Распределение нагрузки по направлениям

Контрольная работа

По дисциплине

«Теория телетрафика»

Законы распределения случайной величины

 

Таблица1 Исходные данные

Вариант	Емкость АТС	Nнх	Nкв	Cнх	Tнх	Cкв	Tкв	N1 ГИ	Тип блока 1ГИ
				3,4		1,1			80*120*400

 

Задание 1

1.Построить огибающую распределения вероятности занятия линий в пучке из v, на каждую из которых поступает интенсивность нагрузки а, при условии, что:

а) N ≈ v;

6) N>>v;

в) N, v → ∞.

2. Для каждого используемого распределения рассчитать среднее число занятых линий и их дисперсию.

Для расчета число линий в пучке определить из следующего выражения:

(целая часть полученного числа), где NN - номер варианта.

Средняя интенсивность нагрузки, поступающей на одну линию:

для NN ≤15:а = 0,15+0,05(15-NN); для 15 < NN ≤ 25:а= 0,05 +0,05(26-NN).

Примечания.

Для огибающей распределения привести таблицу значений Р_i, и i

В распределении Пуассона привести шесть - восемь составляющих, включая значения вероятности для i=[Y] (целая часть числа Y); Y = a*v

 

Решение

а) Распределение Бернулли (биноминальное распределение) при N ≤ v имеет вид:

,

где можно рассматривать как вероятность занятия любых i линий в пучке из v;

- числоо сочетаний из

а – средняя интенсивность поступающей нагрузки на одну линию v – линейного пучка от N источников а =0,15+0,05(15-NN)= 0,15+0,05(15-9)=0,45

v – число линий в пучке

 

Рисунок1 Биноминальное распределение

 

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, вероятность занятия которых описывается распределением Бернулли, соответственно равны:

б) Распределение Эрланга используется при N>>v и имеет вид:

где - вероятность занятия любых i линий в пучке из v.

Y – средняя интенсивность нагрузки Y=a*v=0,45*9=4,05

 

Рисунок 2 Распределение Эрланга

 

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, вероятность занятия которых подчиняется распределению Эрланга, соответственно равны:

в) Распределение Пуассона используется при N, v → ∞ и имеет вид:

где Y – средняя интенсивность нагрузки Y=a*v=0,45*9=4,05

Рисунок 3 Распределение Пуассона

 

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, в бесконечном пучке линий равны между собой и вычисляются по формуле:

Потоки вызовов. Основные свойства и характеристики

 

Задание 2

На коммутационную систему поступает простейший поток вызовов с интенсивностью Y.

1. Рассчитать вероятности поступления менее k вызовов за промежуток времени [0, t*): P_k(t*), где t*= 0,5; 1,0; 1,5; 2,0.

2. Построить функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов. F(t*), где t*= 0; 0,1; 0,2;...

3. Рассчитать вероятность поступления не менее k вызовов за интервал времени [0, t*): P_i³k{t*), где t*= 1.

Примечание:

Для расчета значения Y и v взять из задания 1. Число вызовов k определить из выражения: k = [v/2] - целая часть числа.

Для построения графика, рассчитать не менее пяти значений F(t*). Результаты расчета привести в виде таблицы значений F(t*) и t*.

Расчет членов суммы P_i³k{t*) провести не менее, чем для восьми членов суммы.

 

Решение

1. Вероятность поступления менее k вызовов за промежуток времени [0, t*): P_k(t*), где t*= 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; вычислим по формуле:

, где k =0, 1, 2,....;

Y=4,5; v=9 – из первого задания; k=v/2=9/2=4,5=5

Рисунок 4 График распределения вероятности

 

2. Найдем и построим значения функции распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов по формуле:

, где t*= 0; 0,1; 0,2;...

График функции распределения

 

Рисунок 5 График функции распределения

t*	0,0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
F(t*)	0,0	0.362	0.593	0.741	0.835	0.895	0.933	0.957	0.973	0.983

Таблица 2 Результаты расчета

 

3. Рассчитаем вероятность поступления не менее k вызовов за интервал времени [0, t*): P_i³k{t*), где t*= 1, по формуле:

;

Телефонная нагрузка и ее параметры

 

Задание 3

1. Рассчитать интенсивность поступающей нагрузки на входы ступени 1ГИ для АТСКУ , Эрл.

