Пример расчета сборной железобетонной колонны




Рассчитать и сконструировать колонну среднего ряда производственного пятиэтажного трехпролетного здания с плоской кровлей при случайных эксцентриситетах (e0 = ea). Высота этажа H =4,2 м. Сетка колонн 6 6 м. Верх фундамента заглублен ниже отметки пола на 0,6 м. Здание возводится в III климатическом районе по снеговому покрову. Полезная (временная) нагрузка на междуэтажные перекрытия 7 кН/м2, в том числе длительная 5 кН/м2. Конструктивно здание решено с несущими наружными стенами, горизонтальная (ветровая) нагрузка воспринимается поперечными стенами лестничных клеток. Членение колонн поэтажное. Стыки колонн располагаются на высоте 0,6 м от уровня верха панелей перекрытия. Ригели опираются на консоли колонн. Схема сборного перекрытия показана на рисунке, а ребристая панель перекрытия решена в примере. Класс бетона по прочности на сжатие колонн не более В30, продольная арматура класса А-III. По назначению здание относится ко второму классу. Принимаем γ n =0,95.

Определение нагрузок и усилий. Грузовая площадь от перекрытий и покрытий при сетке колонн 6 6 м равна 36 м2. Подсчет нагрузок сведен в таблице 8. При этом высота и ширина сечения ригеля приняты: h≈ 0,1 l= 0,1·600=60 см и b= 0,4 h =0,4·60=24 см 25 см (кратно 5 см). При этих размерах масса ригеля на 1м длины составит: hb ρ=0,6 ·0,25·2500=375 кг, а на 1 м2=375/6=62,5.

 

Таблица 8 – Нормативные и расчетные нагрузки

Вид нагрузки Нормативная нагрузка Н/м2 Коэффициент надежности по нагрузке γ f Расчетная (округленная) нагрузка, Н/м2
От покрытия: постоянная: от рулонного ковра в три слоя от цементного выравнивающего слоя при t= 20 мм; ρ=2000 кг/м3 от утеплителя – пенобетонных плит при b= 120 мм; ρ=400 кг/м3 от пароизоляции в один слой от сборных ребристых панелей при hred =100 мм от ригелей (по предварительному расчету) от вентиляционных коробов и трубопроводов               1,2 1,3   1,2   1,2 1,1   1,1 1,1          
Итого Временная (снег): в том числе кратковременная длительная (30%)   – 1,4 1,4 1,4  
Всего от покрытия   От перекрытия постоянная: от плиточного пола при t= 15 мм; ρ=2000кг/м3 от цементного раствора при t= 20 мм; ρ=2000кг/м3 от шлакобетона при t= 60 мм; ρ=1500кг/м3 от ребристых панелей hred =100 мм от ригелей (по предварительному расчету)       –     1,1 1,3   1,3 1,1 1,1      
Итого Временная:   –    
длительная кратковременная   1,2 1,2  
Всего от перекрытия   –    

 

Сечение колонн предварительно принимаем bc hc =40 40 см. Расчетная длина колонн во втором – пятом этажах равна высоте этажа l0=Hf= 4,2 м, а для первого этажа с учетом некоторого защемления[1] колонны в фундаменте l0= 0,7 H1= 0,7(4,2+0,6) =3,4 м.

Собственный расчетный вес колонн на один этаж:

во втором – пятом этажах

в первом этаже

Подсчет расчетной нагрузки на колонну сведен в таблицу 9. Расчет от покрытия и перекрытия выполнен умножением их значений по таблице 8 на грузовую площадь Ac= 36 м2, с которой нагрузка передается на одну колонну; Nc= (g+p) Ac.

 

Таблица 9 – Подсчет расчетной нагрузки на колонну

Этаж Нагрузка от покрытия и перекрытия, кН Собственный вес колонн, кН Расчетная суммарная нагрузка, кН
длительная кратковременная длительная Nld кратко- -временная N cd полная
    35,2 121,6 207,9 294,2 380,5 18,5 55,7 95,2 218,2 1083,5 1951,2 35,3 121,6 207,9 294,2 380,5 253,8 772,6 1291,4 1810,2

 

В таблице 9 все нагрузки по этажам приведены нарастающим итогом последовательным суммированием сверху вниз. При этом снижения временной нагрузки, предусмотренного п. 3.9 СНиП 2.01.07 – 85 при расчете колонн в зданиях высотой более двух этажей, не делалось, так как для производственных зданий это можно выполнять по указаниям соответствующих инструкций, ссылка на которые дается в здании на проектирование.

