МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского»
Физический факультет
"Утверждаю"
Проректор по УР ОмГУ
____________ Т.Б. Смирнова
"___"______________2015 г.
ПРОГРАММА
Вступительного испытания
«Прикладная математика и физика»
Для поступления в магистратуру
г. Омск – 2015
ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ ПРОГРАММЫ
Программа вступительного экзамена к образовательной программе «Прикладные математика и физика» подготовки магистров разработана научным руководителем программы, заведующим кафедрой теоретической физики, профессором, доктором физико-математических наук Прудниковым В.В.
В.В. Прудников
Программа рассмотрена и одобрена на заседании ученого совета физического факультета (протокол № 5 от 20 января 2012 г).
Программа разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования РФ по направлению «Прикладные математика и физика».
Декан физического факультета, доцент, к.б.н. М.Г. Потуданская
Регламент проведения вступительного
Испытания.
Консультация по содержанию, регламенту, форме проведения вступительного экзамена, а также критериям оценивания экзаменационных ответов проводится, как правило, за два дня до назначенной даты проведения экзамена.
Экзамен проводится в устной форме. Комиссия по приему экзамена состоит из трех членов. Каждый допущенный к экзамену получает билет, содержащий 2 вопроса из «Перечня вопросов для подготовки к вступительному экзамену»: 1 вопрос из программы по физике и 1 вопрос из программы по математике. Примеры билетов представлены в программе далее. Вопросы билета из программ по физике и математике выбираются случайным образом. Свои ответы, участвующие в экзамене студенты письменно фиксируют на выданных листах, затем происходит собеседование. В процессе собеседования экзаменаторы могут задавать дополнительные вопросы по темам, входящим в билет. Время на подготовку – 45 минут. Абитуриент, по согласованию с комиссией, может отвечать раньше, чем через 45 минут после начала подготовки ответа. В представленном листе ответа должны быть сформулированы основные законы, относящиеся к заданному вопросу, математические формулы, выражающие эти законы, необходимые рисунки и графики. В ходе подготовки к ответу категорически запрещается пользоваться любой литературой, в том числе справочной. Не допускается использование мобильных средств связи.
При выявлении фактов использования экзаменуемыми каких-либо технических средств и устройств, способствующих получению информации по содержанию экзаменационного билета, данный факт фиксируется в протоколе, и экзаменуемый удаляется с экзамена.
Апелляция по результатам экзамена проводится в соответствии с расписанием вступительных испытаний.
Критерии оценки вступительного испытания.
Оценка выставляется по 100 бальной шкале. За каждый из вопросов максимальная оценка составляет 50 баллов. Общая оценка определяется суммированием оценок за два вопроса. Удовлетворительной считается оценка от 30 баллов и выше.
1. Для получения оценки 40-60 баллов экзаменуемый должен изложить ответ на один из двух вопросов билета и знать основные понятия по второму вопросу. Для получения оценки 60-80 баллов экзаменуемый должен изложить ответы на два вопроса билета. При этом могут отсутствовать выводы основных законов, примеры, иллюстрирующие описываемые явления и т.д.
2. Для получения оценки 80-100 баллов абитуриент должен полно, последовательно изложить ответы на все вопросы билета.
3. Критерием для выставления итоговой оценки менее 40 баллов является полное отсутствие ответа хотя бы на один вопрос или не знание основных законов по обоим вопросам билета.
Оценка дифференцируется в указанных пределах в зависимости от полноты ответа, наличия ответов на дополнительные вопросы по темам, обозначенным в билете, умения оперировать расчетными формами и т.д.
При выставлении оценки абитуриенту даются пояснения по суммарному баллу.
Перечень вопросов для подготовки
К вступительному испытанию
«Прикладные математика и физика».
Часть 1. ПРОГРАММА ПО ФИЗИКЕ
1. Уравнения движения. Обобщенные координаты, принцип наименьшего действия, функция Лагранжа. Законы сохранения энергии, импульса, момента импульса.
2. Интегрирование уравнений движения. Одномерное движение, движение в центральном поле.
3. Малые колебания. Свободные и вынужденные одномерные колебания. Колебания систем со многими степенями свободы. Колебания при наличии трения.
