Геометрическая вероятность.




Правило сложения событий.

Если событие А произойдет m раз, а событие В n-раз, то событие А или В произойдет m+n

А m+n В

 

(несовм)

Правило умножение событий

А и В

(одноврем)

А m ∙ n B

 

(cовм)

Кр-4

Син-2

Зел-3

Чер-1

Сколькими способами можно вытащить 3 карандаша разного цвета

 

В некоторых задачах числа??? находить используя комбинированные формулы.

 

Комбинаторика

Это раздел изучающий различные комбинации элементов любой природы и вычисление числа этих комбинаций.
3 типа:
- перестановки - перестановками назовем тип комбинаций который связан с перестановкой или нумерацией элементов.
Теорема 1
Число перестановок без повторений вычислен по формуле:

Теорема 2
Число постановок с повторением вычисляем по формуле:

 

Сколько списков можно составить из 5 человек.
Данная задача является комбинацией постановки без повторений

Сколько комбинаций можно составить из букв слова "математика" применяем теорему 2

 

- сочетание - сочетаниями называются который связан с выбором m- элементов из n- элементов.


Теорема 3
Число сочетаний без повторений вычисляем по формуле:

Теорема 4
Сочетание с повторениями вычисляем по формуле:

Сколькими способами можно выбрать 3 студента на конференцию, если в группе 10 человек. Применим теорему 3

 

В буфете 5 типов пирожных. Сколькими способами можно выбрать 7 пирожных

 

- размещение - называют такой тип комбинаций, который связан с выбором и перестановкой элементов.
Теорема 5
Число размещений без повторений вычислим:

Теорема 6
Число размещений с повторениями вычислим:

Сколькими способами можно выбрать председателя и заместителя, если в компании 8 человек
Применим теорему 5

 

Сколько существует пятизначных номеров телефона

 

Шифр сейфа пятизначный. Сколько безуспешных x- попыток может сделать преступник если ему известно:
а) все цифры одинаковые
б) все разные
в) ничего
г) одна цифра четная, последняя 0- все разные

а)

б)

в)

г)

 

Статистическое определение вероятности.

Классическое определение неприменимо для событий,, которые имеют не равновозможные исходы (бракованная монета)
В таких случаях применяют статистическое определение вероятности, которая связана с понятием относительной частотой.
Относительной частотой события А называется число равное отношению числа событий, в котором появляется событие А к общему числу всех опытов.

 

При достаточном большом количестве опытов относительная частота колеблется возле постоянного числа которая находится по классическому определению вероятности.
Математик Пирсон 23000 раз бросал монету с крыши 11587 раз выпадал герб.

Статистическая вероятность относящую частному или число близких к ней.
Статистическая вероятность обладает свойствами
- нахождение для событий, которые происходят неограниченное число раз
- события должны обладать статистической устоойчивостью
-при n, то

Геометрическая вероятность.

Классическая вероятность вычисляется для событий имеющих конечное число исходов. В противном случае, если число исходов. применяют геометрическую вероятность.
Пусть точка брошена на отрезок длиной L, вероятность, что она попадет в отрезок

 

1. Найти вероятность, что бросив точку в круг мы попадем в правильный шестиугольник вписанный в этот круг.

 

Геометрическая вероятность - отношения мер благоприятные области к мере всей области.
2. Найти вероятность попадания в кольцо ограниченное двумя окружностями r=8 и 10 см.

 

3.Найти вероятность попадания в параллелепипед с длинными 2 3 4 бросая точку в куб со стороной 10.

 

Классическая вероятность вычисляется до опыта для событий равновозможных с конечным числом исходов.
Вероятность после опыта, опытов и события не равновозможные.
Геометрическая вероятность числятся для событий происходящих x- неограниченное число раз.

§ Теорема сложения и умножения вероятностей. вероятность появления хотя бы одного события.

Теорема 1
Вероятность наступления двух несовместных событий вычисляется по формуле:

 

Найти вероятность вытащить не красную карточку

 

Теорема 2
Вероятность наступления двух совместных событий вычисляется по формуле:

 

Замечание 1.

Если события меньше 2, формула 2 применяется в виде:

 

Замечание 2.
Для событий меньше 2 применяют теорему 3
Теорема 3
Вероятность наступления хотя бы одного для нескольких независимых совместных событий вычисляем по формуле:

 

Замечание 3.
Если вероятность совместных событий одинаковые, то теорема 3 имеет вид:

 

Например
Вероятность, что телевизор выдержит гарантийный срок 80%.; холодильник 70%. Найти вероятность, что хотя бы один выдержит гарантийный срок

Т2:

Т3:

В группе 15 студентов. вероятность заболеть в зимний период 60%. Найти вероятность, что в этот период хотя бы один студент заболеет гриппом.
Т3:

Вероятность сдать зачет по одному предмету 0,6%, по двум 0,75%, по трем 0,9%. Того, что студент не сдаст хотя бы один зачёт.

Теорема 4

Вероятность одновременного наступления нескольких независимых событий:

 

Например
Найти вероятность сдать все 3 зачета одновременно

 

Теорема 5
Вероятность одновременного наступления нескольких событие вычисляем по формуле:

 

 

Найти вероятность вытащить 3 туза Из колоды в 36 карт

 

Найти вероятность вытащить даму, короля и туза.

 

Найти вероятность, при 3 ставках на красное посетитель выиграет

 

В коробке красных шаров-4, черных-5, синих-3. Найти вероятность
а) вытащить три шара одного цвета
б) Два шара одного цвета из 3
а)

б)

Пример
а) все 3 попадут в мишень
б) не один
в) хотя бы один попадет
г) только два попадут

а)

б)

в)

г)

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-01-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: