Как Архимед улучшил Платоновы футбольные мячи

Новиков Константин Андреевич

Ученик 9-А класса МБОУ

Г. Керчи РК СШ №19

Керчь 2020г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение____________________________________________________3

Основная часть

Историческая справка.___________________________________4
Мяч __________________________________________________6

3. Платоновы тела _________________________________________7

Как Архимед улучшил Платоновы мячи____________________8

Заключение _________________________________________________12

Литература __________________________________________________13

Приложения_________________________________________________14-16

Введение

Правильных многогранников вызывающе мало,

но этот весьма скромный по численности отряд

сумел пробраться в самые глубины различных наук.

Л.Кэрролл

Сегодня, наверно, нет человека в мире, который бы не знал что такое футбол. Одни играют сами, другие предпочитают смотреть и болеть.

Что может быть проще мяча?! А, между прочим, на создание этой простой и совершенной конструкции люди потратили не одну сотню лет. Зато сейчас любой человек, начиная с младенческого возраста, имеет представление о мяче.

Чем же он замечателен?

Наблюдая за игрой любимой команды, большинство из нас даже не задумываются об одном из самых важных элементов игры – футбольном мяче. Казалось бы, чего о нем думать? Резиновый шар, накачанный воздухом и обшитый прочной оболочкой – таким он представляется большинству людей. На самом же деле, технология производства мяча и качество материала интенсивно преобразуется на протяжении уже более 150 лет.

Какова же технология создания футбольного мяча? Какова его форма и параметры?

Историческая справка

Ритуальные игры с мячом давно были распространены на всех континентах.

В подобие игры, которую нынче называют футболом, люди играли еще с древних времен. Пожалуй, самым основным элементов в этих играх был мяч.

Существуют сведения, что первые мячи, которые более-менее походили на современные, изготавливались из мочевых пузырей животных. Однако подобный материал, как и сами мячи, быстро приходил в непригодность, если по ним наносили достаточно сильные удары.

Его история начинается еще с Древнего Китая, где мячи шили из кожаных мешков набитых шерстью или перьями. Древнее римляне мячи наполняли песком, потому они получались намного тяжелее их китайских братьев. Мексиканские ацтеки использовали вместо мяча камень, который оборачивали специальным прорезиненным материалом. Древние викинги были завоевателями, а значит и футбол у них был особый, вместо мяча они использовали головы своих пораженных врагов.

В Средневековье чаще всего в качестве мяча использовали емкости для вина, которые делались из кожи. Форма и размеры этих мячей были разные, а значит и отскок при ударе был непредсказуем, что делало игру динамичной и быстрой. Основным правилом тех времен было, как можно дольше продержать мяч в воздухе. Игра в мяч в это время была жестокой и он, в основном, не доживал до конца, со временем пузырь начали обшивать кусками кожи животных, это существенно удлинило ему жизнь.

Самый старый мяч, который сохранился до наших дней, находится в шотландском замке Стирлинга, ему больше 450 лет. Он сделан из свиного пузыря и обшит кусками кожи.

Древние кожаные мячи были найдены при раскопках в Англии и Греции. Согласно преданиям античности, первый мяч дала Эросу богиня Афродита, сказав ему такие слова: «Я дам тебе чудесную игрушку: это шар быстро летучий, иной лучшей забавы ты не добудешь из рук Гефеста». В зависимости от ритуала мяч мог символизировать и Солнце, и Луну, и Землю, и даже полярное сияние. У индейцев это игра называлась Тапа Банка Яп, у эскимосов тунгатгак, у китайцев цуцзю, а у итальянцев кальчо.

Настоящим прорывом в изготовлении мячей стал, запатентованый в 1836 году Чарльзом Гудиером вулканизированный каучук, на основании которого в 1855 году был спроектирован совершенно новый футбольный мяч, он сохранился до наших дней и красуется в национальном Американском футбольном зале славы (Приложение 1).

Удачную альтернативу свиному пузырю в 1862 году изобрел Ричард Линдон, заменив его резиновой камерой. Эта камера завоевала наивысшую награду на выставке в Лондоне. С этого момента и началось серийное производство мячей, бизнесом занялись такие компании как «Mitre» и «Thomlinson’sofGlasgow». Они изготовляли мячи для Футбольной лиги Англии. Цена зависела от качества кожи, которая использовалась для мяча. С 1872 года по 1937 год вес футбольного мяча составлял 368-425 г, сегодня вес увеличили до 410-450 г.

