СТОИМОСТЬ И ДОХОДНОСТЬ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
Основными экономическими характеристиками любого финансового актива являются ее стоимость, доход, доходность и риск. На основе этих параметров принимается управленческое решение.
Рыночная стоимость или цена (market value) - внешняя стоимость актива, которая определяется спросом и предложением.
Внутренняя стоимость актива (intrinsic value, fair value) – цена, которую актив должен иметь, если исходить из всех факторов в условиях свободного рынка.
Согласно фундаментальному подходу теории внутренняя стоимость актива можно определить по формуле:
Требуемая инвестором доходность – мера стоимости капитала, предоставляемого инвестором. Может быть определена как безрисковая доходность + премия за риск, связанная с владением активом
Денежные потоки от инвестиций в финансовые активы могут быть в форме текущих денежных поступлений или доходов (ренты, процентов и дивидендов) или в форме рыночной цены при продаже (погашении) актива.
Доход от ценной бумаги может быть получен в форме текущего дохода (дивиденд, купон) или в форме капитализированного дохода (за счет изменения цены).
Для бессрочных ценных бумаг и постоянном денежном потоке CFi=CF =const стоимость определяется формулой бесконечного аннуитета V = CF / r.
Доходность или норма прибыли (yield) представляет доход, исчисленный в процентах от первоначальной цены актива за период времени (как правило, за год). Измеряется в виде процентной ставки в процентах (годовых) или в относительных единицах. Доходность бывает фактическая (прошлая, actual) и ожидаемая (будущая, expected).
Средняя доходность капитала, вложенного в актив (доходность актива), определяется по общей формуле:
r = (СF + P1-P0) / P0,
где СF - текущий годовой доход от актива, P0 – цена актива на начало года, P1 - цена актива на конец года
Годовая доходность в виде процентной ставки сложных процентов, т.е. когда имеется возможность реинвестировать (капитализировать) доход, определятся по формуле:
r = (1 + rt)365 / t -1 = (1 + rt)1/n -1
На финансовых рынках определяют доходность к погашению (yield to maturity, YTM). YTM – эффективная ставка, уравнивающая будущие денежные потоки и настоящую цену актива. Т.о. YTM=r из уравнения (2.1) при V=P. Доходность к погашению аналогична показателю внутренняя норма рентабельности (IRR) инвестиционного проекта.
Финансовый риск можно разделять на следующие две группы: 1. риск покупательной способности денег; 2. инвестиционный риск.
Потеря покупательной способности денег может возникнуть из-за изменения цен (инфляционный и дефляционный риск), колебания валютных курсов (валютный риск) или в процессе проведения денежных реформ (риск ликвидности). Ликвидность актива - характеристика скорости его продажи при сохранении стоимости. Деньги являются самым ликвидным активом. Но как известно из истории, ликвидность денег может снижаться (при выпуске новых денег, банкнот, ограничениях на наличный денежный оборот и т.д.).
Инвестиционный риск связан с инвестиционным решением. Например, риск неплатежа или банкротства (кредитный риск) - связан с невозможностью выплат предприятием по займам или долговым ценным бумагам (проценты и номинал). Рыночный (биржевой) риск или риск изменения цен – выражается в изменении цен активов на фондовом рынке. Процентный риск выражается в изменении стоимости актива из-за изменений процентных ставок на финансовых рынках. Данный риск отражается, прежде всего, на ценных бумагах с фиксированной процентной ставкой (например, облигации). Риск ликвидности может выражаться в невозможности быстро продать ценную бумагу по справедливой стоимости, что приводит к снижению цены и потере прибыли.
Вместе с тем, кроме финансового риска следует учитывать и операционный риск, связанный с некачественным выполнением работниками своих функциональных обязанностей, техническими сбоями в работе оборудования или мошенничеством.
ОБЛИГАЦИИ. СТОИМОСТЬ И ДОХОДНОСТЬ
Стоимость купонной облигации из (2.1) определяется общим выражением:
, (2.13)
где Ci – купон i-года, n – момент погашения облигации, Pn – рыночная стоимость облигации в момент погашения (как правило, в обычных условиях равна номиналу), r – требуемая инвестором номинальная ставка доходности (market required rate of return) по облигации.
Купонная доходность облигации определяется выражением rC = С / N.
Текущая доходность (current yield) rТ = С/P0. Доходность к погашению (YTM) находится из выражения (2.13) при V=P0.
Если цена облигации равна номиналу облигации N, то YTM = rС. При облигация продается с премией (P0>N), то YTM < rС. Если облигация продается с дисконтом (P0<N), то YTM < rС.
Решение уравнения (2.13) n-степени достаточно сложная задача, поэтому для нахождения доходности к погашению используется приближенная формула:
YTM » (С + (Pn-P0)/n) / ((Pn + P0) /2) (2.14)
Годовой купон имеют еврооблигации. На практике по облигациям купон выплачивается более часто (два раза в год или ежеквартально). При прочих равных условиях, чем чаше начисляется доход (купон), тем облигация выгоднее, тем выше рыночная цена. Например, стоимость облигации с полугодовым купоном С/2, характерным для корпораций США, определяется как:
, (2.15)
где i-номер полугодия 1 … 2n.
Доходность к погашению облигации, если известна доходность за период 1/m лет YTMm, определяется как:
YTM = (1 + YTMm)m -1 (2.16)
Из (2.13) стоимость бескупонной облигации определяется как:
Доходность к погашению бескупонной облигации определяется как:
YTM = (Pn / P0)1/n -1 (2.17)
Бескупонные облигации могут быть краткосрочными (например, ряд государственных облигаций). Аналогичная ситуация определяется для векселей. Если t - число дней до погашения, то для этих ценных бумаг n=t /365 <1 и доходность может оцениваться по простым процентам (что, например, рекомендовано ЦБ РФ):
YTM = (Pn – P0) / P0 * 365/ t (2.18)
На стоимость и доходность облигации влияет не только ожидаемый доход, но и финансовый риск, а также, предпочтения инвестора (отношение конкретного инвестора к риску и доходности).
Часто облигация приобретается в промежутке между выплатами купона. Если t1 – число дней от покупки облигации до выплаты очередного купона, tс – период выплаты купона, то стоимость облигации определяется:
, (2.19)
где w = t1/tc – доля купона, на которую приобретает право покупатель, r – ставка за период выплаты купона, n - число периодов (купонных выплат).
Следует учесть, что стоимость согласно (2.19) является полной. Продавец облигации имеет право на часть купона за (tc–t1) дней, т.е. на сумму накопленного процента C*(1-w). Но данная сумма будет полностью получена покупателем в будущем. Поэтому продавец закладывает в цену накопленный процент и стоимость покупки составляет:
V + C*(1-w) / (1+r)w = C * ((tc– t1) / tc) / (1+r) w (2.20)