Цель работы
обобщить и систематизировать знания и умения решать текстовые задачи на движение;
показать различные способы и приёмы решения текстовых задач повышенного уровня сложности из ОГЭ и ЕГЭ;
разобрать различные примеры оформления решений текстовых задач на движение;
развивать умения самостоятельно конструировать свои знания;
ориентироваться в информационном и социальном пространстве.
Задачи работы
· Изучить учебную и научно-методическую литературу по рассматриваемой проблеме.
· Подобрать и проанализировать литературу.
· Систематизировать, расширить и углубить теоретические знания по данной теме.
· Рассмотреть структуру процесса решения задачи, стандартные задачи на движение и их решение.
· Изучить различные методы решения нестандартных текстовых задач на движение.
· Сделать вывод.
Аннотация
Данная работа посвящена вопросу изучения решения экзаменационных задач на движение типа №22 ОГЭ и №11 ЕГЭ по математике.
На основе решений задач ОГЭ показывается, что во многих случаях для решения таких задач наиболее эффективно применить таблицу при оформлении условия.
В работе рассмотрены решения текстовых задач на движение разного типа.
Введение
Экзамен ОГЭ по математике состоит из 2-х модулей: 1) модуль «Алгебра», 2)модуль «Геометрия». В каждом есть 2 части.
В модуле «Алгебра», во 2 части, меня заинтересовали задачи повышенной сложности №22.
Кроме того, текстовые задачи на движение часто встречаются в ЕГЭ по математике, задачи типа №11
В своём исследовании я рассмотрю текстовые задачи на движение.
Актуальность исследования
· простота и эффективность использования способа решения;
· занимает меньше времени, чем традиционные решения задач, что играет немаловажную роль на экзамене;
· такие задачи можно быстро решать, пользуясь определёнными алгоритмами.
Проблема исследования: необходимость выявления основных подходов к решению текстовых задач на движение.
Гипотеза: рассмотрение решения нескольких текстовых задач позволит сделать вывод о наличии единого подхода к их решению или его отсутствии.
Объект исследования: некоторые виды задач на движение типа №22 из ОГЭ по математике.
Предмет исследования: решение задачи - как объект конструирования и изобретения.
Методы научно-исследовательской работы
· изучение научной литературы по выбранной теме;
· обобщение опыта практической работы (работа с практическим материалом, решение задач ОГЭ);
· анализ, обобщение.
Теоретическая часть проекта
Задачи на движение
Все задачи решаются по формуле S =vt
либо используются формулы v=S/t, t=S/v
В качестве переменной x удобно выбрать скорость.
Уравнения составляются по одновременным событиям.
Замечания:
1) если время события задано, то удобнее составлять уравнение на путь;
2)если уравнений меньше, чем неизвестных, то нужно ввести в систему искомую величину.
При решении задач на движение принимают допущения
· движение считается равномерным;
· изменение направления движения считаются происходящими мгновенно;
· если два тела начинают движение одновременно, то до встречи каждое тело затрачивает одинаковое время;
· если тела выходят в разное время, то до встречи из них затрачивает время больше то, которое выходит раньше;
· в природе скорость расстояние и время положительны.
Основные типы задач на движение
· задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку, с задержкой в пути);
· задачи на движение по замкнутой трассе;
· задачи на среднюю скорость;
· задачи на движение протяжных тел,
· задачи на движение по воде.
Алгоритм решения задач
· Введи переменную х.
· Составь таблицу по данным задачи.
· Составь уравнение по условию задачи.
· Реши уравнение и проверь корни по условию задачи.
· Прочитай вопрос к задаче и дай на него ответ.
Практическая часть проекта
Движение по прямой из одного пункта в другой
№1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста.
Получим уравнение:
50х + 4х(х+40) = 50(х+40)
50х+4х² +160х = 50х+2000
4х² +160х – 2000 = 0
х² +40х – 500 = 0
D = 3600; х₁ =10, х2 = - 50
Скорость не может быть отрицательной, следовательно
скорость велосипедиста равна 10 км/ч.
Ответ: 10
| S(км) | V(км/ч) | t(ч) | |
| Авто | X+4 | 
| |
| Вело | x |
|