(библиотечка СтатГрада. Подготовка к ОГЭ-2017)
22. Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 36 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение:
Пусть скорость первого автомобиля равна 
км/ч, тогда скорость второго автомобиля составляет – 36 км/ч. Получаем уравнение:
-36v-5760=0.
Откуда 
Ответ:96 км/ч.
Движение вдогонку
Два пешехода отправляются одновременно из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,2км/ больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 360 м?
Решение:
Время t в часах, за которое расстояние между пешеходами станет равным 360 м, т.е. 0,36 км, находим по формуле t=0,36/1,2 =0,3. Следовательно, это время составляет 18 минут.
Ответ: 18 минут
Движение навстречу с задержкой в пути
№3. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправляются два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 6 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 162 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Решение:
6 мин = 6/60ч = 0,1ч
Пусть х км – расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи, тогда (162-х)км проехал первый велосипедист до встречи.
Время второго велосипедиста до встречи - х/30 ч,
а первого –((162-х)/15+ 0,1) ч.
Составим уравнение х/30=(162-х)/15+0,1 и решим его.
х= 109
Значит, 109 км – искомое расстояние.
Ответ: 109 км.
Нахождение средней скорости
(из библиотечки СтатГрада)
№ 6. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 56 км/ч, а вторую — со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение. Пусть половина трссы составляет S км. Тогда время движения автомобиля по первой половине трассы 
= 
(ч).
Средняя скорость движения автомобиля
= 
= 
= 
= 
= 67,2 (км/ч).
Ответ: 67,2 км/ч.
Движение по кругу
(из сборника А.Р.Рязановского)
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, сто второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.
Решение.
Пусть скорость первого бегуна равна км/ч, тогда скорость второго – +6 км/ч, а длина круга равна 
. получаем уравнение:
-4= 
;
Откуда =14
Ответ: 14 км/ч.
Движение протяженных тел навстречу
№5. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу ему пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
1) 54+6=60 (км/ч) скорость сближения
2) 60 км/ч = 60·1000:60 м/мин
3) 30 сек. = 0,5 мин
4) 1000·0,5 = 500 (м) длина поезда.
Ответ: 500 м.
Движение по воде
№ 8. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч.
Решение:
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки(в неподвижной воде), тогда
(х+4)км/ч – скорость лодки по течению реки,
(х-4)км/ч – скорость лодки против течения реки.
77/(х-4)ч – время лодки против течения реки,
77/(х-4)ч – время по течению реки, на 2ч меньше
Составим уравнение 77/(х-4) – 77(х+4) = 2 и решим его. х=18
Значит, собственная скорость лодки 18 км/ч.
Ответ: 18 км/ч.
Результаты исследования
· Обобщен теоретический материал по математике, необходимый для решения текстовых задач повышенной сложности в ОГЭ;
· Показаны решения разных типов текстовых задач на движение, задач из второй части ОГЭ по математике типа №22, различные способы их оформления;
· Выведены алгоритмы решения задач;
· Выпущен сборник - решебник текстовых задач на движение из ОГЭ типа №22