Внешняя оболочка мяча состояла с 18 кожаных секций, которые сшивались между собой конопляной веревкой с пяти слоев. Со временем качество камеры улучшилось, и она стала выдерживать сильные удары, что существенно повысило износостойкость мяча, а значит и качество футбола.

Такие мячи нам сегодня показались бы жутко неудобными, так как они не были идеально круглыми, а натуральная кожа впитывала воду и заметно тяжелела.

В послевоенное время мяч модернизировали плотной тканевой прослойкой между камерой и внешним слоем, что позволило ему лучше держать форму, внешнюю кожу сменили на синтетику и непористые материалы.

В 1951 году появились мячи белого и оранжевого цвета, которые были лучше заметны при плохом осветлении и на снегу соответственно.

«Buckyball» — современный футбольный мяч (20 шестиугольников и 12 пятиугольников) изобрёл архитектор с Америки Ричард Бакминстер, обдумывая как минимизировать количество материалов для строительства зданий.

В 1970 году компания Adidas выпустила первый официальный мяч футбольного Кубка Мира и назвала «Telstar», с того времени компания постоянно экспериментирует с формами и материалами, которые используются для изготовления футбольных мячей.

Последней разработкой Adidas стал мяч «Tango-12», он был официальным мячом Евро 2012, дизайн которого позаимствован у модели мяча «Tango» 70-х годов.

Мяч

В соответствии с новыми правилами, футбольный мяч должен иметь сферическую форму с объёмом (длиной окружности) от 68,6 до 71,7 см. Масса мяча могла колебаться в пределах от 368 до 425 граммов. В 1973 году масса мяча была увеличена до 410—450 граммов, и с того момента это правило останется неизменным и по сегодняшний день. Мяч состоял из внутренней камеры и покрышки. Покрышка изготавливалась из натуральной кожи и состояла из 18 сшитых между собой панелей (Приложение 2). Ниппель был скрыт под шнуровкой. В начале 1960-х был изготовлен полностью синтетический футбольный мяч. Натуральная кожа всё ещё находила применение в производстве, но в конце 1980-х синтетические материалы полностью её заменили. Изначально покрышка изготовлялась из натуральной кожи. Сейчас в основном применяют синтетику, поскольку кожа впитывает воду и мяч набирает вес. Большинство современных мячей состоят из 32 водонепроницаемых панелей. Панели футбольного мяча сшивают нитками ручным или машинным способом или склеивают.

Сферическая форма придаётся мячу за счёт давления воздуха, закачанного внутрь. Первый такой мяч был произведён в Дании в 1950 год фирмой Select и получил в Европе широкое распространение. Всемирно стал употребляться после чемпионата мира 1970 года, на котором были такие мячи.

Платоновы тела

Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности - от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика. Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие - в виде вирусов, которые можно рассмотреть с помощью электронного микроскопа.

Правильные многогранники с древних времен привлекали внимание философов, строителей, архитекторов, художников, математиков. Их поражала красота, совершенство, гармония этих фигур.

Существует только пять правильных многогранников, а их гранями могут быть только три типа правильных многоугольников: треугольники, квадраты и пентагоны.

Эти правильные многогранники получили название Платоновых тел (Приложение 3). Первое из них - это тетраэдр. Его гранями являются четыре равносторонних треугольника. Тетраэдр имеет наименьшее число граней среди Платоновых тел и является трехмерным аналогом плоского правильного треугольника, который имеет наименьшее число сторон среди правильных многоугольников. Следующее тело - это гексаэдр, называемый также кубом. Гексаэдр имеет шесть граней, представляющие собой квадраты. Гранями октаэдра являются правильные треугольники и их число в октаэдре равно восьми. Следующим по количеству граней является додекаэдр. Его гранями являются пентагоны и их число в додекаэдре равно двенадцать. Замыкает пятерку Платоновых тел икосаэдр. Его гранями являются правильные треугольники и их число равно 20.

Как Архимед улучшил Платоновы футбольные мячи

А что будет, если попытаться сгладить некоторые углы у пяти Платоновых футбольных мячей? Если вы возьмете икосаэдр с 20 гранями и отсечете все углы, то есть надежда получить мяч, чья форма будет более близка к круглой. В каждой вершине икосаэдра сходятся пять треугольников, так что если вы срежете угол, то получите пятиугольник вместо вершины. А треугольник с тремя отсеченными углами превращается в шестиугольник. Получившийся многогранник называется усеченным икосаэдром. Именно эта форма используется для футбольных мячей с того времени, как она была представлена на чемпионате мира по футболу 1970 г. в Мексике.

