ГЛАВА Теория вероятностей.
Случайный эксперимент (СЭ). Математическая модель СЭ.
Эксперимент ≡ исследование ≡ наблюдение ≡ опыт ≡ …
СЭ: 1) возможность многократного повторения; 2) «априорная неоднозначность» результата - - исхода ω конкретного эксперимента из множества возможных исходов - = { ω }.
В дальнейшем
- все взаимоисключающие исходы ω СЭ будем называть «элементарными событиями »;
- будем считать, что множество элементарных событий дискретное - конечное ={1,,…, n } или счетное ={i; i=1,2,…. }
Определение 1.1.
(Дискретным ) Пространством элементарных событий (ПЭС) называется любое полное множество ={} возможных элементарных событий случайного эксперимента.
Построение математической модели СЭ начинается с построения ПЭС.
СЭ1 – «бросание игральной кости»: i - номер выпавшей грани → ПЭС: 1 = {1,2,3,4,5.6};
2 ={чет., нечет.}; 3 ={1,не 1} НО: {1,чет}, {1,чет, нечет} – НЕ ПЭС!!
CЭ2 – «стрельба по мишени до первого поражения». 
- количество израсходованных патронов →
= {1,2,3,.... } - счетное бесконечное ПЭС.
Пусть в СЭ ={ i; i=1,2,...,n} выполнена серия из m испытаний, причем в mi случаях 
зафиксирован исход i и относительная частота исхода i - i = mi /m:
!!! В ТВ рассматриваются лишь такие СЭ, которые обладают свойством устойчивости о тносительных частот исходов: при многократном повторении длинных серий случайного экспериментаотносительные частоты i исходов i, как правило, меняются мало и при неограниченном увеличении длины серии "сходятся, концентрируются, сгущаются" к числу Pi [0,1] -
Определение 2.1.
Если каждому элементарному событию 
поставлено в соответствие число pi=P(i):
pi[0,1]и 
,
это число называется вероятностью элементарного события/исхода i, аа множество
называется распределением вероятностей на ПЭС 
.
Пару множеств 
называют математической моделью дискретного случайного эксперимента.
СЭ1: 
СЭ2: 
Cлучайные события и их вероятности. Алгебра событий.
Теория вероятностей «начинается» с задания (построения) математической модели СЭ и решает задачу нахождения вероятности случайного события в рамках заданной математической модели.
Пусть задана (выбрана, построена) математическая модель дискретного СЭ: {; P}. 
Определение 1.2. Случайным СобытиемA на дискретном ПЭС
называется любоеего подмножество А={ А}, при этом составляющие случайное событие элементарные исходы АА называются благоприятными для случайного события А: если эксперимент закончился одним из благоприятных исходов А, говорят, что в результате СЭ произошло случайное событие А.
è В частности, событиями на ПЭС являются:
- 
; 
.
На конечном ПЭС 
определено 2n случайных событий.
Определение 2.2. (Аксиома аддитивности). Вероятностью P(A) События А 
называется число P(A), равное сумме вероятностей элементарных событий, благоприятных А:
А 
Замечание. Поскольку определения 1.2 и 2.2 даны «на языке множеств», дадим вероятностную интерпретацию «алгебры событий» - операций над множествами благоприятных исходов.
Пусть 
1. Произведением событий А и В называется событие С, содержащее все исходы, благоприятные для событий А и В одновременно: 
, при этом
События А и В называются несовместными, если они не имеют общих исходов, т.е.
[1]
События А и В называются независимыми, если 
2. Суммой событий А и В называется событие С, содержащее все исходы 
, благоприятные для события А или события В: 
è Теорема сложения. Вероятность суммы событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения:
[2]
Событие 
называется противоположным событию А,
если оно состоит из всех исходов, неблагоприятных для А, т.е
. 
è 
[3]
ЭКЗ +1. Доказать формулу:
[4]
Пример. 
«А - выпала грань с нечетным номером» ó 
B - " номер грани кратен 3 "; В={3,6};P(B)=2/6. А+В={1,3,5,6} P(A+B)=4/6=2/3;
A∙B={3} Р(А∙В)=1/6 è P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)= 
Алгоритм решения задачи нахождения вероятности события С в случайном эксперименте:
(I) построить (задать, выбрать) математическую модель СЭ - 
,
определить на случайное событие С={С} и вычислить «по определению» P(С) = 
ИЛИ
(2) определитьС и вычислить Р(С), используя алгебру событий и формулы [1-4]:
[1]
[2]
[3]
[4]