I Построение эталонных описаний обучающих (преуспевающих и кризисных) банков

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

Семестровая работа

По курсу

«Диагностика кризисного состояния предприятия»

на тему:

«ДИАГНОСТИКА ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ БАНКОВ»

 

Исполнитель: Страх Д.М.
Преподаватель: Фомин Я.А.

 

МОСКВА 2011

 

I Построение эталонных описаний обучающих (преуспевающих и кризисных) банков

Проведем анализ финансового состояния банков России. При этом в группы преуспевающих банков входят следующие четыре банка:

· X₁⁽¹⁾ - «Сбербанк России»;

· X₂⁽¹⁾ - «Газпромбанк»;

· X₃⁽¹⁾ - «Россельхозбанк»;

· X₄⁽¹⁾ «Банк Москвы».

А в группу кризисных банков входят:

· X₁⁽²⁾ - «ИнтерПрогрессБанк»;

· X₂⁽²⁾ - «Трансинвестбанк»;

· X₃^{(2) -} банк «Держава»;

· X₄^{(2) -} Московский национальный инвестиционный банк.

Для осуществления проведения диагностики отберем пять одинаковых для всех анализируемых банков признаков, характеризующих их финансовое состояние (таблицы 1.1 и 1.2).

Таблица 1.1

Признак	Преуспевающие предприятия S1
X1(1)	X2(1)	X3(1)	X4(1)
Прибыль на февраль 2011 г. (млн. руб.)	224 954	14 770	3 485	15 551
Активы на февраль 2011 г. (млн. руб).	9 326 506	1 917 334	1 092 767	969 726
Капитал на февраль 2011 г (млн. руб.)	1 059 497	140 696	116 010	115 968
Расчетные счета на февраль 2011 г. (млн. руб).	1 047 928	498 667	53 635	109 679
Оборот средств в банкоматах на февраль 2011 г. (млн. руб).	751 911	42 736	12 592	43 857
Ценные бумаги на февраль 2011 г. (млн. руб).	1 770 013	386 390	52 316	159 501

 

Таблица 1.2

Признак	Кризисные предприятия S2
X1(2)	X2(2)	X3(2)	X4(2)
Прибыль на февраль 2011 г. (млн. руб.)		-253
Активы на февраль 2011 г. (млн. руб).	15 652		12 887
Капитал на февраль 2011 г (млн. руб.)			1 716
Расчетные счета на февраль 2011 г. (млн. руб).	7 883		1 824
Оборот средств в банкоматах на февраль 2011 г. (млн. руб).
Ценные бумаги на февраль 2011 г. (млн. руб).	4 468		7 244

 

Рассмотрим вначале признаковое пространство, состоящее из первых трех признаков (прибыль, активы и капитал).

Для групп предприятий S₁ и S₂ составим векторы средних (соответственно и ), а также их разность и сумму :

Вычислим ковариационные матрицы и , где и количество преуспевающих и кризисных банков соответственно.

Ковариационная матрица :

Ковариационная матрица :

Найдем общую ковариационную матрицу :

Далее найдем обратную общую ковариационную матрицу :

Найдем произведение транспонированной разности векторов средних групп банков и обратной общей ковариационной матрицы :

 

Для определения достоверности вычислим расстояние Махаланобиса:

Найдем и :

Найдем вероятности ошибок распознавания:

Достоверность распознавания равна

Поскольку достоверность распознавания при трех признаках оказывается недостаточно высокой, добавим еще один показатель (№ 4) – расчетные счета.

Для групп предприятий S₁ и S₂ составим векторы средних (соответственно и ), а также их разность и сумму :

Вычислим ковариационные матрицы и

Найдем общую ковариационную матрицу :

 

Далее найдем обратную общую ковариационную матрицу :

Найдем произведение транспонированной разности векторов средних групп банков и обратной общей ковариационной матрицы :

Для определения достоверности вычислим расстояние Махаланобиса:

Значения и для случая четырех признаков будут теми же, что и для трех признаков.

Найдем вероятности ошибок распознавания:

Достоверность распознавания равна

Для установления оптимальной размерности признакового пространства вычислим отношение расстояний Махаланобиса: Следовательно, необходимо продолжить вычисления для нахождения оптимального признакового пространства. Для этого добавим еще один показатель (№ 5) – оборот средств в банкоматах.

Для групп предприятий S₁ и S₂ составим векторы средних (соответственно и ), а также их разность и сумму :

a1-a2=	64617,5
3319178,25
357318,75
424973,25
286679,5
a1+a2=	64762,5
3333988,25
358766,75
429981,25

 

Вычислим ковариационные матрицы и

M1	1,1446E+10	4,2815E+11
4,2815E+11	1,6177E+13	1,87539E+12	1,73548E+12	2,03192E+12
4,9992E+10	1,8754E+12	2,18819E+11	1,95719E+11	2,37374E+11
4,4793E+10	1,7355E+12	1,95719E+11	2,1026E+11	2,11528E+11
5,4295E+10	2,0319E+12	2,37374E+11	2,11528E+11	2,57698E+11

 

M2	64657,66667	1708496,667	155179,3	477681,3	15772,17
1708496,667	64105632,67			968341,7
155179,3333	4487411,333	522861,3	756783,3	17920,67
477681,3333	24294229,33	756783,3
15772,16667	968341,6667	17920,67		26718,92

 

Найдем общую ковариационную матрицу :

M		2,85436E+11
2,85436E+11	1,07844E+13	1,25026E+12	1,157E+12	1,35462E+12
	1,25026E+12	1,4588E+11	1,3048E+11	1,58249E+11
	1,157E+12	1,3048E+11	1,40183E+11	1,41019E+11
	1,35462E+12	1,58249E+11	1,41019E+11	1,71799E+11

 

Далее найдем обратную общую ковариационную матрицу :

M-1	9,67132E-05	5,5056E-06	-6,1947E-05	-9,27758E-06	8,88909E-07
5,5056E-06	3,60165E-07	-4,1982E-06	-5,98382E-07	3,5838E-07
-6,19472E-05	-4,19818E-06	4,93404E-05	6,95148E-06	-5,00092E-06
-9,27758E-06	-5,98382E-07	6,95148E-06	9,95561E-07	-5,47511E-07
8,88909E-07	3,5838E-07	-5,0009E-06	-5,47511E-07	2,04285E-06

 

Найдем произведение транспонированной разности векторов средних групп банков и обратной общей ковариационной матрицы :

(а1-а2)T

64617,5

3319178,25

357318,75

424973,25

286679,5

 

(а1-а2)T M-1

-1,299355709

-0,100431613

1,213414793

0,164391622

-0,186991703

 

1/2 (а1-а2)T M-1

-0,649677855

-0,050215806

0,606707396

0,082195811

-0,093495852

 

Для определения достоверности вычислим расстояние Махаланобиса:

Значения и для случая пяти признаков будут теми же, что и для трех признаков.

Найдем вероятности ошибок распознавания:

Достоверность распознавания равна

Для установления оптимальной размерности признакового пространства вычислим отношение расстояний Махаланобиса: Следовательно, оптимальная размерность признакового пространства