Финансовый риск. Модель CAPM

Риск –неопределенное событие или условие, которое в случае возникновения имеет позитивное или негативное воздействие на цели управления.

Процесс снижения риска путем рассредоточения средств инвестора между различными вида­ми активов, т.е. путем формирования портфеля называется диверсификацией (diversification). Существует следующая зависимость: чем больше ценных бумаг нахо­дится в портфеле, тем ниже значение среднеквадратического отклонения (СКО) портфеля и его общий риск. Общий риск актива (портфеля) может быть разделен на две ча­сти — несистематическую и систематическую (см. рис.).

Несистематический риск— это часть общего риска, которая может быть снижена через диверсификацию и возникает при изменениях конкретного предприятия или отрасли. Систематический риск не может быть устранен посредством диверси­фикации портфеля и связан с колебаниями общерыночной) конъюнкту­ры. Мерой чувствительности ценной бумаги к изменениям рынка является коэффициент бета (b).

Взаимосвязь между системным риском актива и его ожидаемой доходностью позволяет прогнозировать модель оценки капитальных активов (модель оценки долгосрочных активов, модель оценки доходности основных активов, ценовая модель рынка капиталов, Capital Asset Pricing Model, САРМ). Основное уравнение модели САРМ:

(3.1)

где r_m – ожидаемая доходность рыночного портфеля, r_f – ожидаемая доходность безрискового актива, bi – коэффициент бета (beta), отражающий систематический риск i-актива.

Коэффициент b определяется по формуле:

(3.2)

где r_{i m} - коэффициент корреляции между доходностями r_i и r_m, s_ij - ковариация доходностей ценных бумаг i и j, s_i - среднеквадратическое (стандартное) отклонение доходности актива i,

s_m - среднеквадратическое отклонение доходности рыночного портфеля.

Ковариация характеризует взаимосвязь двух случайных величин, данном случае речь идет о ковариации отдельных пар активов,. Ковариация может быть определена по формуле:

(3.4)

Графическое изображение уравнения (3.1) называется ли­нией рынка ценных бумаг.

С помощью коэффициента b измеряется риск ценной бумаги, связан­ный со среднерыночным (систематическим) риском. Если b = 1, значит, динамика доходности актива совпада­ет с динамикой среднерыночной доходности. Если b>1, то риск актива выше среднерыночного. Чем больше b, тем выше системный риск данной цен­ной бумаги. Если 0<b<1, то изменение доходности актива меньше, чем изменение средней доходности.

Для каждого актива инвестор рас­считывает получить премию за риск. Следовательно, желаемая (требуемая, ожидаемая, справедливая) доходность инвестиций в актив формируется из двух частей: 1.минимальной безрисковой доходности; 2.премии за риск актива. Модель CAPM позволяет определить для инвестора требуемую доходность актива (портфеля) rp в зависимости от его систематического риска bp (как указывалось ранее, несистематический риск из портфеля достаточно легко исключается).

Риск в экономике отражает угол наклона SML. Чем меньше угол наклона линии SML, тем больше инвестор склонен к риску.

Модель CAPM отражает состояние рыночного равновесия. Фактически отдельные акции могут отклоняться от линии, т.е. являться временно переоцененными и недооцененными.

24. Портфель финансовых активов. Доходность и риск.

Инвестиционный портфель (далее, портфель) представляет собой набор активов (например, ценных бумаг), служащих инструментом для достижения конкретных целей инвестора. Он может состоять как из ценных бумаг одного типа (например, акций или облигаций), так и нескольких типов (например, акций, облигаций, депозитных сертификатов, векселей, залоговых свидетельств и др.).

Главными параметрами при управлении портфелем, которые необходимо определить менеджеру, являются ожидаемая доходность и риск. Формируя портфель, инвестор (менеджер) не может точно определить будущую динамику его доходности и риска, поэтому свой выбор он строит на ожидаемых значениях. Ожидаемые величины оцениваются с использованием прошлых данных согласно допущениям о будущем (прогнозам).

Вкладывая средства в ценные бумаги, инвестор формирует портфель так, чтобы при требуемой им доходности снизить риск, либо при заданном уровне риска - повысить доходность.

Доходность портфеля может быть вычислена двумя способами. Первый способ основан на оценке стоимости портфеля на конец и начало периода:

, (3.1)

где Мр = М(r_p) – средняя доходность портфеля (ожидаемая или фактическая); W₀ - начальная стоимость портфеля (ценные бумаги+денежные средства); W₁ – стоимость портфеля в конце периода (года).

Другой подход оценки доходности портфеля состоит в вычислении средневзвешенной доходности инструментов, входящих в портфель:

, (3.2)

где d_i – доля начальной стоимости портфеля, инвестированная в i-ценную бумагу (по рыноч­ной стоимости); M_i – доходность i-ценной бумаги; К – число ценных бумаг в портфеле.

