Вычисление коэффициента Джини

Для анализа социально-экономического строения общества применяется так называемая «диаграмма или кривая Джини» распределение богатства в обществе.

Исследуя кривую Лоренца зависимость процента дохода от процента, имеющего их население (кривую 0BА), мы можем оценить степень неравенства в распределении доходов населения.

При равномерном распределении доходов кривая Лоренца вырождается в прямую биссектрису 0A.

Поэтому чем больше площадь заштрихованной части, тем неравномернее распределение богатство в обществе.

Коэффициентом Джини называют площадь фигуры 0АВ, отнесенная к площади треугольника 0АС, т.е.

По определению имеем:

Пример 13. По данным исследованиям в распределении доходов в одной из стран кривая Лоренца может быть описана уравнением , где х - доля населения, у - доля доходов населения. Вычислить коэффициент Джини, провести экономический анализ.

Решение. Применяя формулу, получим

Достаточно высокое значение К показывает существенно неравномерное распределение доходов среди населения в рассматриваемой стране.

Вычисление добавочной выгоды (излишек) производителя и
добавочной выгоды (излишек) потребителя.

Рассмотрим кривые спроса и предложения

Здесь Р ₀ - равновесная цена, Q₀ - реализуемое по этой цене количество товара. Точка равновесия находится как точка пересечения кривой спроса и кривой предложения.

Товар в количестве Q₀ не сразу весь попадает на рынок, а выбрасывается небольшими партиями, равными . Это весьма распространенная тактика реализации товара, чтобы поддержать цену на товар выше равновесной.

Общие затраты потребителей в этом случае равны определенному
интегралу:

По определению принимается, что излишек потребителя — это разность между предполагаемыми затратами потребителей и реальными затратами в условиях рынка, равными P₀Q₀ - Если обозначить добавочную выгоду через CS, то

Геометрическая интерпретация данного определения означает площадь фигуры Р_0АС

Аналогично производители стремятся поставить товар на рынок по
более высокой цене. Если поставляется товар на рынок в количестве, меньше, чем ΔQ, то цена товара, согласно кривой предложения, будет соответственно ниже равновесной р₀. Общий доход потребителя в этом случае равен определенному интегралу

По определению принимается, что излишек производителя – это разность между реальными затратами P₀Q₀ и предполагаемыми. Если обозначить добавочные выгоды производителя через Ps. то

Пример 14. Заданы кривые предложения и спроса . Требуется определить добавочную выгоду производителя и добавочную выгоду потребителя.

Решение. Находим точку равновесия между спросом и предложением как точку пересечения кривых P_s = Р _д.

Следовательно, если реализовать товар в количестве Q₀ = 2 по равновесной цене 37 у.е., то добавочная выгода покупателя составит 10,7 у.е., а добавочная выгода продавца равна 48 у.е.

Пример 15.

Пусть известно, что на некоторый товар спрос задается функцией , где q - количество товара (в шт.), p – цена единицы товара (в руб.), а при достигается равновесие на рынке данного товара. Необходимо определить величину потребительского излишка.