Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений: пример

Пример 3. Дана информация о среднем потреблении топлива на 100 километров в литрах в зависимости от объёма двигателя и вида топлива.

	Бензин со свинцом
1001-1500 см³	9,3
1501-2000 см³	9,4
Более 2000 см³	12,6
Среднее	10,42
Бензин без свинца	Дизельное топливо	Среднее
8,9	6,5	8,23
9,1	7,1	8,53
9,8	8,0	10,13
9,27	7,2

Требуется проверить, зависит ли потребление топлива от объёма двигателя и вида топлива.

Решение. Для фактора A число классов градации a = 3, для фактора B число классов градации b = 3.

Вычисляем суммы квадратов отклонений:

,

,

,

.

Соответствующие дисперсии:

,

,

.

Фактическое отношение Фишера для фактора A , критическое значение отношения Фишера: . Так как фактическое отношение Фишера меньше критического, с вероятностью 95% принимаем гипотезу о том, что объём двигателя не влияет на потребление топлива. Однако, если мы выбираем уровень значимости α = 0,1, то фактическое значение отношения Фишера и тогда с вероятностью 95% можем принять, что объём двигателя влияет на потребление топлива.

Фактическое отношение Фишера для фактора B , критическое значение отношения Фишера: . Так как фактическое отношение Фишера больше критического значения отношения Фишера, с вероятностью 95% принимаем, что вид топлива влияет на его потребление.

Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений в MS Excel

Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений можно провести с помощью процедуры MS Excel Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений. Используем его для анализа данных о связи типа вида топлива и его потребления из примера 3.

В меню MS Excel выполняем команду Сервис/Анализ данных и выбираем средство анализа Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений.

Заполняем данные также, как и в случае с однофакторным дисперсионным анализом.

В результате действия процедуры выводятся две таблицы. Первая таблица - Итоги. В ней содержатся данные обо всех классах градации фактора: число наблюдений, суммарное значение, среднее значение и дисперсия.

Во второй таблице - Дисперсионный анализ - содержатся данные об источниках вариации: рассеивании между строками, рассеивании между столбцами, рассеивании ошибки, общем рассеивании, сумма квадратов отклонений (SS), число степеней свободы (df), дисперсия (MS). В последних трёх столбцах - фактическое значение отношения Фишера(F), p-уровень (P-value) и критическое значение отношения Фишера (F crit).

Фактор A (объём двигателя) сгурппирован в строках. Так как фактическое отношение Фишера 5,28 меньше критического 6,94, с вероятностью 95% принимаем, что потребление топлива не зависит от объёма двигателя.

Фактор B (вид топлива) сгруппирован в столбцах. Фактическое отношение Фишера 13,56 больше критического 6,94, поэтому с вероятностью 95% принимаем, что потребление топлива зависит от его вида.