ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
 |
Семестровая работа
По курсу
«Диагностика кризисного состояния предприятия»
на тему:
«ДИАГНОСТИКА ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ БАНКОВ»
Исполнитель: Страх Д.М.
Преподаватель: Фомин Я.А.
МОСКВА 2011
I Построение эталонных описаний обучающих (преуспевающих и кризисных) банков
Проведем анализ финансового состояния банков России. При этом в группы преуспевающих банков входят следующие четыре банка:
· X1(1) - «Сбербанк России»;
· X2(1) - «Газпромбанк»;
· X3(1) - «Россельхозбанк»;
· X4(1) «Банк Москвы».
А в группу кризисных банков входят:
· X1(2) - «ИнтерПрогрессБанк»;
· X2(2) - «Трансинвестбанк»;
· X3(2) - банк «Держава»;
· X4(2) - Московский национальный инвестиционный банк.
Для осуществления проведения диагностики отберем пять одинаковых для всех анализируемых банков признаков, характеризующих их финансовое состояние (таблицы 1.1 и 1.2).
Таблица 1.1
| Признак | Преуспевающие предприятия S1 | |||
| X1(1) | X2(1) | X3(1) | X4(1) | |
| Прибыль на февраль 2011 г. (млн. руб.) | 224 954 | 14 770 | 3 485 | 15 551 |
| Активы на февраль 2011 г. (млн. руб). | 9 326 506 | 1 917 334 | 1 092 767 | 969 726 |
| Капитал на февраль 2011 г (млн. руб.) | 1 059 497 | 140 696 | 116 010 | 115 968 |
| Расчетные счета на февраль 2011 г. (млн. руб). | 1 047 928 | 498 667 | 53 635 | 109 679 |
| Оборот средств в банкоматах на февраль 2011 г. (млн. руб). | 751 911 | 42 736 | 12 592 | 43 857 |
| Ценные бумаги на февраль 2011 г. (млн. руб). | 1 770 013 | 386 390 | 52 316 | 159 501 |
Таблица 1.2
| Признак | Кризисные предприятия S2 | |||
| X1(2) | X2(2) | X3(2) | X4(2) | |
| Прибыль на февраль 2011 г. (млн. руб.) | -253 | |||
| Активы на февраль 2011 г. (млн. руб). | 15 652 | 12 887 | ||
| Капитал на февраль 2011 г (млн. руб.) | 1 716 | |||
| Расчетные счета на февраль 2011 г. (млн. руб). | 7 883 | 1 824 | ||
| Оборот средств в банкоматах на февраль 2011 г. (млн. руб). | ||||
| Ценные бумаги на февраль 2011 г. (млн. руб). | 4 468 | 7 244 |
Рассмотрим вначале признаковое пространство, состоящее из первых трех признаков (прибыль, активы и капитал).
Для групп предприятий S1 и S2 составим векторы средних (соответственно 
и 
), а также их разность 
и сумму 
:
Вычислим ковариационные матрицы 
и 
, где 
и 
количество преуспевающих и кризисных банков соответственно.
Ковариационная матрица :
Ковариационная матрица :
Найдем общую ковариационную матрицу 
:
Далее найдем обратную общую ковариационную матрицу 
:
Найдем произведение транспонированной разности векторов средних групп банков 
и обратной общей ковариационной матрицы :
Для определения достоверности 
вычислим расстояние Махаланобиса:
Найдем 
и 
: 
Найдем вероятности ошибок распознавания: 
Достоверность распознавания равна 
Поскольку достоверность распознавания при трех признаках оказывается недостаточно высокой, добавим еще один показатель (№ 4) – расчетные счета.
Для групп предприятий S1 и S2 составим векторы средних (соответственно и ), а также их разность и сумму :
Вычислим ковариационные матрицы и 
Найдем общую ковариационную матрицу :
Далее найдем обратную общую ковариационную матрицу :
Найдем произведение транспонированной разности векторов средних групп банков и обратной общей ковариационной матрицы :
Для определения достоверности 
вычислим расстояние Махаланобиса:
Значения и для случая четырех признаков будут теми же, что и для трех признаков.
