Определение положения точки в пространстве
Итак, положение какой-либо точки в пространстве может быть определено только по отношению к каким-либо другим точкам. Та точка, относительно которой рассматривается положение других точек, называется точкой отсчете. Мы так же применим и другое наименование точки отсчета – точка наблюдения. Обычно с точкой отсчета (или с точкой наблюдения) связывают какую-либо систему координат, которую и называют системой отсчета. В выбранной системе отсчета положение КАЖДОЙ точки определяется ТРЕМЯ координатами.
Правая декартова (или прямоугольная) система координат
Эта система координат представляет собой три взаимно перпендикулярных направленных прямых, называемых так же осями координат, пересекающихся в одной точке (начале координат). Точка начала координат обычно обозначается буквой О.
Оси координат носят названия:
1. Ось абсцисс – обозначается как OX;
2. Ось ординат – обозначается как OY;
3. Ось аппликат – обозначается как OZ
Теперь объясним, почему эта система координат называется правой. Давайте посмотрим на плоскость XOY с положительного направления оси OZ, например из точки А, как это показано на рисунке.
Предположим, что мы начинаем поворачивать ось OX вокруг точки О. Так вот – правая система координат имеет такое свойство, что, если смотреть на плоскость XOY из какой-либо точки положительной полуоси OZ (у нас – это точка А), то, при повороте оси OX на 90 против часовой стрелки, её положительное направление совпадет с положительным направлением оси OY.
Такое решение было принято в научном мире, нам же остается принимать это так, как оно есть.
Итак, после того, как мы определились с системой отсчета (в нашем случае – правой декартовой системой координат), положение любой точки описывается через значения её координат или другими словами – через величины проекций этой точки на оси координат.
Записывается это так: A(x, y, z), где x, y, z – и есть координаты точки А.
Прямоугольную систему координат можно представить себе, как линии пересечения трех взаимно перпендикулярных плоскостей.
Следует заметить, что ориентировать прямоугольную систему координат в пространстве можно как угодно, при этом надо выполнить только одно условие – начало координат должно совпадать с центром отсчета (или точкой наблюдения).
Сферическая система координат
Положение точки в пространстве можно описать и другим способом. Предположим, что мы выбрали область пространства, в котором располагается точка отсчета О (или точка наблюдения), и еще нам известно расстояние от точки отсчета до некоторой точки А. Соединим эти две точки прямой ОА. Эта прямая называется радиус-вектором и обозначается, как r. Все точки, имеющие одно и тоже значение радиус-вектора, лежат на сфере, центр которой находится в точке отсчета (или точке наблюдения), а радиус этой сферы равен, соответственно радиус-вектору.
Таким образом, нам становится очевидным, что знание величины радиус-вектора не дает нам однозначного ответа о положении интересующей нас точки. Нужны еще ДВЕ координаты, ведь для однозначного определения местоположения точки количество координат должно равняться ТРЕМ.
Далее мы поступим следующим образом – построим две взаимно перпендикулярные плоскости, которые, естественно, дадут линию пересечения, и эта линия будет бесконечной, потому как и сами плоскости ничем не ограничены. Зададим на этой линии точку и обозначим ее, ну например, как точка О1. А теперь совместим эту точку О1 с центром сферы – точкой О и посмотрим, что получается?
А получается очень интересная картина:
· Как одна, так и другая плоскости будут центральными плоскостями.
· Пересечение этих плоскостей с поверхностью сферы обозначат большие круги
· Один из этих кругов – произвольно, мы назовем ЭКВАТОРОМ, тогда другой круг будет называться ГЛАВНЫМ МЕРИДИАНОМ.
· Линия пересечения двух плоскостей однозначно определит направление ЛИНИИ ГЛАВНОГО МЕРИДИАНА.
Точки пересечения линии главного меридиана с поверхностью сферы обозначим, как М1 и М2
Далее мы поступаем следующим образом:
Через центр сферы точку О в плоскости главного меридиана проведем прямую, перпендикулярную линии главного меридиана. Эта прямая носит название ПОЛЯРНАЯ ОСЬ.
Полярная ось пересечет поверхность сферы в двух точках, которые называются ПОЛЮСАМИ СФЕРЫ. Обозначим эти точки, как Р1 и Р2.