2. Рассчитать средние интенсивности удельных абонентских нагрузок для абонентских линии народнохозяйственного и квартирного секторов:

, Эрл.;

, Эрл.;

а также среднюю удельную интенсивность нагрузки на абонентскую линию АТС:

, Эрл.;

Пересчитать интенсивность нагрузки на выход ступени 1ГИ.

Примечания:

1. Для расчета интенсивности поступающей нагрузки взять из табл.1 в

зависимости от номера варианта Ni, Сi, Тi. В расчете принять n =5:

2. Нагрузка со входа ступени 1ГИ на ее выход пересчитывается с помощью следующего выражения: У_вых1ГИ = (t_вых1ГИ / t_вх1ГИ) * У_вх1ГИ, где t_вых1ГИ и t_вх1ГИ - соответственно среднее время занятия выхода ступени 1ГИ и среднее время занятия входа ступени 1ГИ. t_вых1ГИ=t_вх1ГИ- Dt, где Dt -разница между временами занятия входа и выхода ступени 1ГИ. Для АТСКУ: Dt = 0,5*t_мави + t_мри + t_мри + t_co + n*t_н + t_м1ГИ + t_м1ГИ. Среднее время занятия входа ступени 1ГИ: t_вх1ГИ = У_{вх1ГИнх} / (N_нх * С_нх + N_кв * С_кв), для расчета принять: к_p = 0,6; к_з = 0,2; к_нo = 0,15; к_oш = 0,05.

 

Решение

Структурный состав источников нагрузки проектируемой АТС:

Абоненты (N)

- народнохозяйственного сектора (НХ) – 2400

- квартирного сектора (КВ) – 5600

Средняя продолжительность разговоров Т в секундах:

Т_нх – 90 с; Т_кв – 150 с.

Среднее число вызовов, поступающих на АТС в ЧНН:

С_нх – 3,7; С_кв – 0,9.

Емкость существующей сети N = 55000.

Число действующих станций на ГТС – 7, в т. ч.

N_АТС1 – 7000; N_АТС2 – 8000; N_АТС3 – 6000; N_АТС4 – 9000; N_АТС5 – 5000; N_АТС6 – 10000;

N_АТС7 – 10000.

Емкость проектируемой АТС – 8000

Доля вызовов, закончившихся разговором к_р = 0,6

Интенсивность поступающей нагрузки на входе ступени 1 ГИ проектируемой АТС может быть определена по формуле:

У_вх1ГИ= N_i*У_i, где i – категория абонентской линии,

N_i – число абонентских линий i - ой категории

У_i – удельная интенсивность нагрузки поступающая от АЛ i – ой категории на проектируемой АТС

Удельная интенсивность нагрузки от АЛ i – ой категории находится по формуле:

У_i = C_i * t_i, где Сi – среднее число вызовов поступающих в ЧНН от АЛ i – ой категории;

t_i – средняя длительность занятия входов 1 ГИ вызовом от АЛ i – ой категории

Средняя длительность занятия входов 1 ГИ определяется выражением:

t_i = к_p*t_pi + к_з*t_з + к_но*t_но + кош*t_ош +к_тех*t_тех;

где к_р – доля вызовов из общего числа закончившихся разговором;

к_з – доля вызовов из общего числа не закончившихся разговором из–за занятости вызываемой АЛ;

к_но – то же из-за не ответа абонента;

к_ош – то же из-за ошибок в наборе номера;

к_тех – то же из-за технических неисправностей в узлах коммутации (при расчетах к_тех= 0);

t_pi; t_но; t_ош; t_тех – средние длительности занятий соответствующие этим случаям.

В практических расчетах, возможно использовать выражение:

t_i = a_i*к_p*t_pi, где a_i – коэффициент непроизводительного занятия коммутационной системы, зависящий от T_i и к_р. Эта зависимость приведена на рис. 6

 

Рисунок 6 Коэффициент непроизводительного занятия коммутационной системы

 

Среднюю длительность занятия 1 ГИ в случае соединения окончившегося разговором можно найти из выражения:

t_pi = t_y + t_пв + T_i + t_о,

где t_y – средняя длительность установления соединения;

t_пв – средняя длительность слушания сигнала «КПВ»(t_пв = 7 с.);

T_i – средняя продолжительность разговора для вызова i – ой категории;

t_o – продолжительность отбоя (to = 0,6 с.)