Найдем вероятности ошибок распознавания: 
Достоверность распознавания равна 
Для установления оптимальной размерности 
признакового пространства вычислим отношение расстояний Махаланобиса: 
Следовательно, необходимо продолжить вычисления для нахождения оптимального признакового пространства. Для этого добавим еще один показатель (№ 5) – оборот средств в банкоматах.
Для групп предприятий S1 и S2 составим векторы средних (соответственно и ), а также их разность и сумму :
| a1-a2= | 64617,5 |
| 3319178,25 | |
| 357318,75 | |
| 424973,25 | |
| 286679,5 | |
| a1+a2= | 64762,5 |
| 3333988,25 | |
| 358766,75 | |
| 429981,25 | |
Вычислим ковариационные матрицы и
| M1 | 1,1446E+10 | 4,2815E+11 | |||
| 4,2815E+11 | 1,6177E+13 | 1,87539E+12 | 1,73548E+12 | 2,03192E+12 | |
| 4,9992E+10 | 1,8754E+12 | 2,18819E+11 | 1,95719E+11 | 2,37374E+11 | |
| 4,4793E+10 | 1,7355E+12 | 1,95719E+11 | 2,1026E+11 | 2,11528E+11 | |
| 5,4295E+10 | 2,0319E+12 | 2,37374E+11 | 2,11528E+11 | 2,57698E+11 |
| M2 | 64657,66667 | 1708496,667 | 155179,3 | 477681,3 | 15772,17 |
| 1708496,667 | 64105632,67 | 968341,7 | |||
| 155179,3333 | 4487411,333 | 522861,3 | 756783,3 | 17920,67 | |
| 477681,3333 | 24294229,33 | 756783,3 | |||
| 15772,16667 | 968341,6667 | 17920,67 | 26718,92 |
Найдем общую ковариационную матрицу :
| M | 2,85436E+11 | ||||
| 2,85436E+11 | 1,07844E+13 | 1,25026E+12 | 1,157E+12 | 1,35462E+12 | |
| 1,25026E+12 | 1,4588E+11 | 1,3048E+11 | 1,58249E+11 | ||
| 1,157E+12 | 1,3048E+11 | 1,40183E+11 | 1,41019E+11 | ||
| 1,35462E+12 | 1,58249E+11 | 1,41019E+11 | 1,71799E+11 |
Далее найдем обратную общую ковариационную матрицу :
| M-1 | 9,67132E-05 | 5,5056E-06 | -6,1947E-05 | -9,27758E-06 | 8,88909E-07 |
| 5,5056E-06 | 3,60165E-07 | -4,1982E-06 | -5,98382E-07 | 3,5838E-07 | |
| -6,19472E-05 | -4,19818E-06 | 4,93404E-05 | 6,95148E-06 | -5,00092E-06 | |
| -9,27758E-06 | -5,98382E-07 | 6,95148E-06 | 9,95561E-07 | -5,47511E-07 | |
| 8,88909E-07 | 3,5838E-07 | -5,0009E-06 | -5,47511E-07 | 2,04285E-06 |
Найдем произведение транспонированной разности векторов средних групп банков и обратной общей ковариационной матрицы :
| (а1-а2)T | 64617,5 | 3319178,25 | 357318,75 | 424973,25 | 286679,5 |
| (а1-а2)T M-1 | -1,299355709 | -0,100431613 | 1,213414793 | 0,164391622 | -0,186991703 |
| 1/2 (а1-а2)T M-1 | -0,649677855 | -0,050215806 | 0,606707396 | 0,082195811 | -0,093495852 |
Для определения достоверности 
вычислим расстояние Махаланобиса:
Значения и для случая пяти признаков будут теми же, что и для трех признаков.
Найдем вероятности ошибок распознавания: 
Достоверность распознавания равна 
Для установления оптимальной размерности признакового пространства вычислим отношение расстояний Махаланобиса: 
Следовательно, оптимальная размерность признакового пространства 