Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

Задачи на пропорциональное деление или на нахождение неизвестного по двум суммам

Задачи на пропорциональное деление включают две переменные величины, связанные пропорциональной зависимостью, и одну или более постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми. Их тоже 6.

1)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	одинаковая	2 шт.	6 р. ? ?
Т	4 шт.

2)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	одинаковая	6 ш. ? ?	2 р.
Т	4 р.

3)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	1 р.	одинаковое	? 12 р. ?
Т	2 р.

4)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	3 р. ? ?	одинаковое	4 р.
Т	8 р.

5)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	7 р. ? ?	3 шт.	одинаковая
Т	4 шт.

6)

	Цена	Количество	Стоимость
Р	4 р.	7 ш. ? ?	одинаковая
Т	3 р.

Анализ учебников по программе М.И. Моро

Данные задачи вводятся в 4 классе. Их первое появление отмечается в 4 классе 1 части учебника.

1 вид:

М4М, часть 1, стр. 86

Цена	Количество	Стоимость
одинаковая	5 м.	360 р. ? ?
4 м.

На 1 вид задачи на пропорциональное деление в учебнике выделяется специальный урок.

2 вид:

Встречается уже на следующем уроке после предыдущего.

М4М, часть 1, стр. 87

	Длина 1 рулона	Количество	Общая длина всех рулонов
1 комната	одинаковая	9 шт. ? ?	48 м.
2 комната	60 м.

Задание №406 дает детям две задачи, вторая из которых 2 вид задачи на нахождение по двум суммам. Составив по задачам таблицы, ученики легко установят, в чем их сходство и в чем различие. После решения этих задач класс должен установить сначала сходство решений (обе задачи решаются четырьмя действиями, два первых действия одинаковые), а затем – различие (в первой задаче два последних действия – умножение, а во второй – деление).

3-6 виды в учебнике по программе Моро не рассматриваются. Если класс сильный, то можно рассмотреть с ними все 6 видов, если недостаточно, то только первые 4. Учитель сам продумывает тематический план их введения.

Таким образом, задачи на пропорциональное деление - задачи, включающие в себя две переменные величины, связанные пропорциональной зависимостью, и одну или более постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми.

Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

Включают две переменные и одну или несколько постоянных величин, причем даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения этой переменной являются искомыми.

По отношению к каждой тройке величин, находящихся в пропорциональной зависимости, можно выделить шесть видов задач на нахождение неизвестных по двум разностям. Однако в начальных классах ограничиваются рассмотрением двух видов задач.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

1 вид:

М4М, часть 2, стр.46

Для данного 1 вида по программе М.И. Моро выделяется специальный урок. Предлагаются 2 задачи, которые нужно решить и сравнить.

	Расход на 1	Количество	Общий расход
1 кусок ткани	одинаковый	? на 2 б.	? на 4м. больше
2 кусок ткани	?	?   ?

2 вид:

Появляется уже на следующем уроке.

М4М, часть 2, стр. 46

По программе М.И. Моро есть специальные уроки, где вводят задачи 1 и 2 видов, введение 3-6 не предусмотрено. Но учитель может предусмотреть это сам. Для сильного класса возможно введение 6 видов, а для слабого достаточно 2х.

Итак, задачи на нахождение неизвестного по двум разностям – задачи, которые включают две переменные величины и одну постоянную, причем даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения этой переменной являются искомыми. Эти задачи решаются только способом нахождения значения постоянной величины.