Средняя длительность установления соединения для АТСКУ определяется по формуле: t_у = 0,5*t_мави + t_мри + t_мри + t_co + n*t_н + t_1ГИ + t_м1ГИ + t_мсд + t_мсд, где

t_j – среднее время ожидания обслуживания вызова маркером j – степени, t_j = 0,1c.;

t_мави – время установления соединения МАВ на АИ при исходящей связи t_мави = 0,3с.;

t_мри – время установления соединения МРИ на ступени РИ, t_мри = 0,2 с.;

t_м1ГИ – время установления соединения МГИ на ступени 1ГИ, t_м1ГИ = 0,65 с.;

t_мсд – время установления соединения МСД, t_мсд = 1 c.;

t_co – средняя длительность слушания сигнала «Ответ станции», t_co = 3 c.;

t_н – средняя длительность набора одного знака номера, t_н = 1,5 с.;

n – значность номера, n = 5.

Тогда вычислим:

t_y = 0,5*0,3 +0,1+ 0,2 + 3 + 5*1,5 + 0,1 + 0,65 + 0,1 + 1 = 12,8 с.

t_рнх = 12,8 + 7 + 90 + 0,6 = 110,4 с.;

t_ркв = 12,8 + 7 + 150 + 0,6 = 170,4 с.;

t_нх = 1,21 * 0,6 * 110,4 = 80,15 с.;

t_кв = 1,12 * 0,6 * 170,4 = 114,509 с.;

У_нх = 3,7 * 80,15 / 3600 = 0,082 Эрл.;

У_кв = 0,9 * 114,509 / 3600 = 0,029 Эрл.;

У_вх1ГИ = 2400 * 0,082 + 5600 * 0,029 = 358,017 Эрл.;

У_исх = 358,017 / (2400 + 5600) = 0,045 Эрл.

Пересчитаем нагрузку со входов на выходы ступеней группового искания. Интенсивность нагрузки с входа на выход пересчитывается с помощью следующего выражения: У_вых1ГИ = (t_вых1ГИ / t_вх1ГИ) * У_вх1ГИ, где t_вых1ГИ и t_вх1ГИ – соответственно средние времена занятия входа и выхода 1 ГИ.

Среднее время занятия входа ступени 1 ГИ:

t_вх1ГИ = У_вх1ГИ / (N_нх * С_нх + N_кв * С_кв),

тогда вычислим:

t_вх1ГИ = 358,017 / (3,7 * 2400 + 0,9 * 5600) = 0,026 ч. = 92,591 с.

Среднее время занятия выхода 1ГИ:

t_вых1ГИ = t_вх1ГИ - Dt, где Dt – разница между временами занятия входа и выхода ступени 1ГИ.

для АТСКУ Dt = 0,5*t_мави + t_мри + t_мри + t_co + n*t_н + t_м1ГИ + t_м1ГИ = 0,15 +0,1 + 0,2 + 3 + 7,5 + 0,1 + 0,65 = 11,7 с.

t_вых1ГИ = 92,591 – 11,7 = 80,891 с.

У_вых1ГИ = (80,891 / 92,591) * 358,017 = 312,777 Эрл.

Распределение нагрузки по направлениям

Задание 4

1.Распределить интенсивность нагрузки У_вых1ГИ ступени 1ГИ АТСКУ по направлениям методом нормированных коэффициентов тяготения (упрощенная формула). Расстояния между АТС задать в пределах 1 км < L_ij < 14 км

2. Определить расчетную интенсивность нагрузки в каждом направлении.

Результаты представить в виде таблицы.

Примечание: Нагрузку на выходе 1ГИ в направлении к АМТС и УСС рассчитать следующим образом: У_амтс = 0,05 * У_вых1ГИ; У_усс = 0,02 * У_вых1ГИ.

Нагрузка, которая будет распределена по другим направлениям ступени, равна:

У_i = У_вых1ГИ – (У_амтс + У_усс).