Указанный способ может быть использован при оценке ожидаемой доходности портфеля.

Инвестиционный риск портфеля определяется как изменчивость доходности, которая измеряется среднеквадратическим (стандартным) отклонением (СКО) или дисперсией распределения доходности портфеля. СКО портфеля определяется по формуле:

, (3.3),

где s_ij - ковариация доходности ценных бумаг i и j; di, dj — доли i-го и j-го актива в портфеле соответственно; К – число ценных бумаг в портфеле.

Ковариация характеризует взаимосвязь двух случайных величин, данном случае речь идет о ковариации отдельных пар активов, включенных в портфель. Ковариация может быть определена по формуле:

(3.4)

Справедлива также формула: s_{ij =} s_i * s_j * r _{i j},

где s_I, s_j — среднеквадратические отклонения активов i и j; r _{i j} — коэффициент корреляции между доходностями акций i и j.

На основе показателя ковариации может быть определена направленность взаимосвязи доходности двух ценных бумаг. Но так как размерность ковариации в данном случае - процент в квадрате, то непосредственно тесноту взаимосвязи данный показатель не характеризует.

Коэффициент корреляции - относительная мера взаимосвязи двух слу­чайных величин. Применительно к доходностям активов его значение может быть рассчитано следующим образом:

r _{i j} = s_ij / (s_i * s_j) (3.5),

25.Портфель финансовых активов. Контроль портфеля.

На практике актуальной является задача оценки качества управления портфелем, т.е. в опре­деление того, кто из менеджеров добился большей доходности при данном уровне риска. Данная проблема актуальна, т.к. инвесторы, вкладывая деньги в различные конкурирующие фонды (пенсионные, инвестиционные и др.), должны иметь объективные критерии оценки их работы.

Наиболее простой метод оценки состоит в сравнении эффективности (доходности) капиталов управляющей компании (фонда) между собой и /или с рынком. Для учета риска, необходим ряд допущений относительно природы риска и связи между риском и доходностью. При условии, что портфельные инвестиции оценивают по мо­дели оценки доходности основных активов. Для оценки соотношения эф­фективности и риска работы менеджера портфеля можно использовать индексы (коэффициенты).

Индекс Шарпа определя­ется как доходность на единицу общего риска:

Sp = Премия за риск / Совокупный риск = (rp - rf) /σ_p (3.28)

где Sp - показатель эффективности портфеля; rp - доходность портфеля; rf - безриско­вая ставка; σ_p- среднеквадратичное отклонение портфеля.

Показатель Sp измеряет премию за риск на единицу риска. Чтобы оценить качество управления портфелем, индекс Шарпа для портфеля сопоставляется с индексом Шарпа для рынка. Если индекс для портфеля больше чем для рынка (доходность портфеля находится над линией рынка капиталов), значит, менеджер работает хорошо, а если меньше - значит, менеджер работает хуже, чем рынок.

Коэффициент Сортино схож с предыдущим показателем, за исключением того, что среднеквадратическое отклонение портфеля определяется только по отрицательным отклонениям от уровня ожидаемого значения доходности («волатильность вниз», downside deviation). Это обосновано тем, что выражением риска являются убытки (отрицательная доходность). Как правило, в качестве уровня ожидаемого значения доходности принимается безрисковая доходность. Данный коэффициент характеризует эффективность управления портфелем в периоды спада рынка.

Индекс Дженсена (коэффициент a_i из (3.25)) представляет собой разность между действительной доходностью портфеля и ожидаемой доходностью того же портфеля, которую он имел, если бы разместился на линии SML:

(3.29)

где rp - доход­ность портфеля; rm - ожидаемая доходность рыночного портфеля; bp - систематический риск портфеля.

Теоретически оценка по коэффициенту Дженсена должна быть нечувстви­тельной к рискованности финансового института и эффективности работы рынка. Показатель оценивает эффек­тивность работы управляющих только при том уровне риска, который они сами выбрали.

Коэффициент Трейнора оценивается как доходность на единицу систематического риска:

Tp = Премия за риск / Систематический риск = (rp - rf) /b_p (3.30)

Графически Tp является показателем наклона прямой, идущей от значения безри­сковой процентной ставки к портфелю.

Коэффициент Швагера – отношение прибыли портфеля к максимальной величине убытка (просадки) портфеля за заданный период (год). В другом варианте показатель также может оцениваться на основании отношения средних величин прибыли и убытка.

Коэффициент М-квадрат (М2) был предложен экономистом Модильяни и указывает, насколько более высокую доходность имеет портфель, приведенный по риску к среднерыночному портфелю:

M2 = (rp - rf) σ_m /σ_p + rf (3.31)