За расчетное сечение колонн по этажам приняты сечения в уровне стыков колонн, а для первого этажа – в уровне отметки верха фундамента. Схема загружения колонны показана на рисунке.

Расчет колонны первого этажа. Усилия с учетом γ n= 0,95 будут: N1= 2332·0,95=2210 кН, Nld =1951·0,95=1860 кН, сечение колонны hc · bc= 40 40 см, бетон класса В30, Rb= 17 МПа, арматура из стали класса А-III, Rsc= 365 МПа, γ b2= 0,9.

Предварительно вычисляем отношение Nld / N1= 1860/2210=0,84; гибкость колонны λ= l0 /hc= 340/40=8,5>4, следовательно, необходимо учитывать прогиб колонны; эксцентриситет ea= hc / 30=40/30=1,33 см, а также не менее l / 600=480/600=0,8 см; принимаем большее значение ea= 1,33 см; расчетная длина колонны l =340 см<20 hc =20·40=800 см.

Задаемся процентом армирования μ=1% (коэффициент μ=0,01) и вычисляем

 

При Nld / N1= 0,84 и λ= l0 /hc= 8,5, коэффициенты φ b =0,9 и, полагая, что Ams< 1,3(As+A/s) φ/=0,915, а коэффициент φ= φ b +2(φ r+ φ b1=0,9+2(0,915-0,9)× ×0,239=0,907< φ r= 0,915;

требуемая площадь сечения продольной арматуры по формуле:

принято конструктивно 4 Ø 16 А-III, μ=(8,04/1600)100=0,5 %, что меньше ранее принятого μ=1%. Сечение колонны можно несколько уменьшить или принять меньшими класс бетона и класс арматурной стали. Если назначить сечение колонны 350 350 мм, сохранив ранее принятые характеристики материалов, то при пересчете будем иметь: λ= l0 /h =340/35=9,7; φ b= 0,893+2(0,903-0,893) ·0,36=0,9; α1=0,015·365/17·0,9=0,36;

принимаем для симметричного армирования 4 Ø 25 А-III, μ=1,6 % (что близко принятому μ=0,015).

Фактическая несущая способность сечения 350 350 мм по формуле

 

несущая способность сечения достаточна (+5%).

Поперечная арматура в соответствии с данными принята 8 мм класса А-I шагом 300 мм<20 d1 =20·25=500 мм и меньше hc= 35 см. Армирование колонны первого этажа показано на рисунке.

Расчет колонны второго этажа. Для унификации ригелей сечение колонн второго и всех вышерасположенных этажей назначаем hc bc =30 30 см; класс бетона и класс арматурной стали те же, что для колонны первого этажа. Действующие расчетные нагрузки по таблицк 9: полная N2= 1810·0,95=1720 кН, в том числе длительно действующая Nld =1516·0,95=1440 кН. Отношение Nld /N2 1440/1720=0,84. Гибкость колонны λ= l0 /hc =420/30=14>4, необходим учет прогиба колонны. Случайный эксцентриситет: ea = hc / 30=300/30=1 см> l0 /600=0,7 см.

При hc =30 см>20 см коэффициент коэффициент φ вычисляем по формуле, предварительно приняв коэффициент μ=0,02:

φ= φ b+ 2(φ r - φ b) ·α1=0,823+2(0,863-0,823) ·0,478=0,861< φ r =0,863,

где

φ b =0,823 и φ r= 0,863 по таблице 10 при Nld /N2= 0,84 и λ=14, полагая, что Ams< 1/3(As+A/s).

