Задания, для уточнения представления о площади как свойстве фигуры.
Площадь какой фигуры самая большая? А у какой фигуры самая маленькая площадь?
Площадь какого квадрата больше всех? А меньше?
М3Ч ч2
М2Д,К,Т ч2
Сравни площадь фигур
М3И ч1
М3А ч1
М3Дор. ч2
2 вопрос
А) «на глаз» - визуально. Предлагаем для сравнения контрастные по площади
фигуры. Дети сравнивают и в ответах использую терминологию. Например: площадь
красного круга больше площади зеленого квадрата и т.д.
Б) Сравнение способом наложения.
Если одна фигура полностью помещается внутри другой, то площадь первой фигуры
меньше площади второй.
В) использование различных мерок. Создаем проблемную ситуацию, когда способы
А и В не удобны.
Дети подсчитывают количество мерок, поместившихся в каждой фигуре, и
сравнивают числа.
Далее даем множество упражнений на нахождение площадей с помощью различных мерок.
Фрагмент урока
Тема: Площадь. Способы сравнения фигур по площади.
Цели: познакомить с различными способами сравнения площади разных фигур: «на глаз», путём наложения одной фигуры на другую, путём использование различных мерок;
Создание проблемной ситуации.
- Ребята, какие геометрические фигуры вы знаете? (Круг, овал, треугольник, квадрат, четырехугольник, многоугольник, прямоугольник)
- Чем фигуры отличаются одна от другой? (Формой, размером, количеством углов или их отсутствием, цветом)
- Какая из них больше всего занимает места? (Прямоугольник)
- Как определили? (Видно «на глаз», что прямоугольник больше, чем другие фигуры.Значит, он места займёт больше)
Беру прямоугольник, прикладываю к доске, обвожу его мелом по контуру и убираю фигуру.
- Что видите? (Прямоугольник на доске занимает определенное место)
- Предположите: как называется место, которое занимает фигура? (Ответы детей)
- Обратимся к словарю Ожегова. Это понятие объясняется так: «Величина, которая указывает на то, сколько места занимает фигура на плоскости – называется площадью».
- Повторим новое математическое понятие.
- Прочитайте ещё раз это слово.
Вывод: Каждая фигура занимает в пространстве определенное место и имеет площадь.
Однако сравнивать площади фигур на глаз иногда трудно. В таком случае используют способ наложения.
Совместим фигуры так, чтобы одна фигура полностью поместилась на другой.
Сравним площади круга и квадрата способом наложения.
Мы видим, что круг весь поместился внутри квадрата. Значит, площадь круга меньше, чем площадь квадрата, а площадь квадрата больше, чем площадь круга.
- Но бывает, что площади фигур сложно сравнить этими способами. Посмотрите на фигуры внизу. Вот тут нам пригодится третий способ сравнения площадей фигур. Как вы думаете, какой?
- Этот способ – «использование мерки».
- Фигуры разбиты на одинаковые квадраты. Поработайте в группе. Сколько квадратов в каждой фигуре? В какой фигуре больше всего квадратов? (6)Значит площадь шестой фигуры больше площади всех остальных фигур.Площади каких фигур равны?
- А сейчас поработаем в парах. У вас на партах листочки с изображением фигур. Рассмотрите их внимательно. Есть ли на рисунке равные фигуры?
-Что можно сказать про 2 фигуру, сравнивая её с другими? (Её площадь меньше площади всех остальных фигур).
3 вопрос
М3Ч ч1
М2Д,К,Т ч2
М3А ч1
М3Ич1
4 вопрос
Правила применения палетки:
1) разместить палетку поверх фигуры так, чтобы в ней поместилось максимальное количество целых клеточек – кв. см.;
2) отдельно пересчитать количество полностью заполненных фигурой клеток и тех, которые заняты только частично;
3) умножить количество неполных клеток на 2 и сложить результат с количеством целых клеток;
4) полученный результат и будет показывать, сколько квадратных сантиметров содержится в данной фигуре, т.е. ее площадь.
Детям необходимо объяснить, что измерение площади произвольной фигуры при помощи палетки дает приближенные результаты.
После такой подготовительной работы можно предложить учащимся сделать альбом различных плоских геометрических фигур (на стандартные листы формата А5 наклеиваются плоские фигуры различной формы – многоугольники, ограниченные кривыми линиями, вырезанные из цветной бумаги) и определить площадь каждой из них.
Если потом учащиеся, сидящие за одной партой, поменяются своими альбомами и измерят площади фигур в альбомах друг друга, то можно сравнить полученные каждым учеником при измерении площади одной и той же фигуры результаты. Дальше проанализировать с учениками, почему полученные результаты могут быть разными. Причины различия в результатах могут быть не только в ошибке в подсчете клеточек, но и просто в другом расположении палетки, что ошибкой не является.
Обязательно практиковать определение площади плоских фигур, начерченных как на линованной, так и нелинованной бумаге.
Целесообразно проводить постоянное противопоставление единиц длины и площади (дети их часто путают в дальнейшем и допускают ошибки при выражении более крупных единиц площади в мелкие).
Еще одна ошибка учащихся – это частое подмена понятий периметра и площади фигур. Поэтому, задания по нахождению площади и периметра фигур дают вместе, противопоставляя их и сравнивая.
Примеры упражнений:
М4Д,К,Т ч2
М4М ч1
М3Ч ч2
М3И ч2
5 вопрос
Предлагаем прямоугольник, разбитый на квадраты, нужно найти площадь
прямоугольника. Эту задачу можно решить 2 способами.
