КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

ЗАДАНИЯ

ДЛЯ РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫХ РАБОТ

По курсу «Сопротивление материалов»

Специальность ПГС

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

 

Расчетно-проектировочные работы выполняют после изучения темы данного задания. Студент, приступая к выполнению РПР, должен ознакомитъся с методическими указаниями. Для решения задач студент может использовать свой конспект лекций и пособия из числа рекомендованных.

Объем и сроки выполнения заданий определяются преподавателем по календарному плану. Задание выдается каждому студенту, где указывается количество задач каждой РПР и календарный график выполнения работы.

Работа выполняется строго самостоятельно. Консультации по работам проводятся согласно графику работы преподавателя. Промежуточная проверка расчетов заключается в контроле СРС и в определении ошибок вычислительного и методического характера, связанных со знанием теории и методов расчета. Характер ошибок объясняется на другом примере или дается ссылка на соответствующую литературу. Выполнение работы завершается защитой РПР.

Варианты работ выбираются следующим образом: первый номер варианта берется по последней цифре номера журнала, второй номер - по последней цифре номера зачетной книжки.

Расчетно-проектировочная работа включает условия, текст решения, чертежи, выводы. В начале каждой задачи приводятся: вариант задачи, условие, исходные данные, схема. Далее следует решение. Каждый этап выполняемой работы в пояснительной записке должен быть соответствующим образом озаглавлен. Расчеты сопровождаются поясняющими схемами с соблюдением масштаба.

В промежуточных и окончательных ответах необходимо проставлять размерность получаемых величин в системе СИ. В заключительной части приводятся полные схемы в масштабе (например, эпюра) и делается вывод по заданию. Графическая часть выполняется карандашом в соответствии с требованиями ЕСКД.

 

Литература

1. Миролюбов И.Н, и др. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов. М.: ВШ., 1985. 399 с.

2. Конспект лекций и практических занятий по курсу.

3. Учебное пособие под редакцией Кононова В.Н. «Примеры решения задач по курсу «Сопротивление материалов»». Часть I, II книги 1, 2.

 

 

Задача № 3

 

Для заданной статически определимой стержневой системы (рис.4, таблица 4) провести расчет на прочность:

1. Подобрать проектные размеры поперечных сечений стержней из условия прочности, растянутые элементы – из двух равнобоких уголков, сталь [ s ]=160 МПа; сжатые элементы – круглое сечение, дерево [ s ]=30 МПа;

2. Определить удлинения стержней, показать деформированную схему стержневой системы и перемещение точки приложения силы.

3. Определить диаметр болта закрепления косынки стойки (толщиной t = 12 мм) из условия прочности на срез - [ t ]_ср=80 МПа и на смятие - [ s ]_см=180 МПа;

4. Определить длину сварного шва уголка к косынке, учитывая, что нормальные усилия в стержнях действуют по оси уголка. Принять [ t ]_э=70 МПа.

 

Таблица 4

№ 1
Р, кН									140
a, 0
№ 2
q, кН/м
а, м	1,8	2,0	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	2,8

 

Методические указания:

Знания и умения: Определение усилий в стержнях статически определимой системы, деформаций стержней и перемещений точек системы. Определение необходимого количества болтов и необходимой длины сварного шва соединения при известном усилии.

Указания: Вариант расчетной схемы принимается по номеру журнала. По расчетным значениям площадей поперечных сечений стержней принимаются их проектные значения путем округления размеров до мм.

 

 

Рис. 4

 

	16
21

Рис. 4

Задача № 4

 

Для статически неопределимого стержня провести расчет на прочность. Стержень нагружен монотонно возрастающими силами Р и kP, где k – заданный коэффициент (рис.18, таблица 16), требуется:

1. Определить значение силы Р, при котором перекроется зазор d. Для найденного значения параметра Р построить эпюры продольной силы N_z, напряжений s и осевых перемещений сечений стержня u(z).

2. Определить продольные силы N_z и напряжения s в сечениях стержня при последующем увеличении параметра силы Р в два раза по отношению к значению Р, при котором перекрылся зазор d. Построить соответствующие эпюры N_z, s, u.

3. Определить продольные силы N_z и напряжения s в сечениях стержня при изменении температуры нагруженного стержня на DТ. Построить соответствующие эпюры N_z, s, u.

4. Определить суммарные усилия и напряжения от действия сил и температуры. Проверить прочность стержня.

 

Указание: Вариант расчетной схемы принимается по номеру журнала. На схеме заштрихованная часть стержня абсолютно жесткая. Принять модуль продольной упругости материала стержня Е =2×10¹¹ Па, коэффициент линейного удлинения a =1,25×10^-5 град^-1, s _пред=200 МПа.

