Правило деления-умножения

Правило деления-умножения предусматривает выполнение арифметических опе­раций с кодами чисел в исходной системе счисления с основанием q, поэтому его удоб­но применять для преобразования десятичных чисел в любые другие позиционные сис­темы счисления. Правила преобразования целых чисел и правильных дробей различны. Для преобразования целых чисел используется правило деления, а для преобразования правильных дробей — правило умножения. Для преобразования смешанных чисел ис­пользуются оба правила соответственно для целой и дробной частей числа.

Правило деления используется для преобразования целого числа, записанного в q-ичной системе счисления, в р-ичную. В этом случае необходимо последовательно делить исходное q-ичное число и получаемые частные на новое основание р, пред­ставленное в q-ичной системе счисления. Деление продолжают до тех пор, пока оче­редное частное не станет меньше р. После замены полученных остатков и последнего частного цифрами р-ичной системы счисления записывается код числа в повои систе­ме счисления. При этом старшей цифрой является последнее частное, а следующие за ней цифры соответствуют остаткам, записанным в последовательности, обратной их получению.

Правило умножения используется для преобразования дробного числа, записанно­го в q-нчнон системе счисления, в р-ичпую. В этом случае необходимо последовательно умножать исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание р, представленное в исходной q-ичной системе счисления. Целые числа получаемых произведений, замененные цифрами р-ичной системы счисления, и дают последователь­ность цифр в новой р-ичной системе.

Умножение необходимо производить до получения в искомом р-ичном коде циф­ры того разряда, вес которого меньше веса младшего разряда исходной q-ичной дроби. При этом в общем случае получается код приближенно, и всегда с недо­статком значения дроби. Поэтому в случае обратного преобразования (р-ичпого кода дроби в q-ичный) результат может не совпадать с исходным значением q-ичной дроби.

Пример. 37,45₍₁₀₎=100101,0111…₍₂₎.

Для получения частных и остатков по правилу деления для целой части числа удоб­но использовать формулу записи, известную под названием «деление в столбик», а для получения р-ичного кода дробной части числа по правилу умножения — форму записи, известную под названием «умножение столбиком». Применительно к рассматриваемо­му примеру имеем:

Таким образом, в результате преобразования получаем 37,45₍₁₀₎ = 100101,0111...₍₂₎. Как следует из примера, процесс перевода дробной части можно продолжить до бес­конечности. ЭВМ оперирует числами, представленными конечными наборами цифр. Поэтому дроби округляют в соответствии с правилами преобразования и весом млад­шего разряда исходной дроби.

Преобразование чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно осуществляется по упрощенным правилам с учетом того, что основания этих систем счисления кратны целой степени 2, т. е. 8=2³, а 16=2⁴. Это означает, что при преобразовании восьмеричного кода числа в двоичный, необходимо каждую восьмеричную цифру заменить соответствующим трехзначным двоичным кодом (триадой).

При преобразовании шестнадцатеричного кода числа в двоичный необходимо каждую шестнадцатеричную цифру заменить четырехзначным двоичным кодом (тет­радой).

При преобразовании двоичного кода в восьмеричный или шестнадцатеричный двоич­ный код делится соответственно на триады или тетрады влево и вправо от запятой (точ­ки), разделяющей целую и дробные части числа. Затем триады (тетрады) заменяются восьмеричными (шестнадцатеричными) цифрами.

Например: 1CD,4₍₁₆₎ ⁼ 000111001101,0100₍₂₎=715,2₍₈₎.

Если при разбиении двоичного кода в крайних триадах (тетрадах) недостает цифр до нужного количества, они дополняются нулями. Соответственно, «лишние» нули слева и справа, не вошедшие в триады (тетрады) отбрасываются.

12)Формы представления данных.

В ЭВМ используются следующие формы представления данных:

Ø числа с фиксированной точкой (запятой);

Ø числа с плавающей точкой (запятой);

Ø десятичные числа;

Ø символьные данные.