Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировки.





Парная регрессия- регрессия между двумя переменными у и х, т.е. модель вида: у = f (x)+E, где у- зависимая переменная (результативный признак); x - независимая, обьясняющая переменная (признак-фактор); E- возмущение, или стохастическая пере­менная, включающая влияние неучтенных факторов в модели. В случае парной линейной зависимости строится регрессионная модель по уравнению линейной регрессии. Параметры этого уравнения оцениваются с помощью процедур, наибольшее распространение получил метод наименьших квадратов.

Метод наименьших квадратов (МНК) - метод оценивания параметров линейной регрессии, минимизирующий сумму квадратов отклонений наблюдений зависимой переменной от искомой линейной функции.

где уi- статические значения зависимой переменной; f (х) - теоретические значения зависимой переменной, рассчитанные с помощью уравнения регрессии.

Экономический смысл параметров уравнения линейной парной регрессии. Параметр b показывает среднее изменение результата у с изменением фактора х на единицу. Параметр а = у, когда х = 0. Если х не может быть равен 0, то а не имеет экономического смысла. Интерпретировать можно только знак при а: если а > 0. то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора, т. е. вариация результата меньше вариации фактора: V < V. и наоборот.

То есть МНК заключается в том, чтобы определить а и а, так, чтобы сумма квадратов разностей фак­тических у и у. вычисленных по этим значениям a0 и а1 была минимальной:

Рассматривая эту сумму как функцию a0 и a1дифференцируем ее по этим параметрам и приравниваем производные к нулю, получаем следующие равенства:

n - число единиц совокупности (заданны параметров значений x и у). Это система «нормальных» уравнений МНК для линейной функции (yx)

Расчет параметров уравнения линейной регрессии:

, a = y – bx

Нахождение уравнения регрессии по сгруппированным данным.Если совокупность сгруппирована по признаку x, для каждой группы найдены средние значения другого признака у, то эти средние дают представление о том, как меняется в среднем у в зависимости от х.Поэтому группировкаслужит средством анализа связи в статистике. Но ряд групповых средних уx имеет тот недостаток, что он подвержен случайным колебаниям. Они создают колебания уx отражающие не закономерность данной зависимости, а затушевывающий ее «шум».

Групповые средние хуже отражают закономерность связи, чем уравнение регрессии, но могут быть использованы в качестве основы для нахождения этого уравнения. Умножая численность каждой группы nч на групповую среднюю уч мы получим сумму у в пределах группы Суммируя эти суммы, найдем общую сумму у. Несколько сложнее с суммой ху. Если при сумме ху интервалы группировки малы, то можно считать значение x для всех единиц в рамках группы одинаковым Умножив на него суммуу, получим сумму произведений x на у в рамках группы и, суммируя эти суммы, общую суммуxу. Численность nx, здесь играет такую же роль, как взвешивание в вычислении средних.





Читайте также:
Перечень документов по охране труда. Сроки хранения: Итак, перечень документов по охране труда выглядит следующим образом...
Расчет длины развертки детали: Рассмотрим ситуацию, которая нередко возникает на...
Функции, которые должен выполнять администратор стоматологической клиники: На администратора стоматологического учреждения возлагается серьезная ...
Социальные науки, их классификация: Общество настолько сложный объект, что...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.013 с.