Движение по прямой в одну сторону




(библиотечка СтатГрада. Подготовка к ОГЭ-2017)

22. Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 36 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть скорость первого автомобиля равна км/ч, тогда скорость второго автомобиля составляет – 36 км/ч. Получаем уравнение:

-36v-5760=0.

 

Откуда

Ответ:96 км/ч.

 

Движение вдогонку

Два пешехода отправляются одновременно из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,2км/ больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 360 м?

Решение:

Время t в часах, за которое расстояние между пешеходами станет равным 360 м, т.е. 0,36 км, находим по формуле t=0,36/1,2 =0,3. Следовательно, это время составляет 18 минут.

Ответ: 18 минут

 

Движение навстречу с задержкой в пути
№3. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправляются два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 6 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 162 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

6 мин = 6/60ч = 0,1ч

Пусть х км – расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи, тогда (162-х)км проехал первый велосипедист до встречи.

Время второго велосипедиста до встречи - х/30 ч,

а первого –((162-х)/15+ 0,1) ч.

Составим уравнение х/30=(162-х)/15+0,1 и решим его.

х= 109

Значит, 109 км – искомое расстояние.

Ответ: 109 км.

Нахождение средней скорости

(из библиотечки СтатГрада)

№ 6. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 56 км/ч, а вторую — со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

 

Решение. Пусть половина трссы составляет S км. Тогда время движения автомобиля по первой половине трассы = (ч).

Средняя скорость движения автомобиля

= = = = = 67,2 (км/ч).

Ответ: 67,2 км/ч.

Движение по кругу

(из сборника А.Р.Рязановского)

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, сто второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.

Решение.

Пусть скорость первого бегуна равна км/ч, тогда скорость второго – +6 км/ч, а длина круга равна . получаем уравнение:

-4= ;

Откуда =14

Ответ: 14 км/ч.

 

Движение протяженных тел навстречу


№5
. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу ему пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

1) 54+6=60 (км/ч) скорость сближения

2) 60 км/ч = 60·1000:60 м/мин

3) 30 сек. = 0,5 мин

4) 1000·0,5 = 500 (м) длина поезда.

Ответ: 500 м.

Движение по воде


№ 8.
Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч.

 

Решение:

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки(в неподвижной воде), тогда

(х+4)км/ч – скорость лодки по течению реки,

(х-4)км/ч – скорость лодки против течения реки.

77/(х-4)ч – время лодки против течения реки,

77/(х-4)ч – время по течению реки, на 2ч меньше

Составим уравнение 77/(х-4) – 77(х+4) = 2 и решим его. х=18

Значит, собственная скорость лодки 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч.

Результаты исследования

· Обобщен теоретический материал по математике, необходимый для решения текстовых задач повышенной сложности в ОГЭ;

· Показаны решения разных типов текстовых задач на движение, задач из второй части ОГЭ по математике типа №22, различные способы их оформления;

· Выведены алгоритмы решения задач;

· Выпущен сборник - решебник текстовых задач на движение из ОГЭ типа №22

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-06-03 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: