В цехе принято решение перевести на статистическое регулирование технологический процесс изготовления болтов на автоматах. За показатель качества (контролируемый параметр) выбран диаметр болта. Результаты измерений (отклонения диаметра болта от установленного размера в микрометрах) приведены в таблице 1. Полученная выборка составила 100 значений: 20 экспериментов по 5 наблюдений.
Таблица 1
Результаты измерений диаметра болта
| № эксперимента | Результаты контроля | ||||
| 1 измерение | 2 измерение | 3 измерение | 4 измерение | 5 измерение | |
Необходимо провести статистический анализ процесса по контрольной 
карте.
Решение.
Результаты расчета значений для построения карты средних значений 
и карты средних квадратических отношений (СКО) 
сведем в таблицу 2. Расчет удобно проводить в редакторе Microsoft Excel, используя стандартные функции: для нахождения среднего значения – СРЗНАЧ, для нахождения СКО – СТАНДОТКЛОН, для вычисления квадратного корня – КОРЕНЬ, для вычисления значений распределения Пирсона – ХИ2ОБР.
Таблица 2
Результаты расчета
| № эксп. | Результаты контроля | Карта средних значений | Карта СКО | ||||||||||
| Xср | X ср.cр. | Kн | Kв | S | Sср | Кн | Кв | ||||||
| 8,4 | 9,2 | 4,5 | 13,8 | 4,39 | 3,05 | 0,50 | 6,44 | ||||||
| 9,6 | 9,2 | 4,5 | 13,8 | 4,83 | 3,05 | 0,50 | 6,44 | ||||||
| 9,2 | 4,5 | 13,8 | 3,74 | 3,05 | 0,50 | 6,44 | |||||||
| 10,6 | 9,2 | 4,5 | 13,8 | 2,70 | 3,05 | 0,50 | 6,44 | ||||||
| 10,4 | 9,2 | 4,5 | 13,8 | 2,97 | 3,05 | 0,50 | 6,44 | ||||||
| 9,2 | 4,5 | 13,8 | 1,22 | 3,05 | 0,50 | 6,44 | |||||||
| 10,2 | 9,2 | 4,5 | 13,8 | 4,87 | 3,05 | 0,50 | 6,44 | ||||||
| 9,2 | 4,5 | 13,8 | 1,22 | 3,05 | 0,50 | 6,44 | |||||||
| 10,2 | 9,2 | 4,5 | 13,8 | 2,28 | 3,05 | 0,50 | 6,44 | ||||||
| 10,6 | 9,2 | 4,5 | 13,8 | 2,41 | 3,05 | 0,50 | 6,44 | ||||||
| 11,4 | 9,2 | 4,5 | 13,8 | 2,07 | 3,05 | 0,50 | 6,44 | ||||||
| 9,8 | 9,2 | 4,5 | 13,8 | 4,44 | 3,05 | 0,50 | 6,44 | ||||||
| 4,6 | 9,2 | 4,5 | 13,8 | 2,07 | 3,05 | 0,50 | 6,44 | ||||||
| 8,2 | 9,2 | 4,5 | 13,8 | 3,11 | 3,05 | 0,50 | 6,44 | ||||||
| 6,8 | 9,2 | 4,5 | 13,8 | 2,17 | 3,05 | 0,50 | 6,44 | ||||||
| 8,4 | 9,2 | 4,5 | 13,8 | 3,29 | 3,05 | 0,50 | 6,44 | ||||||
| 8,8 | 9,2 | 4,5 | 13,8 | 3,27 | 3,05 | 0,50 | 6,44 | ||||||
| 7,2 | 9,2 | 4,5 | 13,8 | 4,02 | 3,05 | 0,50 | 6,44 | ||||||
| 7,2 | 9,2 | 4,5 | 13,8 | 2,95 | 3,05 | 0,50 | 6,44 | ||||||
| 7,6 | 9,2 | 4,5 | 13,8 | 3,05 | 3,05 | 0,50 | 6,44 |
Так же, используя редактор Microsoft Excel, удобно построить графики по рассчитанным значениям. Примеры контрольных карт для рассматриваемого примера представлены на рис.2.