 

Таблица 16

№ 1
l1, см
l2, см
А1, см2
А2, см2
№ 2
d, мм	0,08	0,09	0,1	0,05	0,08	0,07	0,1	0,08	0,09	0,01
DТ, град
k	1,5	1,3	1,5	1,7	2,0	1,4	1,1	2,0	2,1	1,5

 

 

19
21

Рис. 18

Задача № 8

Для заданной статически определимой балки (рис.7, таблица 7) провести расчет на прочность:

1. Определить опорные реакции;

2. Определить внутренние усилия и построить их эпюры;

3. Подобрать проектные размеры поперечного сечения балки из условия прочности (сталь - [ s ]=160 МПа, дерево - [ s ]=20 МПа и [ t ]=1 МПа):

а) из одного двутавра;

б) из двух двутавров;

в) из двух швеллеров;

г) круглое - деревянное;

д) прямоугольное - деревянное (H = 22 см);

4. Сравнить расход материала для вариантов а), б) и в).

5. Определить несущую способность балки из двух двутавров при вертикальном их расположении;

6. Определить несущую способность балки при вертикальном расположении деревянных квадратных брусьев (В = 18 см) и размеры шпонок, обеспечивающих совместную их работу;

7. Построить эпюры напряжений для каждого варианта сечения.

 

Рис. 7

 

Таблица 7

№ 1
а, м	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0
М1, кНм		-	-		-	-	-20	-	-	-24
М2, кНм	-		-	-	-28	-	-		-	-
М3, кНм	-	-		-	-		-	-	-40	-
№ 2
q1, кН/м		-	-		-	-		-	-
q2, кН/м	-		-	-		-	-		-	-
q3, кН/м	-	-		-	-		-	-		-
Р1, кН	-		-		-		-		-
Р2, кН		-		-		-		-		-
в, м	2,0	1,9	1,8	1,7	1,6	1,5	1,4	1,3	1,2	1,1
с, м	1,5	1,9	2,0	1,8	1,6	1,5	1,9	1,7	1,6	1,8

Методические указания:

Знания и умения: Построение эпюр М и Q при поперечном изгибе, напряженное состояние при изгибе, проведение расчета на прочность и построение эпюр напряжений.

Указания: Определяются величины усилий в характерных сечениях и по ним строятся их эпюры. На эпюре М показывается изогнутая ось балки. Под заданной схемой балки приводятся эпюры Q и М в соответствующих масштабах. Отмечаются опасные сечения и значения усилий. При подборе допускается перенапряжение до 5 %. Выполнить проверку прочности с определением пере- или недонапряжения. В заключении приводится вывод по выполненной работе.

 

Задача № 9

 

Для защемленной балки из хрупкого материала ([ s ]_Р = 60 МПа, [ s ]_С = 100 МПа) заданного поперечного сечения (рис.8, 9, таблица 8) провести расчет на прочность и жесткость:

1. Построить эпюры внутренних усилий;

2. Определить максимальную грузоподъемность из условия оптимального расположения поперечного сечения;

3. Построить эпюру нормальных напряжений и касательных в опасном сечении балки;

4. Найти уравнение перемещений балки, определить максимальный прогиб и проверить жесткость при . Построить приближенно изогнутую ось балки.

 

в/h = 0.5; C/h = 0.7; d/h = 0.25; L = 10 h; M = k² q; P = k q

Рис. 8

 

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24

Рис. 9

Таблица 8

№ 1
Р	+	-	+	-	+	-	+	-	+	-
№ 2
H, м	0,3	0,32	0,34	0,36	0,38	0,40	0,42	0,44	0,46	0,48
k	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4

Методические указания:

Знания и умения: Определение несущей способности балок из хрупкого материала, напряженное состояние, определение перемещений.

Указания: Вариант поперечного сечения принимается по номеру журнала. Определяется центр тяжести сечения и значения осевых моментов инерции. Составляется уравнение момента общего вида в опасном сечении. Из расчета прочности балки на растягивающее и сжимающее нормальные напряжения определяется допускаемая расчетная сила Р. Выбрать оптимальное расположение сечения балки из условия максимальной несущей способности. Составить уравнение прогиба и угла поворота методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки. Определить V _max из условия q =0 и проверить условие жесткости. В заключении приводятся данные расчета и вывод о выгодном расположении сечения из хрупкого материала.

