Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова»
Финансовый факультет
Кафедра математических методов в экономике
Статья
По дисциплине «Риск-менеджмент»
На тему: «Байесовский анализ. Сети Байеса».
Выполнили:
студентки группы 2302
очной формы обучения
Финансового факультета
Второва А. А., Митрофанова М.А., Федотова Е.В.
Научный руководитель:
Картвелишвили Василий Михайлович
Москва – 2018
Содержание
Введение. 3
Глава 1. Теория Байесовского анализа. 4
Входные данные. 5
Положительные и отрицательные стороны наивного байесовского метода. 5
Пример вычисления правдоподобия моделей. 8
Глава 2. Байесовские сети доверия как средство разработки ЭС.. 10
Заключение. 18
Список используемой литературы.. 19
Введение
В настоящее время Байесовские методы получили достаточно широкое распространение и активно используются в самых различных областях знаний. Однако, к сожалению, не так много людей имеют представление о том, что же это такое и зачем это нужно.
В качестве краткой исторической справки можно использовать сведения о том, что формула Байеса была опубликована в 1763 году спустя 2 года после смерти ее автора, Томаса Байеса. Однако, методы, использующие ее, получили действительно широкое распространение только к концу ХХ века. Это объясняется тем, что расчеты требуют определенных вычислительных затрат, и они стали возможны только с развитием информационных технологий.
Формула Байеса и все последующее изложение требует понимания вероятности. На практике вероятность наступления события есть частота наступления этого события, то есть отношение количества наблюдений события к общему количеству наблюдений при большом (теоретически бесконечном) общем количестве наблюдений.
Байесовская методология отличается от других подходов тем, что еще до получения данных исследователь определяет уровень своего доверия к возможным моделям и впоследствии представляет ее в виде определенных вероятностей. После того, как исследователем получены данные, с использованием теоремы Байеса он находит еще одно множество вероятностей, которые являются пересмотренными степенями доверия к возможным моделям с учетом полученной исследователем новой информации.
Объектом исследования данной работы является Байесовский анализ, а предметом- математико-статистические процессы Байесовский анализа.
Методологической базой является: научная литература, статьи, статистические исследования и интернет источники.
Глава 1. Теория Байесовского анализа
Перейдем к изучению основной части. Байесовский анализ отличается от классической статистики предположением, что параметры распределений являются не постоянными, а случайными переменными. Вероятность Байеса можно легко понять, если рассматривать ее как степень уверенности в определенном событии в противоположность классическому подходу, основанному на объективных свидетельствах. Поскольку подход Байеса основан на субъективной интерпретации вероятности, то он может быть полезен при выборе решения и разработке сетей Байеса.
Сеть Байеса представляет собой графическую модель, представляющую переменные и их вероятностные взаимосвязи. Сеть состоит из узлов, представляющих случайные переменные, и стрелок, связывающих родительский узел с дочерним узлом (родительский узел - переменная, которая непосредственно влияет на другую дочернюю переменную).
Парадокс предварительного знания
1. Вся традиционная статистика исходит из того, что наблюдатель ранее не располагал никакой информацией об объекте наблюдения.
2. В реальном мире данное допущение почти никогда не выполняется.
Проблему прежних знаний изучает так называемая байесовская статистика. Автор этого метода — Томас Байес, британский математик и пресвитерианский священник XVIII века, самые известные работы по статистике которого были опубликованы только после его смерти. Байесовская статистика занимается вопросом: как мы корректируем свое предварительное знание с учетом новой информации? Байесовский анализ начинается с того, что известно сейчас, и затем рассматривает, как это знание изменится с получением новых сведений. А не Байесовская статистика, преподаваемая в большинстве курсов по методам выборочного наблюдения, исходит из следующего: все, что известно о некоей группе объектов, это выборка, которую вы только что из нее сделали.
Входные данные
Входные данные для Байесовского анализа и сети Байеса подобны входным данным для модели Монте-Карло. Для сети Байеса основными этапами являются:
· определение переменных системы;
· определение причинных связей между переменными;
· определение условных и априорных вероятностей;
· добавление объективных свидетельств к сети;
· обновление доверительных оценок;
· определение апостериорных доверительных оценок.