Цель работы: э кспериментальное подтверждение теоретического обоснования устойчивости САУ.
В общем случае устойчивостью системы называется ее способность возвращаться в исходное состояние после прекращения внешнего возмущающего воздействия, которое вывело эту систему из исходного состояния.
Известно, что переход системы из одного устойчивого состояния в другое под влиянием внешнего воздействия описывается уравнениями динамики. Наглядное представление процесса смены состояний системы можно получить, наблюдая переходную характеристику на экране осциллографа (см. лабораторную работу № 2). Для устойчивых систем переход из одного состояния в другое может носить монотонный (1), апериодический (2) либо затухающий колебательный характер (3) (рис. 4.1). В неустойчивых системах переходный процесс обычно приобретает характер незатухающих колебаний.
![]() |
Устойчивость систем обычно определяют по критериям устойчивости, в частности по критерию Гурвица. Это алгебраический критерий, при использовании которого об устойчивости систем судят по коэффициентам характеристических уравнений. Для уравнений 1-й и 2-й степени условие устойчивости определяется положительностью всех коэффициентов. Для уравнений 3-й степени, кроме положительности всех коэффициентов, необходимо, чтобы определитель Гурвица 2-го порядка был больше 0. Примером такой системы могут служить последовательно соединенные инерционное и колебательное звенья охваченные отрицательной обратной связью (рис. 4.2).
Рис. 4.2. Структурная схема исследуемой модели
Для получения переходной характеристики необходимо собрать схему, показанную на рис. 4.3.
|
Рис. 4.3. Структурная схема получения
переходной характеристики
Изменяя параметры модели К, получим переходные характеристику, по форме которых будем судить об устойчивости системы. Результаты занесем в табл 4.1.
Таблица 4.1
№ п/п | K1 | K2 | K3 | K4 | Характер переходного процесса | Устойчивость системы |
Задание
1. Построить модель исследуемой системы.
2. Снять переходные характеристики при различных параметрах модели К1 ÷ К4. Занести результаты в табл. 4.1.
3. Вывести выражение передаточной функции системы. Провести анализ полученных результатов и определить условия устойчивости системы по критерию Гурвица, используя средства MATLAB.
4. Сравнить экспериментальные данные с расчетными.
Контрольные вопросы
1. Дать определение устойчивости системы.
2. Сформулировать критерий устойчивости Гурвица. Каковы его недостатки?
3. Что называется запасом устойчивости по амплитуде и фазе? Как определить эти параметры по частотным характеристикам системы?
4. Как определить устойчивость системы по виду ее АЧХ?
5. Позволяет ли вид переходной характеристики судить об устойчивости системы?
Лабораторная работа № 5
Исследование П -, И -, ПИ - регуляторов
Цель работы: изучение влияния различных типов регуляторов на характер переходного процесса в системе.
В качестве объекта управления выберем систему (колебательное звено) с передаточной функцией . Структурная схема объекта с такой передаточной функцией будет иметь вид, показанный на рис. 5.1.
|
![]() |
Модель системы с регулятором в общем виде показана на рис. 5.2.
![]() |
Основной целью использования регуляторов является уменьшение статической погрешности. Кроме того, подбирая параметры регуляторов, можно улучшить показатели переходного процесса – время регулирования и перерегулирование.
Основные параметры, характеризующие переходной процесс, показаны на рис. 5.3.
![]() |
Статическая погрешность eст представляет собой разность между сигналом, подаваемым на вход системы, и сигналом, установившемся на ее выходе после окончания переходного процесса.
Время регулирования tp – это время, в течение которого кривая переходного процесса входит в пределы, определяющие точность регулирования. Эти пределы устанавливаются разработчиком системы. В данной работе точность регулирования, т. е. максимально допустимое отклонение кривой переходного процесса следует задавать не менее ±5 % от установившегося значения. Таким образом, можно считать, что переходной процесс закончился после того, как кривая перестала выходить из заданного диапазона.
Перерегулирование s — это максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения: %.
Схема набора аналогична показанной в работе № 4 (см. рис. 4.3).
|
Сначала исследуется система без регулятора, структурная схема которой представлена на рис. 5.1. Необходимо определить параметры переходной характеристики и занести данные в табл. 5.1. В качестве возмущающего воздействия Z нужно подать на вход сумматора отрицательное постоянное смещение от блока Constant.
Для исследования системы с П-регулятором строится модель по схеме, показанной на рис. 5.4. П-регулятор – это усилитель с передаточной фунецией W П= К П. Для нескольких значений коэффициента К п определим параметры переходного процесса и занесем результаты в таблицу.
Рис. 5.4. Структурная схема модели системы с П-регулятором
Схема модели системы с И-регулятором показана на рис. 5.5.
Рис. 5.5. Структурная схема модели системы с И-регулятором
И-регулятор – это интегратор с передаточной функцией .
Вычислить параметры переходных процессов для нескольких значений К и и занести данные в таблицу.
Схема модели системы с ПИ-регулятором приведена на рис. 5.6.
Рис. 5.6. Структурная схема модели системы с ПИ-регулятором
ПИ-регулятор представляет собой параллельное соединение интегратора и усилителя. Его передаточная функция: .
Вычислить параметры переходного процесса для нескольких значений К и и К п и занести результаты в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Тип регулятора | Значение параметров регулирования | Х вх, В | Х уст, В | D Х, В | eст, В | Т к, мс | t р, мс | s, % | Характер переходного процесса | |
Без регулятора | — | |||||||||
К п= | ||||||||||
П | К п= | |||||||||
К п= | ||||||||||
К и= | ||||||||||
И | К и= | |||||||||
К и= | ||||||||||
К п= | К и= | |||||||||
К и= | ||||||||||
ПИ | К и= | |||||||||
К п= | К и= | |||||||||
К и= | ||||||||||
К и= |
Задание
1. Снять переходные характеристики для различных параметров регуляторов.
2. Вычислить значения статических погрешностей и показателей качества переходного процесса.
3. Сравнить полученные результаты и сделать выводы.
Контрольные вопросы
1. Какова цель использования регуляторов в САУ?
2. Каковы основные параметры переходного процесса?
3. Как изменится время регулирования t p, если увеличить точность регулирования до ± 1 %?
4. Что называется статической погрешностью?
5. На основе проведенного анализа работы трех регуляторов выберите оптимальный.