Нестеровой А., гр. НО-117
Вопрос 10. Какие способы доказательства истинности суждений вам известны? Приведите примеры таких доказательств в курсе математики начальных классов.
Представления учащихся по математике находят свои отражения в суждениях, которые могут быть как истинным, так и ложным, поэтому все представления в математике за исключением исходных, необходимо доказывать.
В начальных классах доступными являются следующие способы доказательства истинности суждений.
1) Измерение
2) Вычисление
3) Эксперимент (моделирование)
4) Дедуктивные умозаключения
Рассмотрим каждый из этих способов более подробно и приведем примеры:
Измерение
Получение результата измерением, может выступать результатом обоснования какого-либо единичного, частного суждения.
Сущность этого способа доказательства истинности состоит в сопоставлении истинности высказываемых суждений с данными, полученными в результате измерения.
Логически достоверным способом доказательства измерение не является, ибо его результаты зависят от точности инструментов, от навыков владения ими и потому всегда приближенны.
Приведем примеры
1 класс
Суждение: Красная полоска длиннее, чем зеленая
Для доказательства истинности суждения нужно выполнить измерение отрезков.
2 класс
Суждение: Длина синего отрезка равна периметру одного из трех треугольников.
Для доказательства истинности суждения нужно выполнить измерение.
3 класс
Суждение: Среди этих треугольников найдется хотя бы один с прямым углом.
Для доказательства истинности данного суждения нужно выполнить измерение.
4 класс
Суждение: Стороны одного прямоугольника больше другого.
Для доказательства истинности данного суждения, нужно выполнить измерение.
2. Вычисление
Высказывание, утверждение можно проверить с помощью вычислений.
Название этого способа говорит само за себя: истинность высказываемых учащимися суждений обосновывается с помощью вычислений. Проверка уравнений, результатов арифметических действий, решение неравенств методом подбора являются примерами этого способа доказательства истинности.
Приведем примеры
1 класс:
Докажите, что 5+3= 3+5. Для доказательства того, что эти выражения равны между собой, нужно выполнить вычисления.
2 класс
Докажите, что (4+9)+7=4+(9+7). Чтобы доказать, что эти равенства равны, нужно выполнить вычисление двумя способами: (4+9)+7= 13+7=20 и 4+(9+7)=4+16=20.
3 класс
Докажите, что (24+15):3=24:3+15:3. Чтобы доказать, что эти равенства равны, нужно выполнить вычисление двумя способами: (24+15):3=39:3=13 и (24+15):3=24:3+15:3=13.
4 класс
Докажите, что 10*(14:2)= (14:2)*10. Чтобы доказать, что эти равенства равны, нужно выполнить вычисление двумя способами: 10*(14:2)=10*7=70 и (14:2)*10=70.
Эксперимент (моделирование)
Самый распространенный в начальной математике способ получения новых знаний, истинность которых устанавливается путем сопоставления их с действительностью, с результатами непосредственного чувствительного восприятия.
Применение этого способа доказательства истинности начинается с создания конкретного, условного или мысленного образа рассматриваемой ситуации, построения ее модели.
Эксперимент как способ доказательства истинности стимулирует движение мысли от конкретного к абстрактному, от единичного к общему, а потому его применение в начальном этапе обучения математике не только приводит учащихся к открытию новых знаний, но и способствует развитию у них абстрактного мышления.
Приведем пример
1 класс
Для решения задачи нужно составить модель к задаче.
2 класс
Для нахождения значения выражения можно составить модель, но в данном задании уже даются готовые, поэтому предлагается ими воспользоваться.
3 класс
Для правильного составления равенства предлагают рассмотреть модель.
3 круга взяли 4 раза, значит, равенство будет такое 3*4=12
4 класс
Для решения задачи составляют модель.