В III в. до н. э. греческий математик Архимед вознамерился улучшить Платоновы тела. Он начал с изучения того, что произойдет, если вы используете два или более строительных кирпичика в качестве граней вашей формы. Составные части должны хорошо состыковываться, поэтому у их краев должны быть одинаковые длины. Таким образом вы добьетесь точного совпадения на границе. Архимед также хотел как можно большей симметричности, поэтому все вершины – углы, где сходятся грани, – должны выглядеть одинаково. Если в одной вершине сходятся два треугольника и два квадрата, то такая структура должна повторяться.

Мир геометрии всецело овладел сознанием Архимеда. Даже когда слуги отрывали упирающегося Архимеда от занятий математикой и уводили к ванне для омовения, он проводил время, рисуя геометрические формы на золе, либо наносил их маслом на свое обнаженное тело. Плутарх описывает, как «наслаждение от занятий геометрией уносило его так далеко, что он оказывался в состоянии исступленного восторга».

Во время этих геометрических трансов Архимеда и возникла полная классификация лучших форм для футбольных мячей: он придумал 13 других способов создания многогранников. Рукопись, в которой Архимед написал о своих формах, не дошла до нас. Лишь в трудах Паппа Александрийского, который жил пятью веками позже Архимеда, встречается письменное свидетельство об открытии этих 13 форм. Тем не менее они называются Архимедовыми телами.

Некоторые из них он создал, отрезая кусочки от Платоновых тел, словно сглаживая футбольный мяч. Например, отсеките четыре угла у тетраэдра. Тогда треугольные грани превращаются в шестиугольники, а на месте разрезов появляются четыре новых треугольника. Итак, четыре шестиугольника и четыре треугольника можно объединить и сделать то, что называется усеченным тетраэдром (рис. 2.05).

рис.2.05

Рис. 2.06

Действительно, семь из 13 Архимедовых тел могут быть получены отрезанием кусочков от Платоновых тел – среди этих многогранников и классический футбольный мяч из пятиугольников и шестиугольников. Но более примечательным было открытие некоторых других форм. Оказывается, возможно объединение 30 квадратов, 20 правильных шестиугольников и 12 правильных десятиугольников в симметричную форму, которая называется ромбоусеченныйикосододекаэдр(рис. 2.06).

Именно одно из 13 Архимедовых тел послужило основой новому футбольному мячу Teamgeist, представленному на чемпионате мира 2006 г. в Германии. Этот мяч, слывущий самым круглым, состоит из 14 фигурных кусков, но структурно он соответствует усеченному октаэдру. Возьмите октаэдр, состоящий из восьми равносторонних треугольников, и обрежьте шесть его вершин. Восемь треугольников становятся шестиугольниками, а на месте шести вершин появляются квадраты (рис. 2.07).

Рис. 2.07

Возможно, будущие чемпионаты мира отличатся более экзотическими Архимедовыми футбольными мячами. Мои предпочтения связаны с плосконосым додекаэдром, состоящим из 92 симметричных компонентов: 12 правильных пятиугольников и 80 равносторонних треугольников (рис. 2.08).

Рис. 2.08

До самого последнего мгновения ум Архимеда был сосредоточен на математике. В 212 г. до н. э. римляне вторглись в его родной город Сиракузы. Но Архимед с головой углубился в рисование чертежей, которые помогли бы ему решить математическую головоломку, и совершенно не осознавал, что город пал. Когда к нему подбежал римский солдат с обнаженным мечом, Архимед умолял, чтобы тот позволил ему закончить вычисления. «Как я могу оставить свою работу в таком незавершенном состоянии?!» – вскричал он. Но солдат не был готов ожидать QEDи зарубил Архимеда посередине доказательства теоремы.

Заключение В результате выполнения работы были изучены Платоновы тела и тела Архимеда. На основе свойств правильных многогранников (Платоновых тел), были созданы материальная модель икосаэдра, усеченного икосаэдра (футбольного мяча) из бумаги. Изучены и рассчитаны основные параметры правильных многогранников и усеченного икосаэдра, зависящих от длины ребра: площади граней и полной поверхности, объем многогранника, радиусы описанной и вписанной сферы. При проведении сравнительного анализа было получено, что объем усеченного икосаэдра максимально приближен к объему описанной около него сферы (12%), что полностью подтверждает выдвинутую гипотезу. При накачивании футбольного мяча эта разница уменьшается до 5%. Литература Энциклопедии Математика: Школьная энциклопедия – 2003 Книги книга МаркусадюСотоя «Тайны чисел» Интернет- ресурсы https://infourok.ru https://etudes.ru -сайт «Математические этюды» Приложения Мяч Чарльза Гудиера. Структура футбольного мяча