Для распределения нагрузки по направлениям емкости АТС взять из примечания предыдущего задания.

Решение

Распределим нагрузку по направлениям исходящей и входящей связи. Составим диаграмму распределения нагрузки:

Нагрузка на выходе ступени 1 ГИ распределяется по направлениям исходящей связи. Нагрузку в направлении к АМТС и УСС рассчитаем следующим образом:

У_амтс = 0,05У_вых1ГИ = 0,05 * 312,777 = 15,639 Эрл.

У_усс = 0,02У_вых1ГИ = 0,02 * 312,777 = 6,256 Эрл.

Нагрузка, которая будет распределена по другим направлениям исходящей связи, равна:

У_i = У_вых1ГИ – (У_амтс + У_усс) = 312,777 – (15,639 + 6,256) = 290,882 Эрл.

Эта нагрузка распределяется между станциями сети с помощью нормированных коэффициентов тяготения n_ij, которые зависят от расстояния между станциями сети L_ij, эта зависимость приведена в МУ, стр.12, рис.3.

Нагрузка от проектируемой АТС к другим станциям сети может быть определена из следующей формулы: У_ij = n_ij * У_i * У_j / ( n_ij * У_j),

Это выражение приближенно можно записать в виде: У_ij = n_ij * N_j * У_i / ( n_ij * N_j),

Расстояние от проектируемой АТСКУ до других станций на сети выберем из условия:

1км £ L_ij £ 14 км

Тогда от АТСКУ до АТСКУ1 2км., nij = 0,8;

до АТСКУ2 3км., n_ij = 0,75;

до АТСКУ3 4км., n_ij = 0,67;

до АТСКУ4 5км., n_ij = 0,62;

до АТСКУ5 6км., n_ij = 0,57;

до АТСКУ6 7км., n_ij = 0,52;

до АТСКУ7 8км., n_ij = 0,5;

При определении внутристанционной нагрузки У_ij L_ij = 0, а n_ij = 1;

Исходящую нагрузку принимаем равной входящей нагрузке, т. е.:

У_ij = У_ii, У_{вх.амтс} = У_амтс.

Тогда находим:

У_ii = 1*8000*290,882/[(0,8*7000)+(0,75*8000)+(0,67*6000)+(0,62*9000)+(0,57*5000)+

+(0,52*10000)+(0,5*10000)] = 67,943 Эрл.

У_{атску-атску1} = 0,8 * 7000 * 0,008493 = 47,56 Эрл.;

У_{атску-атску2} = 0,75 * 8000 * 0,008493 = 50,957 Эрл.;

У_{атску-атску3} = 0,67 * 6000 * 0,008493 = 34,142 Эрл.;

У_{атску-атску4} = 0,62 * 9000 * 0,008493 = 47,39 Эрл.;

У_{атску-атску5} = 0,57 * 5000 * 0,008493 = 24,205 Эрл.;

У_{атску-атску6} = 0,52 * 10000 * 0,008493 = 44,163 Эрл.;

У_{атску-атску7} = 0,5 * 10000 * 0,008493 = 42,465 Эрл.;

Общая входящая нагрузка на проектируемой АТС:

У_вхi = У_ji + У_ii = 67,943 + 47,56 + 50,957 + 34,142 + 47,39 + 24,205 + 44,163 + 42,465 =

= 460,729 Эрл.

После определения математических ожиданий интенсивности нагрузки по всем направлениям переходим к расчетным значениям нагрузки по формуле:

Ур = У + 0,674 , где У – математическое ожидание интенсивности нагрузки в каждом направлении. Результаты расчета сведем в табл.3

 

Таблица 3

Направление	Математическое ожидание Уij, Эрл.	Расчетная нагрузка Ур , Эрл.
АТСКУ1	47,56	52,20816
АТСКУ2	50,957	55,76829
АТСКУ3	34,142	38,08026
АТСКУ4	47,39	52,02984
АТСКУ5	24,205	27,52098
АТСКУ6	44,163	48,64208
АТСКУ7	42,465	46,85713
Внутристанционная	67,943	73,49862
УСС	6,256	7,941809
АМТС	15,639	18,30441