4. Канонические уравнения, уравнение Гамильтона, скобки Пуассона, действие как функция координат, теорема Лиувилля, уравнение. Гамильтона—Якоби, разделение переменных.
5. Постоянное электромагнитное поле. Закон Кулона. Электростатическая энергия зарядов. Дипольный момент. Мультипольные моменты. Система зарядов во внешнем поле. Постоянное магнитное поле. Магнитный момент. Теорема Лармора.
6. Электромагнитные волны. Волновое уравнение. Плоские волны. Монохроматическая плоская волна. Поляризация электромагнитных волн.
7. Поле движущихся зарядов. Запаздывающие потенциалы. Потенциалы Лиенара-Вихерта. Излучение электромагнитных волн. Поле системы зарядов на далеких расстояниях. Мультипольное излучение. Интенсивность излучения.
8. Усреднение уравнений Максвелла по физически бесконечно малому объему и характерному промежутку времени.
9. Уравнения макроскопической электродинамики. Материальные уравнения.
10. Комплексная диэлектрическая проницаемость. Физический смысл мнимой части диэлектрической проницаемости. Формулы Крамерса-Кронига.
11. Основные положения квантовой механики. Принцип неопределенности. Принцип суперпозиции. Операторы. Дискретный и непрерывный спектры. Гамильтониан. Стационарные состояния. Гейзенберговское представление. Соотношения неопределенности.
12. Уравнение Шредингера. Основные свойства уравнения Шредингера. Одномерный осциллятор. Плотность потока.
13. Одномерное движение. Квазиклассическая волновая функция. Прохождение через барьер.
14. Момент количества движения. Собственные функции и собственные значения момента количества движения. Четность. Сложение моментов.
15. Движение в центральном поле. Радиальное уравнение Шредингера. Атом водорода.
16. Теория возмущений. Возмущения, не зависящие от времени. Нестационарная теория возмущения.
17. Спин. Оператор спина. Тонкая структура атомных уровней.
18. Тождественность частиц. Симметрия при перестановке частиц. Обменное взаимодействие.
19. Основные принципы статистики. Функция распределения и матрица плотности. Теорема Лиувилля. Роль энергии. Закон возрастания энтропии. Микроканоническое распределение. Распределение Гиббса. Распределение Гиббса с переменным числом частиц.
20. Термодинамические величины. Температура. Работа и количество тепла. Термодинамические потенциалы. Термодинамические неравенства. Системы с переменным числом частиц. Свободная энергия в распределении Гиббса. Вывод термодинамических соотношений.
21. Термодинамика идеальных газов. Распределение Больцмана. Закон равнораспределения. Многоатомный идеальный газ.
22. Распределение Ферми и Бозе. Вырожденный идеальный ферми-газ. Вырожденный бозе-газ. Конденсация Бозе-Эйнштейна. Равновесное тепловое излучение. Формула Планка. Излучение абсолютно черного тела.
23. Равновесие фаз. Формула Клапейрона-Клаузиса. Критическая точка. Системы с различными частицами. Правило фаз Гиббса.
24. Фазовые переходы второго рода. Теория Ландау. Критические индексы. Флуктуации в окрестности критической точки. Многообразие фазовых переходов второго рода и универсальность критического поведения систем.
25. Фононы в ковалентных и молекулярных кристаллах. Фононы в ионных кристаллах:
26. Электроны в периодическом поле. Одноэлектронные состояния. Приближение эффективной массы. Вычисление эффективной массы электрона. Приближенные методы вычисления одноэлектронных состояний: а) приближение почти свободных электронов, б) приближение сильной связи. Вторичное квантование системы электронов. Типы твердых тел. Зонная картина.
27. Классификация магнитных материалов. Физические свойства магнитных материалов. Обменная теория магнетизма. Модель Гейзенберга, ХУ-модель, модель Изинга. Спиновые волны в ферромагнетиках. Магноны. Закон дисперсии магнонов в ферромагнетиках. Спиновые волны в антиферромагнетиках. Закон дисперсии магнонов в антиферромагнетиках.
28. Типы дефектов структуры. Влияние точечных дефектов структуры кристалла на зонную картину электронного спектра. Влияние точечных дефектов структуры на спектр колебаний решетки. Влияние поверхности на электронный энергетический спектр. Электронные поверхностные состояния.