 

Таблица 10 – Значения коэффициентов φ b φ r

Nl/N φ при l0/h
               
Коэффициент φ b
  0,93 0,92 0,91 0,9 0,89 0,86 0,83 0,80
0,5 0,92 0,91 1,9 0,89 0,85 0,81 0,78 0,65
  0,92 0,91 0,89 0,86 0,81 0,74 0,63 0,55
Коэффициент φ r при Ams< (As+As/)/3
  0,93 0,92 0,91 0,9 0,89 0,87 0,84 0,81
0,5 0,92 0,92 0,91 0,9 0,87 0,84 0,8 0,75
  0,92 0,91 0,9 0,88 0,86 0,82 0,77 0,7
Коэффициент φ r при Ams (As+As/)/3
  0,92 0,92 0,91 0,89 0,87 0,84 0,8 0,75
0,5 0,92 0,91 0,9 0,87 0,83 0,79 0,72 0,65
  0,92 0,91 0,89 0,86 0,8 0,74 0,66 0,58

 

Требуемая площадь сечения продольной арматуры по формуле

принимаем 4 Ø 25 А-III, процент армирования μ=(19,63/900)100=2,18 %, что немного больше предварительно принятого μ=2%. Можно принять также 6 Ø 20 А-III,

Принимая φ=0,86, вычислим фактическую несущую способность колонны

превышение на 4,6 %, прочность сечения обеспечена.

В соответствии с данными таблицы 11 принимаем поперечную арматуру диаметром dw= 8 мм класса А-I шагом s= 300 мм<20 d1 =20·25=500 мм.

 

Таблица 11 – Сортамент стержневой и проволочной арматуры

Диаметр, мм Сортамент горячекатаной арматуры периодического профиля классов Сортамент арматурной проволоки
А-II A-III A-IV AT-IV A-V AT-V A-VI, ATVI Bp-I B-II, Bp-II
  - - - - - - - ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ - - - ˟ - ˟ - ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ - - - - - - - ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ - - - - - - - -   - - - - - - - - - - ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ­- - - - - - - - - - - ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ - - - - - - - - - - - - - ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ - - - - -   - - - - - - - ˟ ˟ ˟ - - - - - - - - - - ˟ ˟ ˟ - - - - - - - - - - - - - - - - - ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ ˟ - - - - - - - - - - - - - -

 

Расчет колонны третьего этажа. Полная расчетная нагрузка на колонну N3 =1291·0,95=1230 кН, в том числе длительно действующая Nld =1084·0,95=1030 кН. Отношение Nld / N3= 1030/1230=0,84. Размеры бетонного сечения bc /hc =30 30 см; гибкость колонны λ= l0 /hc =420/30=14. Коэффициент так как hc= 30 см>20 см. Взяв по данным колонны второго этажа φ≈0,86, требуемое сечение продольной арматуры будет

принимаем 4Ø14 А-III, процент армирования μ=100·6,16/900=0,68%.

Фактическая несущая способность сечения:

α1=0,0068·365/17·0,9=0,162;

φ=0,823+2(0,863-0,823) ·0,162=0,836;

 

прочность сечения достаточна.

Поперечную арматуру принимают согласно таблицы 12 диаметром dw =6мм шагом s= 250 мм<20 d1= 20·14=280 мм.

 

Таблица 12 – Расположение арматуры в сварных сетках и каркасах

Диаметр стержней одного направления d1, мм Наименьшие допустимые диаметры стержней другого направления d2, мм, по схемам Наименьшие допустимые расстояния между осями стержней, мм
а, б, г в одного направления umin и vmin продольных v1 при двухрядном их расположении в каркасе
        - -

 

 

Расчет колонн четвертого и пятого этажей. Для колонн четвертого и пятого этажей, которые значительно меньше загружены, при сечении колонн 30 30 см можно принять бетон класса В15, Rb =8,5 МПа. Коэффициент Принимая предварительное значение φ=0,85, вычислим требуемую площадь сечения продольной арматуры.

Колонна четвертого этажа N4 =773·0,95=736 кН.

принимаем 4Ø14 А-III, μ=(As / bchc) ·100; μ=100 (6,16/900)=0,68%; уточняем значения α1 и φ:

α1=0,0068·365/8,5·0,9=0,324;

φ=0,823+2(0,863-0,823) ·0,324=0,85;

фактическая несущая способность сечения

прочность достаточна.