1) Замечаем, что прямоугольник разбит на столбцы, их 4 и в каждом по 2 квадрата.
2*4=8 см2
Чем являются числа 2 и 4 на данном рисунке? (это числовые значения длин сторон длину одной стороны * на длину второй стороны. Или длину * на ширину.Замечаем, что на рисунке можно выделить 2 одинаковые строки,каждая по 4 квадратов: 4*2=8. Аналогично 4 и 2 числовые значения длин сторон.Длину * на ширину получаем площадь. Делаем общий вывод.
Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину.
Пользуясь этим правилом, учимся находить площадь прямоугольника.
6 вопрос
Иногда в разговоре можно, услышать: "У меня садовый участок - семь соток" - и всем ясно, о чем идет речь. Сотка - это сотая часть гектара или сто квадратных метров. Но можно сказать и иначе: "У меня участок семь аров". Ведь ар (происходит от латинского "ареа" - площадь) как раз и составляет 100 м2. Ар - единица измерения площади в метрической системе мер, которая применялась до введения Международной системы (СИ). Известное всем слово "гектар" образовано из слова "ар" при помощи приставки "гекто", означающей "сто". Следовательно, вместо "сотки" можно говорить "ар", правда, в этом случае вас могут не понять, настолько прочно это слово вышло из употребления, чего не скажешь о других единицах старой системы мер. Нам по-прежнему привычнее выражать атмосферное, давление в миллиметрах ртутного столба, а не в паскалях, мощность автомобильного мотора - в лошадиных силах, а не в ваттах т.д.
Необходимость измерять площадь возникла у человека тогда, когда он стал переходить от кочевого образа жизни к оседлому. Занятие земледелием, строительством жилищ, другие виды деятельности потребовали измерения площади.
Вначале людей удовлетворяли субъективные меры, общие для жителей некоторой территории. Так, например, в Южной Индии единицей измерения площади был участок земли, который занимал загон овец. В России такой мерой был "плуг" - часть поля, которую можно было вспахать на паре волов за день. В Америке - индейцы при покупке земли в качестве единиц измерения принимали территорию, которую человек мог обежать за один день. Поэтому покупатели обычно нанимали для этой цели самого быстрого бегуна.
Похожую историю рассказывает Л.Н. Толстой в притче "Много ли человеку земли надо". Герой ее - мужик Пахом - покупает землю. За 1000 рублей ему передается во владение участок, который он сможет обойти за день. Конечно, мужику хочется получить за свои деньги как можно больше земли. Он торопится, спешит и загоняет себя до смерти. В результате Пахом получает, как и любой покойник три аршина земли. "Поднял работник скребку, выкопал Пахому могилу, ровно насколько он от ног до головы захватил - три аршина, и закопал его". Так кончает писатель свой рассказ.
То, что в разных странах существовали различные меры длины, веса, площади и т. п., было неудобно. Это мешало развитию торговли, ремесел, и в 1791 году Национальное собрание Франции по предложению Комиссии по мерам и весам Академии наук утвердило новую систему мер, которая, по мнению ее создателей, годилась "на все времена и для всех народов". В соответствии с этой системой длина измерялась в метрах, вес - в килограммах, а площадь земельных участков - в арах.
В 1875 году 17 стран, в том числе и Россия, подписали Метрическую конвенцию, по которой обязывались ввести в своих странах систему мер, разработанную французскими учеными. Но еще долго всюду употреблялись местные меры. В России это были старинные меры, узаконенные еще Петром 1. Вот они и их перевод в современные единицы измерения.
Квадратная (кв.) верста = 250000 кв. саженей = 1,1381 км2; десяти на = 2400 кв. саженям =1,0925 га = 10925 м2; кв. сажень = 9 кв. аршинам =4,5522 м2; кв. аршин = 256 кв. вершкам = 0,5058 м2; кв. вершок = 19,758 см2.
Только после Великой Октябрьской социалистической революции метрическая система стала обязательной на всей территории России. 14 сентября 1918 года был принят декрет "О введении международной метрической десятичной системы мер и весов". Окончательно же эта система вошла в употребление в СССР с 1927 года.
На рисунке показаны различные известные и неизвестные вам площади: поверхностей Солнца и Земли, Мирового океана и Черного моря, человеческого тела и эритроцита. Чтобы изобразить все это многообразие на одном рисунке, применена логарифмическая шкала: два соседних деления отличаются друг от друга по величине в десять раз. Слова "площадь Солнца" надо понимать как "площадь поверхности Солнца". В верхней части рисунка даны точные значения площадей и территорий, а в нижней - приведены средние значения (и горошины, и ягоды черешни, и люди бывают разных размеров) и порядок величин (для поверхностей атома и его ядра).
На рисунке отмечены ар, гектар и другие единицы измерения площади. Рассматривая рисунок, вы найдете площадь футбольного поля и поверхности футбольного мяча, узнаете, что площадь поверхности Луны всего в 1,7 раза больше территории Советского Союза, определите размеры Москвы и крошечного государства Науру, которое меньше Лихтенштейна в 7 раз, а Сингапура - в 28. На рисунке много также других данных для сопоставлений и размышлений.
7 вопрос
М4М ч1
М4М ч2
М3Ч ч2
М3Ич2
М4Д,К,Т ч2
М4Дор ч2
М4А ч2
