Растяжение – сжатие
- внутренняя продольная (нормальная) сила,
- площадь поперечного сечения,
- нормальное напряжение (МПа, кГс/см2),
N >0, σ >0 при растяжении,
N <0, σ <0 при сжатии.
- длина стержня,
- абсолютная продольная деформация (удлинение),
- относительная продольная деформация,
- относительная поперечная деформация
- коэффициент Пуассона (связывает продольную и поперечную деформации),
- закон Гука для напряжения (линейная связь напряжения и деформации),
- закон Гука для абсолютной продольной деформации (линейная связь усилия и удлинения),
- модуль Юнга, 
- жесткость сечения при растяжении-сжатии.
- условие прочности при растяжении сжатии.
- допускаемое напряжение
- коэффициент запаса прочности
Диаграмма растяжения сталиМеханические характеристики материалов:
- предел пропорциональности, выполняется закон Гука;
- предел упругости, характеризует упругие деформации;
- предел текучести, деформация растет без увеличения нагрузки;
- предел прочности – напряжение при max нагрузке;
- наибольшее напряжение в момент разрушения.
Изгиб
Внутренние силовые факторы при изгибе:
- поперечная сила,
- изгибающий момент
Q: M:
- нормальное напряжение в произвольной точке сечения
- изгибающий момент в сечении,
- осевой момент инерции сечения,
- расстояние от нейтральной линии до той точки в сечении, где определяем напряжение.
Эпюра σ - наклонная прямая:
Знак σ зависит от знака :
в растянутых волокнах,
в сжатых волокнах.
Эпюра σ (М<0)
- условие прочности при изгибе
- определяем по эпюре изгибающего момента
- осевой момент сопротивления
По условию прочности определяем РАЗМЕРЫ поперечного сечения
- закон Гука при изгибе
- кривизна изогнутой оси балки
- радиус кривизны нейтрального слоя
- жесткость сечения при изгибе
Правила построения эпюр Q и M
1) При действии сосредоточенной силы: эпюра Q – горизонтальные прямые, эпюра М – наклонные прямые (1).
2) При действии сосредоточенного момента: эпюра Q – горизонтальная прямая, эпюра М – наклонные (или горизонтальные) прямые (2).
3) При действии равномерно распределенной нагрузки: эпюра Q – наклонная прямая, эпюра М – парабола (3).
4) В тех сечениях, где приложены сосредоточенные силы, на эпюре Q – скачки, равные этим силам (1).
5) В сечениях, где приложены сосредоточенные моменты, на эпюре М – скачки, равные этим моментам (2).
6) Если поперечная сила Q меняет знак, проходя через ноль, то эпюра изгибающего момента М имеет экстремум (3).
7) Для определения 
необходимо:
а) приравнять 
к нулю, т.е. 
;
б) определить координату 
;
в) вычислить , подставляя в уравнение изгибающего момента: 
.
Дифференциальные зависимости Журавского
,
,
.
Определение перемещений при изгибе
- дифференциальное уравнение упругой линии балки.
Интегрируя дважды дифференциальное уравнение упругой линии, получаем выражение для угла поворота θ и прогиба y:
C и D определяем из граничных условий.
- интеграл Максвелла-Мора для
определения перемещений при изгибе
- уравнение изгибающего момента на исходной балке;
- уравнение изгибающего момента на вспомогательной балке.
- формула Верещагина (способ вычисления интеграла
Максвелла-Мора) для определения перемещений при изгибе
- площадь эпюры изгибающего момента на исходной балке;
- значение изгибающего момента на вспомогательной балке под
центром тяжести площади ;
i – число элементарных эпюр.
Вспомогательная балка нагружается:
а) при определении прогиба 
единичной сосредоточенной силой 
;
б) при определении угла поворота единичным сосредоточенным моментом 
.
Единичная сила или единичный момент прикладываются в той точке, где определяем перемещение.
- формула трапеции для определения
перемещений (если эпюры линейные).
Сдвиг
Q – поперечная сила (внутренний силовой фактор),
F – площадь поперечного сечения
- касательное напряжение
- закон Гука
- относительный сдвиг или угол сдвига (относительная
деформация),
G – модуль сдвига.
- условие прочности при сдвиге.
Кручение
- крутящий момент (внутренний силовой фактор),
- полярный момент инерции, 
,
- текущий радиус вала
- касательное напряжение
τ 
= 0- в центре вала, τ = τmax - на контуре вала.
→ Эпюра τ
- закон Гука при кручении для напряжений.
- относительный угол закручивания (относительная деформация).
- абсолютный угол закручивания - абсолютная деформация
(эпюра 
строится от защемления).
G – модуль сдвига; 
- жесткость сечения при кручении.
- условие прочности при кручении.
полярный момент сопротивления, 
.