Колонна пятого этажа N5= 254·0,95=241 кН. Принимаем конструктивно 4 Ø 12 А-III, φ=0,85 и несущая способность сечения

Несмотря на значительное превышение прочности сечения, дальнейшее изменение сечения и армирования колонны по конструктивным условиям нецелесообразно.

Расчет стыка колонн. Рассчитываем стык колонн между первым и вторым этажом. Колонны стыкуют сваркой торцовых стальных листов, между которыми при монтаже вставляют центрирующую прокладку толщиной 5 мм. Расчетное усилие в стыке принимаем по нагрузке второго этажа Nj=N2= 1810·0,95=1720 кН. Из расчета на местное сжатие стык должен удовлетворять условию (п. 3.41 СНиП 2.03.01 – 84)

N Rb,red Aloc,1

Для колонны второго этажа имеем продольную арматуру 4Ø25 А-III, бетон класса В30. Так как продольная арматура обрывается в зоне стыка, то требуется усиление концов колонн сварными поперечными сетками. Проектируем сетки из стали класса А-III, Ø=6мм, Rs= 355 МПа; сварку торцовых листов выполняем электродами марки Э-42, Rωf = 180 МПа.

Назначаем размеры центрирующей прокладки в плане (применительно к колонне второго этажа)

c1=c2 > b/3= 300/3=100 мм;

принимаем прокладку размером 100 100 5: размеры торцовых листов в плане h1=b1= 300 – 20=280 мм, толщина t =14 мм.

Усилие в стыке Nj передается через сварные швы по периметру торцовых листов и центрирующую прокладку:

Nj Nω+Nn

Определяем усилие Nω, которое могут воспринимать сварные швы:

Nω= NjAω /Ac,

где Ac=Aω+An общая площадь контакта: Aω площадь контакта по периметру сварного шва торцовых листов; Aω= 2·2,5 (h1+b1- 5 t)=5 · 1,4 (28+28 – 5 · 1,4)=343 см2.

Площадь контакта An под центрирующей прокладкой

An= (c2+ 3 t)(c1+ 3 t)=(10+3 · 1,4)2=202 см2.

Общая площадь контакта:

Ac= Aω+ An= 343+202=545 см2; Aloc1= 545 см2;

Nω=Nj (Aω / Ac)=1720(343/545)=1080 кН.

Определяем усилие, приходящееся на центрирующую прокладку,

Nn= Nj – Nω= 1720-1080=640 кН.

Требуемая толщина сварного шва по контуру торцовых листов

где Ry =215 МПа по табл. 51* СНиП II-23-81* как для сжатых стыковых швов, выполняемых электродами марки Э-42 в конструкциях из стали марки ВСт3кп; lω =4 (b1- 1 см), где 1 см – учет на непровар шва по концам стороны;

принимаем толщину сварного шва 5 мм, что соответствует толщине центрирующей пластины.

Определяем шаг и сечение сварных сеток в торце колонны под центрирующей прокладкой. по конструктивным соображениям у торцов колонны устанавливают не менее 4 шт. сеток на длине не менее 10 d, где d – диаметр продольных рабочих стержней. При этом шаг сеток s должен быть не менее 60 мм, не более 1/3 размера меньшей стороны сечения и не более 150 мм. Размер ячеек сетки рекомендуется принимать в пределах 45 100 мм и не более 1/4 меньшей стороны сечения элемента. Для сеток применяют обыкновенную проволоку класса В-I или Вр-I диаметром d 5 мм или стержневую арматуру класса А-III при d= 6 14 мм.

Назначаем предварительно сетки из стержней Ø6 А-III, As =0,283 см2, размер стороны ячейки a= 5 см, число стержней в сетке n= 6; шаг сеток s= 6 см. Для квадратной сетки будем иметь:

коэффициент насыщения поперечными сетками (п.3.22 СНиП 2.03.01 – 84)

коэффициент ψ

коэффициент эффективности косвенного армирования

φ=1/(0,23+ψ)=1/(0,23+0,255)=2,06.