Рис. 2 карта
Анализ контрольной карты показывает, что рассеяние диаметра болта несущественно, и по рассеянию процесс стабилен (оборудование настроено достаточно точно), поскольку на S-карте не показаний разлаженности процесса.
Однако на 
- карте имеются серии из девяти точек (с четвертой по двенадцатую) и из восьми точек (с тринадцатой по двадцатую), расположенных по одну сторону от средней линии. Это указывает на нестабильности процесса.
Видимо, в течение процесса, при переходе от двенадцатой к тринадцатой точке, изменилось математическое ожидание значения диаметра болта. Рекомендации: следует выяснить причину этой нестабильности и провести управляющее воздействие на процесс. После стабилизации контрольную карту следует построить заново.
Варианты заданий.
Вариант 0
По результатам измерения некоторого параметра качества, представленного в таблице 3, построить контрольную 
и провести статистический анализ процесса.
Таблица 3
Результаты измерений диаметра болта
| № эксперимента | Результаты контроля | ||||
| 1 измерение | 2 измерение | 3 измерение | 4 измерение | 5 измерение | |
Вариант 1
По результатам измерения некоторого параметра качества, представленного в таблице 4, построить контрольную карту и провести статистический анализ процесса.
Таблица 4
Результаты измерений диаметра болта
| № эксперимента | Результаты контроля | ||||
| 1 измерение | 2 измерение | 3 измерение | 4 измерение | 5 измерение | |
Вариант 2
По результатам измерения некоторого параметра качества, представленного в таблице 5, построить контрольную 
и провести статистический анализ процесса.
Таблица 5
Результаты измерений диаметра болта
| № эксперимента | Результаты контроля | ||||
| 1 измерение | 2 измерение | 3 измерение | 4 измерение | 5 измерение | |
Вариант 3
По результатам измерения некоторого параметра качества, представленного в таблице 6, построить контрольную 
и провести статистический анализ процесса.
Таблица 6
Результаты измерений технологического параметра
| № выборки | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 |
| 2.96 | 2.16 | 1.93 | 1.28 | 0.47 | |
| 3.94 | 1.24 | 2.56 | 0.52 | 1.14 | |
| 4.28 | 2.09 | 3.24 | 0.12 | 0.4 | |
| 2.98 | 1.18 | 3.73 | 0.64 | 0.21 | |
| 1.91 | 2.04 | 2.25 | 0.56 | 2.49 | |
| 1.03 | 1.14 | 3.13 | 0.08 | 2.96 | |
| 0.32 | 0.4 | 2.03 | 0.6 | 3.94 | |
| 0.29 | 0.21 | 1.13 | 0.49 | 4.28 | |
| 0.37 | 2.49 | 1.87 | 0.23 | 2.98 | |
| 0.21 | 1.43 | 1.49 | 1.03 | 0.56 | |
| 0.77 | 0.91 | 1.99 | 1.38 | 0.08 | |
| 1.44 | 1.82 | 1.10 | 1.67 | 0.6 | |
| 0.65 | 2.56 | 0.35 | 1.9 | 1.10 | |
| 0.98 | 1.57 | 1.36 | 2.10 | 0.35 | |
| 1.07 | 0.76 | 2.18 | 0.65 | 1.36 | |
| 1.94 | 0.09 | 2.86 | 1.06 | 2.18 | |
| 1.06 | 0.47 | 1.82 | 0.2 | 1.18 | |
| 0.45 | 0.69 | 0.96 | 0.36 | 2.04 | |
| 0.24 | 0.7 | 0.7 | 0.98 | 1.14 | |
| 0.77 | 1.59 | 0.43 | 1.52 | 0.4 |
Вариант 4
По результатам измерения некоторого параметра качества, представленного в таблице 7, построить контрольную 
в соответствии со своим вариантом задания и провести статистический анализ процесса.
