося тела.

Как известно

=

Но если вспомнить формулу Эйлера, то можно записать:

= ( )

В нашем случае обе эти величины переменные, поэтому получаем следующую формулу:

= +

Теперь вспоминаем:

= , =

или

= + ( ) (9)

Где первое слагаемое:

= - это вектор вращательной составляющей ускорения точки М.

= ( ) – это векторцентростремительной составляющей ускорения точки М.

По определению векторного произведения двух векторов вектор направлен по радиусу окружности описываемой точкой М, к центру окружности., т.е. как вектор

↓↓

далее по модулю

| | = | | | | sin 90 = | ω| υ

Последнюю формулу можно записать по-другому

= - ω²