Прочность стыка должна удовлетворять условию

 

Nj Rb,red Aloc,1,

где Rb,red приведенная призменная прочность бетона, определяемая по формуле Rb,red=Rbγb2φb+φμxyRs,xyφs= 17·0,9·1,18+2,06·0,0182·355·1,68=40,4 МПа; здесь =1,18<3,5; условие удовлетворяется (п.3.41 СНиП 2.03.01 – 84); Aloc2= 30 30=900 см2; Aloc1=Ac =545 см2; φs= 4,5 – 3,5(Aloc1 /Aef)=4,5 – 3,5(545/676)=1,68; Aef = 26·26=676 см2 – площадь бетона (ядра), заключенного внутри контура поперечных сеток, считая его по крайним стержням.

Подставляя в формулу вычисленные значения, получим

Nj= 1 720 000 Н< Rb,red Aloc,1= 40,4(100)545= 2 210 000 Н;

условие соблюдается, прочность торца колонны достаточна.

Расчет консоли колонны. Опирание ригеля на колонну может осуществляться либо на железобетонную консоль, либо на металлический столик, приваренный к закладной детали на боковой грани колонны. Железобетонные консоли считаются короткими, если их вылет l равен не более 0,9 h0, где h0 – рабочая высота сечения консоли по грани колонны. Действующая на консоль опорная реакция ригеля воспринимается бетонным сечением консоли и растянутой арматурой, определяемой расчетом. Консоли малой высоты, на которые опираются ригели или балки с подрезанными опорными концами, усиливают листовой сталью или прокатными профилями – уголками, швеллерами или двутаврами.

Рассмотрим расчет консоли в уровне перекрытия четвертого этажа, где бетон колонн принят пониженной прочности на сжатие. Расчетные данные: бетон колонны класса В15, арматура класса А-III, ширина консоли равна ширине колонны bc =30 см. Ширина ригеля b= 20 см.

Решение. Максимальная расчетная реакция от ригеля перекрытия при γ n =0,95 составляет Q= 13,9·6·3·0,95=238 кН. Определяем минимальный вылет консоли lpm из условий смятия под концом ригеля

с учетом зазора между торцом ригеля и гранью колонны, равного 5 см, вылет консоли lc=lpm+ 5=15,6+5=20,6 см; принимаем кратно 5 см lc= 25 см.

Высоту сечения консоли находим по сечению 1 -1, проходящему по грани колонны. Рабочую высоту сечения определяем из условия

где правую часть неравенства принимают не более 2,5 Rbt, bch0.

Из выражения выводим условия для h0:

Определяем расстояние a от точки приложения опорной реакции Q до грани колонны

Максимальная высота h0 по условию:

Полная высота сечения консоли у основания принята h= 50 см, h0 =50-3=47 см.

Находим высоту свободного конца консоли, если нижняя грань ее наклонена под углом γ=450, (tg 450=1).

h1=h-lc tg 450=50 – 25·1=25 см> h/ 3=1/3·50≈17 см;

условие удовлетворяется.

Расчет армирования консоли. Расчетный изгибающий момент по формуле

 

Коэффициент A0 по формуле

 

по табл. 2.12 находим ᶓ=0,11; ɳ=0,945.

Требуемая площадь сечения продольной арматуры

принято 2Ø16 А-III, As= 4,02 см2. Эту арматуру приваривают к закладным деталям консоли, на которые устанавливают и затем крепят на сварке ригель.

Назначаем поперечное армирование консоли; согласно п. 5.30 СНиП 2.03.01 – 84, при h= 50 см>2,5 a =2,5·17=42,5 см консоль армируют отогнутыми стержнями и горизонтальными хомутами по всей высоте(при h 2,5 a – консоль армируют только наклонными хомутами по всей высоте).

Минимальная площадь сечения отогнутой арматуры As,inc= 0,002 bchoc= 0,002·30·47=2,82 см2; принимаем 2Ø14 А-III, As= 3,08 см2; диаметр отгибов должен так же удовлетворять условию

и меньше d0 =25 мм; принято d0 =1,4 см – условие соблюдается.

Хомуты принимаем двухветвенными из стали класса А-I диаметром 6 мм, Asw= 0,283 см2. Шаг хомутов консоли назначаем из условий требования норм – не более 150 мм и не более (1/4) h =(50/4)=12,5 см; принимаем шаг s= 10 см.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: