Теснота взаимосвязи может быть оценена качественно по ширине корреляционного поля – чем меньше его ширина, тем больше теснота и сильнее зависимость.
Количественная оценка тесноты взаимосвязи двух случайных величин осуществляется с помощью коэффициента корреляции. Вид коэффициента корреляции и, следовательно, алгоритм его вычисления зависят от шкалы, в которой производятся измерения изучаемых показателей и от формы зависимости.
Принято различать следующие типы шкал: номинальная, порядковая (ординальная), интервальная, относительная (шкала отношения). В соответствии с этими типами шкал существует четыре типа переменных: номинальные, порядковые (ординальные), интервальные и относительные.
Номинальная шкала (или шкала наименований) используются только для качественной классификации. Свойства, характеризуемые с помощью этой шкалы, могут быть измерены только в терминах принадлежности к некоторым, существенно различным классам. Упорядочить эти классы невозможно. Примерами номинальных переменных являются пол, национальность, принадлежность к какому-либо виду спорта. Иногда номинальные переменные называют категориальными. Использование чисел в шкале наименований играет роль ярлыков, позволяющих различать изучаемые объекты. Например, номера игроков в команде.
Шкала порядка позволяет упорядочить (ранжировать) исследуемые объекты, указав какие из них в большей или меньшей степени обладают качеством, выраженным данной переменной. В тоже время она не позволяет определить “на сколько больше” или “на сколько меньше”. Примером порядковой переменной является место, занятое спортсменом на соревновании. Номер места позволяет сказать, какой спортсмен сильнее, а какой слабее, но не показывает “на сколько сильнее” или “на сколько слабее”.
|
|
Шкала интервалов позволяет не только упорядочивать исследуемые объекты, но и численно выразить и сравнить различия между ними. Особенностью интервальной шкалы является то, что точка отсчета (т.е. нулевая точка) может быть выбрана произвольно. Примерами интервальных переменных является температура, измеренная в градусах Фаренгейта или Цельсия, суставной угол. Шкала интервалов позволяет определить, на сколько одно измеренное значение больше (меньше) другого, но не дает возможности установить во сколько раз больше (или меньше).
Шкала отношений очень похожа на шкалу интервалов, но отличается от нее тем, что положение начала отсчета (точки абсолютного нуля) строго определено. Фиксирование точки отсчета дает возможность определять, во сколько раз одно измеренное значение больше (или меньше) другого. Примерами использования шкал отношений являются измерения времени прохождения дистанции или пространства (длины дистанции, прыжка).
Значение коэффициента корреляции может изменяться в диапазоне от -1 до +1:
.
Абсолютное значение коэффициента корреляции показывает силу взаимосвязи. Чем меньше его абсолютное значение, тем слабее связь. Если он равен нулю, то связь вообще отсутствует. Чем больше значение модуля коэффициента корреляции, тем сильнее связь и тем меньше разброс в значениях yi при каждом фиксированном значении xi. Знак коэффициента корреляции определяет направленность взаимосвязи: минус – отрицательная, плюс – положительная (см. рис. 15).
|
|
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
|
| 
| 
|
Рис.15. Корреляционные поля при различных значениях коэффициента корреляции
При проведении исследований в области спорта принята следующая классификация взаимосвязей по значению коэффициента корреляции (см. таблицу 5)
Таблица 5
Интерпретация значений коэффициент корреляции
| функциональная зависимость | |
| сильная статистическая взаимосвязь | |
| средняя статистическая взаимосвязь | |
| слабая статистическая взаимосвязь | |
| очень слабая статистическая взаимосвязь | |
| корреляции нет |
В ряде случаев тесноту взаимосвязи определяют на основании коэффициента детерминации. Коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции, выраженному в процентах:
