Теперь рассмотрим процесс определения координат точки в пространстве, а так же дадим наименования этим координатам. Для полноты картины, при определении положения точки, укажем основные направления, от которых производится отсчет координат, а так же положительное направление при отсчете.
1. Задаем положение в пространстве точки отсчета (или точки наблюдения). Обозначим эту точку буквой О.
2. Строим сферу, радиус которой равен длине радиус-вектора точки А. (Радиус-вектор точки А – это расстояние между точками О и А). Центр сферы располагается в точке отсчета О.
3. Задаем положение в пространстве плоскости ЭКВАТОРА, а соответственно плоскости ГЛАВНОГО МЕРИДИАНА. Следует напомнить, что эти плоскости взаимно перпендикулярны и являются центральными.
4. Пересечение этих плоскостей с поверхностью сферы определяет нам положение круга экватора, круга главного меридиана, а так же направление линии главного меридиана и полярной оси.
5. Определяем положение полюсов полярной оси и полюсов линии главного меридиана. (Полюса полярной оси – точки пересечение полярной оси с поверхностью сферы. Полюса линии главного меридиана – это точки пересечения линии главного меридиана с поверхностью сферы).
6. Через точку А и полярную ось строим плоскость, которую назовем плоскостью меридиана точки А. При пересечении этой плоскости с поверхностью сферы получится большой круг, который мы назовем МЕРИДИАНОМ точки А.
7. Меридиан точки А пересечет круг ЭКВАТОРА в некоторой точке, которую мы обозначим, как Е1
8. Положение точки Е1 на экваториальном круге определяется длиной дуги, заключенной между точками М1 и Е1. Отсчет ведется ПРОТИВ часовой стрелки. Дуга экваториального круга, заключенная между точками М1 и Е1 называется ДОЛГОТОЙ точки А. Долгота обозначается буквой .
|
|
Подведем промежуточный итог. На данный момент нам известны ДВЕ из ТРЕХ координат, описывающих положение точки А в пространстве – это радиус-вектор (r) и долгота (). Теперь мы будем определять третью координату. Эта координата определяется положением точки А на ее меридиане. Но вот положение начальной точки, от которой происходит отсчет, однозначно не определено: мы можем начинать отсчет как от полюса сферы (точка Р1), так и от точки Е1, то есть от точки пересечения линий меридиана точки А и экватора (или другими словами – от линии экватора).
В первом случае, положение точки А на меридиане называется ПОЛЯРНЫМ РАССТОЯНИЕМ (обозначается как р) и определяется длиной дуги, заключенной между точкой Р1 (или точкой полюса сферы) и точкой А. Отсчет ведется вдоль линии меридиана от точки Р1 к точке А.
Во втором случае, когда отсчет ведется от линии экватора, положение точки А на линии меридиана называется ШИРОТОЙ (обозначается как и определяется длиной дуги, заключенной между точкой Е1 и точкой А.
Теперь мы можем окончательно сказать, что положение точки А в сферической системе координат определяется через:
· длину радиуса сферы (r),
· длину дуги долготы (),
· длину дуги полярного расстояния (р)
В этом случае координаты точки А запишутся следующим образом: А(r, , p)
Если пользоваться иной системой отсчета, то положение точки А в сферической системе координат определяется через:
|
|
· длину радиуса сферы (r),
· длину дуги долготы (),
· длину дуги широты ()
В этом случае координаты точки А запишутся следующим образом: А(r, , )
Способы измерения дуг
Возникает вопрос – как же нам измерить эти дуги? Самый простой и естественный способ – это провести непосредственное измерение длин дуг гибкой линейкой, и это возможно, если размеры сферы сравнимы с размерами человека. Но как поступить, если это условие не выполнимо?
В этом случае мы прибегнем к измерению ОТНОСИТЕЛЬНОЙ длины дуги. За эталон же мы примем длину окружности, частью которой является интересующая нас дуга. Как это можно сделать?
Нам известно, что длина окружности пропорциональна ее радиусу. Аналитически это утверждение запишется как:
Естественно, что длина дуги так же будет пропорциональна радиусу окружности:
Рассмотрим соотношение:
Как мы видим, это соотношение уже НЕ ЗАВИСИТ от радиуса окружности.
Теперь вспомним ОПРЕДЕЛЕНИЕ окружности. Окружность – это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной ее точки (центра). Отрезок прямой, соединяющей центр окружности с одной из ее точек называется РАДИУСОМ окружности.
Из определения, данное для окружности, получается, что ВСЕ радиусы одной и той же окружности РАВНЫмежду собой.
Если мы проведем ДВА радиуса, то у нас получится угол, который носит название ЦЕНТРАЛЬНОГО угла. Как мы видим, центральный угол опирается на дугу окружности. Очевидно, что длина дуги, описываемой концом радиуса, пропорциональна величине соответствующего центрального угла.
|
|
Если радиус опишет один оборот, то длина дуги будет равна длине окружности.
Рассмотрим еще раз соотношение , которое говорит, что в одной и той же окружности относительная длина дуги не зависит от радиуса окружности. Подставим вновь полученные выражения для длины дуги и длины окружности:
Таким образом, у нас получается, что относительная длина дуги численно равна величине центрального угла, опирающемуся на эту дугу.
Теперь мы можем сделать следующие заключения:
1. В одной и той же окружности длины дуг можно измерять угловой мерой.
2. Относительные длины дуг, принадлежащих различным окружностям, будут равны, если равны центральные углы, опирающиеся на эти дуги.
У Вас, мой дорогой читатель, возникает закономерный вопрос – к чему это столь длинное и нудное объяснение? Но вспомним определение, данное нами Небесной сфере. Из этого определения явствует, что все небесные тела располагаются на поверхности Небесной сферы, то есть, так получается, что радиус-векторы всех небесных объектов – ОДИНАКОВЫ. А отсюда следует, что положение небесных объектов на Небесной сфере можно ОДНОЗНАЧНО определить не тремя, а ДВУМЯ координатами – это, в общем случае:
· долгота () и широта (). [ A () ] или
· долгота () и полярное расстояние (). [ A () ]
причем, эти координаты измеряются центральными углами между соответствующими направлениями и измеряются угловой мерой.
Величина долготы () соответствует величине центрального угла между ЛИНИЕЙ ГЛАВНОГО МЕРИДИАНА 
и ЛИНИЕЙ МЕРИДИАНА точки А 
Величина полярного расстояния () соответствует величине центрального угла между ПОЛЯРНОЙ ОСЬЮ 
и НАПРАВЛЕНИЕМ на точку А 