Решение типового примера.

Решение:

1) Найдем дифференциальную функцию, плотность распределения f(x) по определению:

2) Математическое ожидание непрерывной случайной величины находим по формуле:

3) Дисперсию найдем по формуле:

D(X)=5 - =

4)Вероятность попадания в интервал ():

_.

5)Строим график функции F(x), при этом учитываем, что и на отрезке графиком является парабола , рисунок 3.

График плотности f(x) при совпадает с осью OX, на отрезке с прямой . Для построения прямой достаточно двух точек:

Тема 5. Нормальный закон распределения (задачи 81-100). Перед выполнением задач необходимо изучить вопросы 1.5 первого раздела дисциплины и разобрать решение задачи 9.

81-100. Задано математическое ожидание и дисперсия нормально распределенной случайной величины Х. Требуется найти:

1) плотность распределения f(х) случайной величины X;

2) вероятность того, что X примет значение в интервале ;

3) вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания окажется меньше ε.

81. M(Х)=50, D(Х)=25, α=45, β=52, ε=3.

82. M(X)=20, D(X)=9, α=17, β=26, ε =1,5

83. M(X)=36, D(X)=16, α=30, β=40, ε =2.

84. M(X)=60, D(X)=25, α=54, β=70, ε =8.

85. M(X)=48, D(X)=16, α=45, β=56, ε =3.

86. M(X)=30, D(X)=9, α=124, β=33, ε =1,5.

87. M(X)=35, D(X)=16, α=27, β=37, ε =2.

88. M(X)=45, D(X)=25, α=40, β=48, ε =3.

89. M(X)=40, D(X)=9, α=34, β=43, ε =1,5.

90. M(X)=25, D(X)=4, α=20, β=27, ε =1.

91. M(X)=15, D(X)=4, α=9, β=19, ε =3.

92. M(X)=14, D(X)=16, α=10, β=20, ε =4.

93. M(X)=13, D(X)=16, α=11, β=21, ε =8.

94. M(X)=12, D(X)=25, α=12, β=22, ε =10.

95. M(X)=11, D(X)=16, α=13, β=23, ε =6.

96. M(X)=10, D(X)=64, α=14, β=18, ε =21.

97. M(X)=9, D(X)=9, α=9, β=18, ε =6.

98. M(X)=8, D(X)=16, α=8, β=12, ε =8.

99. M(X)=7, D(X)=4, α=6, β=10, ε =4.

100. M(X)=6, D(X)=4, α=4, β=12, ε =4.

Задача 9. Известны математическое ожидание М(X) =10 и дисперсия

D(X) = 144 нормально распределенной случайной величины X.

Найти:

1) плотность нормального распределения;

2) вероятность попадания этой случайной величины в интервал (25;40);

3) вероятность заданного отклонения случайной величины от её математического ожидания.

Решение:

1) Случайная величина Х имеет нормальное распределение, если её плотность распределения имеет вид:

где a =M(X) – математическое ожидание, - среднее квадратичное отклонение.

В нашей задаче , тогда

2) Вероятность попадания нормально распределенной случайной в заданный интервал вычисляется по формуле:

(14.2),

где - интегральная функция Лапласа

(см. таблицу 3 приложения).

Вероятность заданного отклонения:

Тема 6. Исследование вариационных рядов (задачи 101-120). Перед выполнением задач необходимо изучить вопросы 2.1, 2.2 второго раздела дисциплины и разобрать решение задачи 10.