Таблица 7
Результаты измерений технологического параметра
| № выборки | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 |
| 2.96 | 2.16 | 1.93 | 1.28 | 0.47 | |
| 3.94 | 1.24 | 2.56 | 0.52 | 1.14 | |
| 4.28 | 2.09 | 3.24 | 0.12 | 0.4 | |
| 2.98 | 1.18 | 3.73 | 0.64 | 0.21 | |
| 1.91 | 2.04 | 2.25 | 0.56 | 2.49 | |
| 1.03 | 1.14 | 3.13 | 0.08 | 2.96 | |
| 0.32 | 0.4 | 2.03 | 0.6 | 3.94 | |
| 0.29 | 0.21 | 1.13 | 0.49 | 4.28 | |
| 0.37 | 2.49 | 1.87 | 0.23 | 2.98 | |
| 0.21 | 1.43 | 1.49 | 1.03 | 0.56 | |
| 0.77 | 0.91 | 1.99 | 1.38 | 0.08 | |
| 1.44 | 1.82 | 1.10 | 1.67 | 0.6 | |
| 0.65 | 2.56 | 0.35 | 1.9 | 1.10 | |
| 0.98 | 1.57 | 1.36 | 2.10 | 0.35 | |
| 1.07 | 0.76 | 2.18 | 0.65 | 1.36 | |
| 1.94 | 0.09 | 2.86 | 1.06 | 2.18 | |
| 1.06 | 0.47 | 1.82 | 0.2 | 1.18 | |
| 0.45 | 0.69 | 0.96 | 0.36 | 2.04 | |
| 0.24 | 0.7 | 0.7 | 0.98 | 1.14 | |
| 0.77 | 1.59 | 0.43 | 1.52 | 0.4 |
Вариант 5
По результатам измерения некоторого параметра качества, представленного в таблице 8, построить контрольную и провести статистический анализ процесса.
Таблица 8
Результаты измерений технологического параметра
| № выборки | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 |
| 6.6 | 5.8 | 5.4 | 5.2 | 5.1 | |
| 6.0 | 5.1 | 4.8 | 4.5 | 4.4 | |
| 5.5 | 4.7 | 4.4 | 4.1 | 4.0 | |
| 5.3 | 4.5 | 4.1 | 3.8 | 3.7 | |
| 5.1 | 4.3 | 3.9 | 3.6 | 3.5 | |
| 5.0 | 4.1 | 3.7 | 3.5 | 3.3 | |
| 4.8 | 4.0 | 3.6 | 3.4 | 3.2 | |
| 4.8 | 3.9 | 3.5 | 3.3 | 3.1 | |
| 4.7 | 3.8 | 3.4 | 3.2 | 3.0 | |
| 4.6 | 3.7 | 3.3 | 3.1 | 3.0 | |
| 4.5 | 3.7 | 3.3 | 3.1 | 2.9 | |
| 4.5 | 3.6 | 3.2 | 3.0 | 2.9 | |
| 4.5 | 3.6 | 3.2 | 3.0 | 2.8 | |
| 4.4 | 3.6 | 3.2 | 2.9 | 2.8 | |
| 4.4 | 3.5 | 3.1 | 2.9 | 2.7 | |
| 4.4 | 3.5 | 3.1 | 2.9 | 2.7 | |
| 4.1 | 3.2 | 2.9 | 2.6 | 2.5 | |
| 4.0 | 3.2 | 2.8 | 2.5 | 2.4 | |
| 3.9 | 3.1 | 2.7 | 2.5 | 2.3 | |
| 3.8 | 3.0 | 2.6 | 2.4 | 2.2 |
Вариант 6
По результатам измерения некоторого параметра качества, представленного в таблице 9, построить контрольную в соответствии со своим вариантом задания и провести статистический анализ процесса.