 

 

Задача № 12

Для короткой колонны заданного сечения, нагруженной внецентренно-приложенной силой Р (рис.12, таблица 11) провести расчет на прочность:

1. Определить величину наибольшей силы Р, приложенной в точке А;

2. Определить напряжения в 6-ти характерных точках поперечного сечения колонны при действии силы Р_расч и построить эпюру напряжений;

3. Построить ядро сечения.

 

Рис. 12

 

13
15	16
17
19

Рис. 12

 

Таблица 11

№ 1
швеллер
уголок						12,5
№ 2
двутавр
пластина, мм	140*20	160*40	180*40	200*30	220*40	240*50	220*30	200*40	180*20	160*20

Методические указания:

Знания и умения: Внецентренное нагружение, определение напряженного состояния. Нейтральная линия. Ядро сечения.

Указания: Вариант поперечного сечения принимается по номеру журнала. Вычислить геометрические характеристики - центр тяжести, положение главных осей и J_мах, J_min. Показывается объемный вид эпюры напряжений в аксонометрии. Строится ядро сечения. В заключении приводятся данные расчета и выводы.

Задача № 20

 

Для тонкостенной составной оболочки, заполненной жидкостью плотностью ρ и находящейся под избыточным газовым давлением ρ ₀ (рис. 20, таблица 18) провести расчет на прочность:

1. Используя безмоментную теорию оболочек вращения определить тангенциальное и мериодиальное напряжения в местах изменения сечения оболочки. Показать напряженное состояние в точке.

2. Определить опасное сечение. По заданному критерию прочности проверить условие прочности.

 

Указание: Вариант расчетной схемы принимается по номеру журнала.

 

Таблица 18

№ 1
а, м	2,0	3,0	2,5	2,2	2,4	2,6	2,8	3,0	1,8	2,0
b, м	1,0	0,9	0,8	1,1	1,0	1,1	0,9	1,0	1,1	1,2
R, м	3,0	3,0	3,0	3,0	3,0	3,0	3,0	3,0	3,0	3,0
z 0, м	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9
№ 2
ρ, кг/м3
ρ 0, МПа	0,10	0,15	0,10	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,10	0,20
[ σ ], МПа
δ, мм
Критерий прочности	Сен-Венана	Мизеса	Сен-Венана	Мизеса	Сен-Венана	Мизеса	Сен-Венана	Мизеса	Сен-Венана	Мизеса

 

 

Рис. 20

15
17
	20

Рис. 20

Задача № 14

Для стальной стойки заданного сечения (данные сечения стойки по задаче 12 и таблицы 12, схема рис. 13), находящейся под действием центрально сжимающей силы Р, требуется определить из расчета на устойчивость критическую, допускаемую силы и коэффициент запаса устойчивости.

Таблица 12

№					м
м	2,4	2,6	2,8		3,2	3,4	3,6	3,8		4,2
схема закрепления	а	б	в	г	а	б	в	г	б	в
швеллер
уголок						12,5
№
двутавр
пластина, мм	140*20	160*40	180*40	200*30	220*40	240*50	220*30	200*40	180*20	160*20
м	2,4	2,6	2,8		3,2	3,4	3,6	3,8		4,2

Примечание: схему закрепления принять по рис.14.

 

Рис. 13

Методические указания:

Знания и умения: Критическая сила, условия расчета на устойчивость, приведенная длина, гибкость стержня.

Указания: Приводится схема поперечного сечения по данным задачи 12. Главные центральные оси совмещаются с осями ОХ и OY. 1 - шарнирное-шарнирное; 2 - жесткое-шарнирное; 3 - жесткое-жесткое; 4 - жесткое-свободное. Из условия потери устойчивости в двух направлениях определяются сжимающие силы. Наименьшая из них принимается за расчетную силу. Критическая сила определяется по критическим напряжениям в зависимости от гибкости по диаграмме s_кр–l (рис. 13). В заключении приводятся данные расчета и делаются выводы об устойчивости сжатой колонны.

МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

 

Материал	Е,МПа	a,1/K	g,кн/м3	Rp, МПа	Rc,МПа	Rcp, МПа
Сталь	2,06´105	1,25´10-5
ВСт3	sТ =240 МПа
09I2С
I4Г2
Чугун С 415	0,83´105	1,25´10-5
Дюралюминий ДI6Т	0,71´105	2,25´10-5
Бетон	0,2´105	1,1´10-5		1,1
Каменная кладка	0,03´105	0,5´10-5		0,08	3,9	0,16
Дерево	0,1´105	–	5,2			8,5
Текстолит	0,1´105	–	13,5			–