Задача 2. Использование контрольных карт для контроля качества технологического процесса

В настоящее время на многих предприятиях применяются статистические методы для управления качеством продукции. Статистические методы являются эффективным инструментом сбора и анализа информации о качестве. Применение этих методов не требует больших затрат и позволяет с заданной степенью точности и достоверности судить о состоянии исследуемых явлений в системе качества, прогнозировать и регулировать проблемы на всех этапах жизненного цикла продукции и на основе этого вырабатывать оптимальные управленческие решения.

В соответствии с положениями стандартов ИСО серии 9000 статистические методы рассматриваются как высокоэффективное средство обеспечения качества.

Рассмотрим некоторые простые статистические методы.

Контрольные карты используются для статистического контроля и регулирования технологического процесса. На контрольную карту наносят значение некоторой статистической характеристики (точки), рассчитываемые по данным выборки в порядке их получения, верхнюю и нижнюю контрольные границы К_В (или UCL) и К_Н (или LCL), верхнюю и нижнюю границы технических допусков Т_В и Т_Н (при их наличии), а также – среднюю линию (CL). Для расчета границ и построения контрольной карты используют обычно 20-30 точек.

Пример контрольной карты представлен на рис.1.

По положению точек относительно границ судят о налаженности или разлаженности технологического процесса. Обычно процесс считают разлаженным в следующих случаях:

1. Некоторые точки выходят за контрольные пределы.

2. Серия из семи точек оказывается по одну сторону от средней линии. Кроме того, если по одну сторону от средней линии находятся

а) десять из серии в одиннадцать точек

б) двенадцать из серии в четырнадцать точек

в) шестнадцать из серии в двадцать точек.

3. Имеется дрейф, т.е. точки образуют непрерывно повышающуюся или непрерывно понижающуюся линию.

4. Две или три точки оказываются за предупредительными двухсигмовыми границами.

5. Точки приближаются к центральной линии. Если большинство точек находится внутри полуторасигмовых линий, это означает, что в подгруппах смешиваются данные из различных распределений.

6. Имеет место периодичность, т.е. то подъем, то спад с примерно одинаковыми интервалами времени.

7. Контрольные границы шире поля допуска. В идеальном случае достаточно, чтобы контрольные границы составляли ¾ величины поля допуска.

Рис. 1 Пример контрольной карты

Если процесс налажен (достигнута необходимая стабильность), на контрольную карту продолжают наносить точки, но через 20-30 точек пересчитывают контрольные границы. Они должны совпадать с исходными границами. Если контрольная карта показывает, что процесс разлажен, находят причины разлаженности и производят наладку.

Различают контрольные карты по количественным признакам (для непрерывных значений) и по качественным признакам (для дискретных значений). По количественным признакам используют в основном, следующие виды контрольных карт:

карта средних арифметических значений ( -карта);

карта медиан ( -карта);

карта средних квадратических отклонений (s-карта);

карты размахов (R-карта);

двойные карты ( -R – карта, -s – карта и др.).

Карта средних арифметических значений используется для контроля отклонения параметра от нормы и настройки на норму. Точки на контрольной карте – это средние значения небольших выборок, обычно одинакового объема из 3-10 элементов:

,

где n – объем выборки (подгруппы).

Для получения выборок можно также использовать результаты измерений, проводившихся через одинаковые промежутки времени, путем разбиения их на группы.

Средние значения выборок находят с одним лишним знаком по сравнению с исходными данными. Среднюю линию рассчитывают как среднее из средних значений выборок:

,

где k – число подгрупп (число точек), обычно k=20-30.

Контрольные границы на этой карте рассчитывают по формуле:

,

где S – СКО всей совокупности данных, определяется по формуле

.

При определении контрольных границ на карте средних значений (как при расчете контрольных границ для других видов контрольных карт) коэффициент 3 используется, исходя из правила трех сигм.

Карта медиан используется вместо карты средних арифметических значений, когда хотят упростить расчеты. Точки на карте – это медианы выборок одинакового объема из 3-10 элементов. Медианой при нечетном объеме выборки является середина вариационного ряда, при четном объеме – среднее из двух значений середины вариационного ряда.

Средняя линия определяется как среднее из медиан всех выборок. Контрольные границы находят по формуле:

.

Карта медиан менее точна, чем карта средних арифметических значений.

Карта средних квадратических отклонений используется для контроля рассеяния показателя. Точки на карте – СКО выборок одинакового объема из 3-10 элементов. Средняя линия - это среднее из СКО выборок. Контрольные границы определяют по формулам:

, ,

где - критерий Пирсона, n - объем выборки, a - уровень значимости.

Обычно принимают a=0,0027, что соответствует доверительной вероятности 0,9973. Часто на s-карте используют только вертикальную границу.

Карта размахов используется вместо карты средних квадратических отклонений, когда хотят упростить расчеты. Карта размахов менее точна.

При построении R-карты берут 20-30 выборок одинакового объема из 2-10 элементов. Точки на карте - размахи выборок. Размах выборки R – это разность между максимальными и минимальными значениями выборки.

Средняя линия - это среднее размахов выборок. Контрольные границы рассчитывают по формулам , .

При уровне значимости 0,0027 коэффициенты D₃ и D₄ можно найти из таблицы значений коэффициентов:

При n<7 контрольная граница не используется.

Обычно при статистическом регулировании технологического процесса используют двойные карты, отражающие как отклонение параметра от нормы, так и его рассеяние.