Параллельный перенос и его применение.
Определение: Точка Х1 называется образом точки Х при параллельном переносе, заданном парой точек А и В, если луч ХХ1 сонаправлен с лучом АВ и ХХ1 = АВ.
- Отрезок А1В1 получен из отрезка АВ параллельным переносом. Постройте в этом переносе образы точек: а) М АВ; б) N АВ.
- Прямая а параллельна прямой а1, прямая b параллельна прямой b1 (а не параллельна b). Укажите параллельный перенос, отображающий прямую а на прямую а1, прямую b на прямую b1.
- Даны прямая а и отрезок CD (CD а). Постройте на прямой и на отрезке такие точки, которые параллельным переносом в заданном направлении на заданное расстояние отображаются одна на другую.
Принцип решения геометрических задач методом преобразований заключается в привлечении того или иного геометрического преобразования, введение которого определяется отношениями между данными и искомыми элементами. Правильное использование метода приводит к рациональному решению задачи.
4. Даны две окружности равных радиусов, пересекающиеся в точках P и Q. Прямая l, параллельная линии центров, пересекает первую окружность в точках А1 и В1, а вторую – в точках А2 и В2. Докажите, что величина угла А1РА2 не зависит от выбора прямой l.
5. На стороне АВ прямоугольника ABCD вне его построен треугольник АВЕ. Через точки С и D проведены перпендикуляры СМ и DN соответственно к прямым АЕ и ВЕ. Доказать, что точка Р – пересечения прямых СМ и DN принадлежит прямой, содержащей высоту треугольника АВЕ.
6. Две равные окружности пересекаются в точках Р и N. Точки P и Q этих окружностей принадлежат их линии центров и находятся в одной полуплоскости от прямой MN. Доказать, что сумма MN 2 + РQ 2 не зависит от расстояния между центрами окружностей.
7. В окружности даны хорды АВ и СD. Найти на окружности такую точку М, чтобы хорды АМ и ВМ высекали на хорде CD отрезок, равный данному.
8. Построить параллелограмм ABCD по двум заданным вершинам A и B, если две другие вершины принадлежат заданной окружности.
9. Даны две окружности и точка А. Проведите через точку А прямую так, чтобы две данные окружности высекали на ней равные хорды
Параллельный перенос и его применение.
Определение: Точка Х1 называется образом точки Х при параллельном переносе, заданном парой точек А и В, если луч ХХ1 сонаправлен с лучом АВ и ХХ1 = АВ.
- Отрезок А1В1 получен из отрезка АВ параллельным переносом. Постройте в этом переносе образы точек: а) М АВ; б) N АВ.
- Прямая а параллельна прямой а1, прямая b параллельна прямой b1 (а не параллельна b). Укажите параллельный перенос, отображающий прямую а на прямую а1, прямую b на прямую b1.
- Даны прямая а и отрезок CD (CD а). Постройте на прямой и на отрезке такие точки, которые параллельным переносом в заданном направлении на заданное расстояние отображаются одна на другую.
Принцип решения геометрических задач методом преобразований заключается в привлечении того или иного геометрического преобразования, введение которого определяется отношениями между данными и искомыми элементами. Правильное использование метода приводит к рациональному решению задачи.
4. Даны две окружности равных радиусов, пересекающиеся в точках P и Q. Прямая l, параллельная линии центров, пересекает первую окружность в точках А1 и В1, а вторую – в точках А2 и В2. Докажите, что величина угла А1РА2 не зависит от выбора прямой l.
5. На стороне АВ прямоугольника ABCD вне его построен треугольник АВЕ. Через точки С и D проведены перпендикуляры СМ и DN соответственно к прямым АЕ и ВЕ. Доказать, что точка Р – пересечения прямых СМ и DN принадлежит прямой, содержащей высоту треугольника АВЕ.
6. Две равные окружности пересекаются в точках Р и N. Точки P и Q этих окружностей принадлежат их линии центров и находятся в одной полуплоскости от прямой MN. Доказать, что сумма MN 2 + РQ 2 не зависит от расстояния между центрами окружностей.
7. В окружности даны хорды АВ и СD. Найти на окружности такую точку М, чтобы хорды АМ и ВМ высекали на хорде CD отрезок, равный данному.
8. Построить параллелограмм ABCD по двум заданным вершинам A и B, если две другие вершины принадлежат заданной окружности.
9. Даны две окружности и точка А. Проведите через точку А прямую так, чтобы две данные окружности высекали на ней равные хорды