Таблица 9
Результаты измерений технологического параметра
| № выборки | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 |
| 6.6 | 5.8 | 5.4 | 5.2 | 5.1 | |
| 6.0 | 5.1 | 4.8 | 4.5 | 4.4 | |
| 5.5 | 4.7 | 4.4 | 4.1 | 4.0 | |
| 5.3 | 4.5 | 4.1 | 3.8 | 3.7 | |
| 5.1 | 4.3 | 3.9 | 3.6 | 3.5 | |
| 5.0 | 4.1 | 3.7 | 3.5 | 3.3 | |
| 4.8 | 4.0 | 3.6 | 3.4 | 3.2 | |
| 4.8 | 3.9 | 3.5 | 3.3 | 3.1 | |
| 4.7 | 3.8 | 3.4 | 3.2 | 3.0 | |
| 4.6 | 3.7 | 3.3 | 3.1 | 3.0 | |
| 4.5 | 3.7 | 3.3 | 3.1 | 2.9 | |
| 4.5 | 3.6 | 3.2 | 3.0 | 2.9 | |
| 4.5 | 3.6 | 3.2 | 3.0 | 2.8 | |
| 4.4 | 3.6 | 3.2 | 2.9 | 2.8 | |
| 4.4 | 3.5 | 3.1 | 2.9 | 2.7 | |
| 4.4 | 3.5 | 3.1 | 2.9 | 2.7 | |
| 4.1 | 3.2 | 2.9 | 2.6 | 2.5 | |
| 4.0 | 3.2 | 2.8 | 2.5 | 2.4 | |
| 3.9 | 3.1 | 2.7 | 2.5 | 2.3 | |
| 3.8 | 3.0 | 2.6 | 2.4 | 2.2 |
Вариант 7
По результатам измерения некоторого параметра качества, представленного в таблице 3, построить контрольную и провести статистический анализ процесса.
Таблица 10
Результаты измерений диаметра болта
| № эксперимента | Результаты контроля | ||||
| 1 измерение | 2 измерение | 3 измерение | 4 измерение | 5 измерение | |
Вариант 8
По результатам измерения некоторого параметра качества, представленного в таблице 4, построить контрольную карту и провести статистический анализ процесса.
Таблица 11
Результаты измерений диаметра болта
| № эксперимента | Результаты контроля | ||||
| 1 измерение | 2 измерение | 3 измерение | 4 измерение | 5 измерение | |
Вариант 9
По результатам измерения некоторого параметра качества, представленного в таблице 5, построить контрольную и провести статистический анализ процесса.
Таблица 12
Результаты измерений диаметра болта
| № выборки | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 |
| 3.1 | 5.8 | 5.4 | 5.2 | 6.6 | |
| 3.1 | 5.1 | 4.8 | 4.5 | 6.0 | |
| 3.0 | 2.6 | 4.4 | 4.1 | 5.5 | |
| 3.0 | 2.5 | 4.1 | 3.8 | 5.3 | |
| 5.1 | 2.5 | 3.9 | 3.6 | 6.6 | |
| 5.0 | 2.4 | 3.7 | 3.5 | 3.3 | |
| 4.8 | 2.6 | 3.6 | 3.4 | 5.4 | |
| 4.8 | 3.9 | 3.5 | 3.3 | 4.8 | |
| 4.7 | 3.8 | 3.4 | 3.2 | 4.4 | |
| 4.6 | 3.7 | 3.3 | 3.1 | 4.1 | |
| 3.2 | 3.7 | 3.3 | 3.1 | 3.9 | |
| 3.1 | 3.6 | 3.2 | 3.0 | 3.7 | |
| 3.1 | 3.6 | 3.2 | 3.0 | 3.6 | |
| 3.0 | 3.6 | 3.2 | 2.9 | 2.8 | |
| 4.4 | 3.5 | 3.1 | 2.9 | 2.7 | |
| 4.4 | 3.5 | 3.1 | 2.9 | 2.7 | |
| 4.1 | 3.2 | 2.9 | 2.6 | 2.5 | |
| 4.0 | 3.2 | 2.8 | 2.5 | 2.4 | |
| 3.9 | 3.1 | 2.7 | 2.5 | 2.3 | |
| 3.8 | 3.0 | 2.6 | 2.4 | 2.2 |